mini|Zahnritzel und Zahnrad für den Antrieb der Seilscheibe einer Standseilbahn (Merkurbergbahn bei Baden-Baden); pfeilverzahnte Stirnräder, die etwa 50 Jahre in Gebrauch waren. mini|Animation eines Stirnradgetriebes: Der Eingriffspunkt bewegt sich auf der Eingriffsgeraden (Evolventenverzahnung, zweite Eingriffslinie nicht gezeichnet). Im Eingriffspunkt wälzen die beiden Zähne vorwiegend aufeinander, gleiten aber auch geringfügig gegeneinander (Wälzgleiten).
Das Maschinenelement Zahnrad ist ein Rad mit über den Umfang gleichmäßig verteilten Zähnen. Zwei oder mehr miteinander gepaarte Zahnräder bilden ein Zahnradgetriebe. Es wird vorwiegend zur Übertragung zwischen zwei Drehungen oder einer Drehung und einer linearen Bewegung (Paarung eines Zahnrades mit einer Zahnstange) gebraucht. Zahnradgetriebe bilden unter den Getrieben die größte Gruppe. Sie sind formschlüssig, und somit schlupffrei.Bei der einfachen Reibrad-Paarung ist Schlupf nicht vermeidbar.
Soll das Übersetzungsverhältnis auch im Kleinen konstant sein, das heißt vom Eingriff des vorherigen bis zum Eingriff des nachfolgenden Zahns in die Lücken des Gegenrades, so ist das erste Verzahnungsgesetz zu beachten. Der Formschluss geht nicht verloren, wenn dafür gesorgt wird, dass der nachfolgende Zahn bereits im Eingriff ist, bevor der Eingriff des vorangehenden Zahns abbricht (zweites Verzahnungsgesetz).
Die Form der Zähne ist unter Beachtung der Verzahnungsgesetze grundsätzlich beliebig. Die für eine Eingriffsfläche gewählte Form bestimmt aber die Form der Eingriffsfläche am Gegenrad. Praktisch beschränkt man sich auf Zahnformen, die einfach herstellbar (damit auch geometrisch einfach beschreibbar) sind. Die größte Verbreitung haben die Evolventenverzahnung und die Zykloidenverzahnung mit jeweils eigenen Vorteilen im Gebrauch.
Neben reinen Zahnpaarungen in Zahnradgetrieben gibt es Paarungen zwischen Kettengliedern und Zähnen von Zahnrädern in Kettengetrieben. Hier greifen Kettenglieder in Zahnlücken ein (zum Beispiel bei einer Fahrradkette am Kettenrad und Ritzel). In einem Zahnriemengetriebe ist die Kette durch einen Riemen mit Zähnen (Zahnriemen) ersetzt (zum Beispiel für den Antrieb der Nockenwelle in Viertaktmotoren).
Allgemeines
Die Räder eines Zahnradgetriebes drehen sich zusammen mit den Wellen, auf denen sie befestigt sind, oder drehen sich auf Achsen, auf denen sie gelagert sind.
Der Radabstand ist so ausgelegt, dass die Zähne ineinander greifen, und somit die Drehbewegung des einen Zahnrades auf das andere übertragen wird. Bei der Paarung zweier außen verzahnter Räder kehrt sich die Drehrichtung um. Falls das nicht erwünscht ist, wird ein drittes Zahnrad beliebiger Größe dazwischen angeordnet. Sind die Räder unterschiedlich groß, wird die Drehzahl erhöht oder verringert, wobei das Drehmoment vermindert oder erhöht wird (Änderung des Übersetzungsverhältnisses).
Geschichte
Frühe Beispiele für die Verwendung von Zahnrädern
mini|Zeichnung von Leonardo da Vinci
Bei den altägyptischen Göpeln findet man nach 300 v. Chr. die älteste Form des Zahnrades, ein Holzrad, in dessen Umfang man Pflöcke hineinstreckte.Albert Neuburger: Die Technik des Altertums. R. Voigländers Verlag, Leipzig 1919, S. 221. Die Rolle war bereits bei den Assyrern in Gebrauch und wurde von den Ägyptern übernommen, die Verbindung dieser Rollen mittels Seil führte zum bekannten Flaschenzug.Albert Neuburger: Die Technik des Altertums. R. Voigländers Verlag, Leipzig 1919, S. 212. Eine direkte Verbindung dieser Rollen wurde bereits 330 v. Chr. von Aristoteles erwähnt, gesichert ist die Anwendung von Zahnrädern bei Heron von Alexandria, überliefert durch Vitruv. Ktesibios verwendete um 250 v. Chr. an seiner Wasseruhr einen Stab, der mit Zahnrädchen besetzt war, ebenso Philon von Byzanz um 230 v. Chr. an zwei Apparaten.Franz M. Feldhaus: Die Technik der Vorzeit, der geschichtlichen Zeit und der Naturvölker. Ein Handbuch für Archäologen und Historiker, Museen und Sammler, Kunsthändler und Antiquare. Wilhelm Engelmann, Leipzig u. a. 1914, Sp. 1341
Das bedeutendste Artefakt für die Anwendung von Zahnrädern in der Antike ist der Mechanismus von Antikythera von ca. 100 v. Chr. Seit dem 9. Jahrhundert erfolgte in Europa der Einsatz von Zahnrädern in Wassermühlen, ab dem 12. Jahrhundert auch in Windmühlen. In Manuskripten Leonardo da Vincis finden sich um 1500 Zahnräder in verschiedenen Anwendungen.
