Die Levi-Civita-Regularisierung ist in der mathematischen Physik eine Methode zur Umwandlung des gestörten planaren Kepler-Problems in einen gestörten harmonischen Oszillator mithilfe der Levi-Civita-Abbildung. Beide sind nach Tullio Levi-Civita benannt, der diese im Jahr 1920 einführte.
Levi-Civita-Abbildung Die Levi-Civita-Abbildung ist die Erweiterung der reellen Hopf-Faserung , gegeben durch die Verwendung des reellen und reellen projektiven Raumes durch oder der komplexen Ebene durch ,Waldvogel 2010, Gl. (14) mit einer zusätzlichen radialen Komponente, welche quadriert wird. Es ist die Abbildung oder alternativ die Abbildung , welche durch die Ausfüllung mit aus der Abbildung:
entsteht. In kartesischen Koordinaten ist die Levi-Civita-Abbildung gegeben durch:
Dabei folgt die obige Quadrierung des Abstandes, also , aus den binomischen Formeln. Die induzierte Abbildung auf dem Kotangentialbündel, besser ausgedrückt in komplexen Koordinaten zur Abkürzung durch komplexe Konjugation, ist gegeben durch:
Levi-Civita-Regularisierung Sei die Hamilton-Funktion (Energie) des Kepler-Problems, dann schickt die Levi-Civita-Regularisierung diese auf einen gemeinsamen Nenner:
Siehe auch
Kustaanheimo-Stiefel-Regularisierung, analog mit der komplexen Hopf-Faserung Moser-Regularisierung Ligon-Schaaf-Regularisierung
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Klassische Mechanik