Der Satz von Piccard ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Topologie, welcher auf eine Publikation der Mathematikerin Sophie Piccard (1904–1990) aus dem Jahre 1942 zurückgeht. Er ist verwandt mit dem Satz von Steinhaus und behandelt wie dieser die Frage der Existenz innerer Punkte in gewissen Mengen reeller Zahlen. Der piccardsche Satz war Ausgangspunkt für eine Anzahl weitergehender Untersuchungen und Publikationen.
Formulierung des Satzes Der Satz von Piccard lässt sich angeben wie folgt:
Bildet man im Körper der reellen Zahlen für irgend zwei darin gelegene Teilmengen alle aus je zwei von deren Elementen bildbare Summen, so umfasst diese Menge im Falle, dass sowohl als auch mit der Baire-Eigenschaft ausgestattete fette Teilmengen sind, stets mindestens ein nichtleeres Intervall .
Verallgemeinerung Es gibt mehrere Verallgemeinerungen des piccardschen Satzes. Eine davon geht auf eine Publikation von L. Dubikajtis, C. Ferens, R. Ger und M. Kuczma aus dem Jahre 1973 zurück und lässt sich folgendermaßen darstellen:
Ist eine beliebige (multiplikativ geschriebene) topologische Gruppe und sind darin zwei fette Teilmengen, welche gleichzeitig die Baire-Eigenschaft haben, so enthält die Menge stets innere Punkte.
Literatur
Einzelnachweise
Piccard, Satz von