Georgius Agricola gab 1556 in seiner Schrift De re metallica libri XII erstmals den Einsatz von Zahnrädern aus Eisen an.Franz M. Feldhaus: Die Technik der Vorzeit, der geschichtlichen Zeit und der Naturvölker. Ein Handbuch für Archäologen und Historiker, Museen und Sammler, Kunsthändler und Antiquare. Wilhelm Engelmann, Leipzig u. a. 1914, Sp. 1345. Allerdings wird in Xi’an im Geschichtsmuseum der Provinz Shaanxi ein Eisenzahnrad gezeigt, das ca. 2000 Jahre alt sein soll.Hans-Wilm Schütte: China 6. Aufl., völlig überarb. und neu gestaltet. Baedeker, Ostfildern 2006, ISBN 3-8297-1109-3.Hans-Wilm Schütte: China. Der Reiseführer vom Spezialisten. 2., überarbeitete Auflage. traveldiary.de Reiseführer-Verlag, Hamburg 2012, ISBN 978-3-941796-31-7.
Erste Überlegungen zur Form der Zähne
mini|Zahnradschablonen von Charles Babbage für den Demonstrator der Difference machine No. 1, 1824–1832. Science Museum, London.
Anfangs wurde wenig auf die geeignete Form der Zähne geachtet. Nach Angaben von Christiaan Huygens und Gottfried Wilhelm Leibniz empfahl der dänische Astronom Ole Rømer um 1674 die Epizykloide als Zahnform. Vermutlich war er beim Bau seiner Planetarien, z. B. des Jovilabium an der Pariser Academie des Sciences darauf gekommen. Schriftliche Belege dafür gibt es nicht mehr. Eine erste gründliche mathematische Untersuchung dieser Zahnräder beschrieb das Akademiemitglied Philippe de La Hire (1640–1718) um 1694 Traite des epicycloides (erschienen 1730). Diese epizykloidische Zahnform sichert eine gleichförmige Bewegung der Zahnräder bei gleichmäßiger Gleitreibung. Diese wurden gezielt in Uhrwerken eingebaut. 1759 entwickelte John Smeaton eine eigene Form, gefolgt von Leonhard Euler, der 1760 die Evolvente für die Zahnform vorschlug (Evolventenverzahnung).
Zeitalter der Industrialisierung
Die Entwicklung der Dampfmaschine im 18. Jahrhundert führte zu einem steigenden Bedarf an Zahnrädern, da die zu übertragende Leistung kontinuierlich stieg und Zahnräder aus Metall anstatt wie bisher aus Holz gefertigt werden mussten. 1820 erfand Joseph Woollams die Schrägverzahnung und Pfeilverzahnung (Doppelschrägverzahnung) (englisches Patent Nr. 4477 vom 20. Juni 1820), James White baute 1824 daraus ein Differentialgetriebe.Franz M. Feldhaus: Die Technik der Vorzeit, der geschichtlichen Zeit und der Naturvölker. Ein Handbuch für Archäologen und Historiker, Museen und Sammler, Kunsthändler und Antiquare. Wilhelm Engelmann, Leipzig u. a. 1914, Sp. 1347. 1829 stellte Clavet eine Zahnhobelmaschine her, da der Werkzeugmaschinenbau ab dem 19. Jahrhundert eine steigende Genauigkeit der Verzahnungen erforderte. Die erste brauchbare Maschine zum Fräsen geradverzahnter Stirnräder baute 1887 G. Grant. 1897 entwickelte Hermann PfauterFirmengeschichte von Gleason-Pfauter daraus eine universale Maschine, mit der sich auch Schnecken- und Schraubräder fertigen ließen.Deutsches Museum: Zahnrad-Wälzfräsmaschine, Stirn- und Schneckenräder, 1912. Ab 1922 entwickelte Heinrich SchichtFirmengeschichte von Klingelnberg bei Klingelnberg ein Verfahren zur Herstellung von Kegelrädern zur Serienreife. Neu war, dass hier nun ebenso wie bei Stirnrädern das kontinuierliche Wälzfräsverfahren eingesetzt werden konnte.Deutsches Museum: Zahnrad-Wälzfräsmaschine, spiralverzahnte Kegelräder, 1923.
