Die Kustaanheimo-Stiefel-Regularisierung ist in der mathematischen Physik eine Methode, die das räumliche Kepler-Problem mithilfe der Kustaanheimo-Stiefel-Abbildung so betrachtet, dass es wie ein räumlicher harmonischer Oszillator behandelt werden kann. Beide sind nach Paul Kustaanheimo und Eduard Stiefel benannt, die diese im Jahr 1965 eingeführten. Vereinfacht ausgedrückt wird die Dimension erhöht, um sich aus Kollisionen ergebende Singularitäten zu entwirren.
Kustaanheimo-Stiefel-Abbildung Die Kustaanheimo-Stiefel-Abbildung ist die Erweiterung der komplexen Hopf-Faserung , gegeben durch die Verwendung des komplexen und komplexen projektiven Raumes durch , mit einer zusätzlichen radialen Komponente, welche unverändert gelassen wird. Es ist die Abbildung , welche durch die Ausfüllung mit aus der Abbildung:
entsteht. In kartesischen Koordinaten ist die Kustaanheimo-Stiefel-Abbildung gegeben durch:Waldvogel 2010, Gl. (32)
Dabei folgt die obige Quadrierung des Abstandes, also , aus den binomischen Formeln.
Siehe auch
Levi-Civita-Regularisierung, analog mit der reellen Hopf-Faserung Moser-Regularisierung Ligon-Schaaf-Regularisierung
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Klassische Mechanik