In wiskunde is 'n grootsirkel of ortodroom die sirkelvormige snyding van 'n sfeer en 'n vlak wat deur die middelpunt van die sfeer gaan. In die beeld regs lê die punte , , en almal op die vlak wat deur die middelpunt van die baan gaan. Oor die algemeen is die grootsirkel wat deur 'n paar punte soos en gaan uniek, maar as die twee punte direk teenoor mekaar is, soos punte en , dan kan 'n oneindige aantal grootsirkels deur hulle getrek word. Die punt is die antipode van (en andersom).
As 'n grootsirkel deur twee punte gedefinieer word, soos en , dan staan die kortste van die twee roetes tussen die punte (in rooi getoon) bekend as die kleinboog en die langer van die twee afstande staan bekend as die hoofboog. Eienskappe
Die bewys dat die kleiner boog van 'n grootsirkel die kortste afsand is tussen twee punte op die oppervlak van 'n sfeer verbind, kan gedoen word deur alle paaie tussen die punte en te oorweeg en deur gebruik te maak van om die kortste pad te vind. Die resulterende pad sal identies wees aan die vergelyking van die grootsirkel.
Die afstand tussen die twee punte and word soos volg bereken: en is die geografiese lengte- en breedtegraad van twee punte en (Sien beeld regs). is hul absolute hoekafstand. Deur een van die pole as 'n hulp derde punt te gebruik, is die sentrale hoek tussen hulle deur die sferiese wet van kosinus gegee:
As hierdie hoek in radiale uitgedruk is, kan die werklike booglengte op 'n sfeer met radius bereken word met behulp van die vergelyking .
Verwysings
Kategorie:Kartografie Kategorie:Navigasie Kategorie:Trigonometrie