Arten von Zahnrädern
Stirnrad
Das Stirnrad (oder Zylinderrad) ist das am häufigsten verwendete Zahnrad. Eine zylindrische Scheibe ist auf ihrem Umfang verzahnt. Wenn das Gegenrad ebenfalls ein Stirnrad oder eine stirnverzahnte Welle ist, sind die Achsen der beiden Räder parallel, und es entsteht ein Stirnradgetriebe. Stirnräder werden aber auch in Getrieben mit sich kreuzenden Achsen verwendet, etwa in Schneckengetrieben und Kronenradgetrieben. Neben dem Stirnrad als Außenrad gibt es auch das Innenrad, welches nicht als Stirnrad bezeichnet wird, da mit Stirn eine Außenform gemeint ist.
Es gibt gerade (achsparallele) Verzahnungen, Schrägverzahnungen, Doppelschräg-Verzahnungen und verschiedene Bogenverzahnungen. Bei Doppelschräg-Verzahnungen unterscheidet man zwischen denen mit Freistich oder ohne als echte Pfeilverzahnung.
Zahnstange
Die Zahnstange ist als ein Stirnrad mit unendlich großem Durchmesser vorstellbar. Die Paarung einer Zahnstange mit einem Stirnrad wird als Zahnstangengetriebe bezeichnet. Die Bewegung der Zahnstange ist geradlinig und durch ihre endliche Länge begrenzt. In üblichen Anwendungen findet eine Hin- und Herbewegung statt.
Eine ungewöhnlich lange, aus vielen Einzelstücken zusammengesetzte Zahnstange ist die Zahnschiene einer Zahnradbahn.
Ellipsenrad
mini|Ellipsenrad (Schemabeispiel)
Die meisten Zahnradgetriebe bestehen aus runden Zahnrädern beziehungsweise aus Radkörpern mit runden Wälzlinien. Wenn sich das antreibende Rad gleichmäßig dreht, dreht sich auch das getriebene Rad gleichmäßig. Beispiel für ein ungleichmäßig übersetzendes, und damit aus unrunden Rädern bestehendes Zahnradgetriebe ist ein Ellipsenrad-Getriebe. Ein Ellipsenrad ist ein unrundes Zahnrad.
Werden zwei gleiche und gleich große Ellipsenräder kombiniert, so ist der Achsabstand konstant. Die Räder drehen je um einen ihrer Ellipsenbrennpunkte. Das Übersetzungsverhältnis variiert über eine Umdrehung um den Mittelwert i = 1. Ist nur ein Rad elliptisch, so muss ein Rad auf einer Schwingachse montiert sein. Verwendet werden solche Zahnräder zum Beispiel in Webmaschinen. Besser bekannt ist ein elliptisches Kettenblatt im Kettenantrieb von Fahrrädern.
Kegelrad
Die Achsen von Kegelrädern sind nicht parallel, sondern schneiden sich. Meistens liegt der Schnittwinkel bei 90°. Die Grundform ist ein Kegelstumpf, dessen Mantelfläche verzahnt ist. Bei zwei miteinander gepaarten Kegelrädern fallen deren Spitzen zusammen. Die Zähne verlaufen meistens gerade in Richtung der Mantellinien, beim sogenannten Hypoidgetriebe sind sie bogenförmig.
Bei Kegelrädern spricht man von Oktoidenverzahnung. Im Gegensatz zur Evolvente, die bei Stirnrädern das Zahnhöhenprofil beschreibt, handelt es sich bei der Oktoide nicht um das Zahnhöhenprofil eines Kegelrads, sondern seine Eingriffslinie stellt ein Teilstück einer Oktoide dar (die in voller Länge auf der gedachten Kugeloberfläche als 8-förmige Kurve erscheint).
Bei Spiralkegelrädern unterscheidet man hauptsächlich wie folgt: Kreisbogenverzahnung mit nicht konstanter Zahnhöhe (Hersteller Gleason) Kreisbogenverzahnung mit konstanter Zahnhöhe (Kurvex) Zyklo-Palloid-Verzahnung (Klingelnberg) Palloid-Verzahnung (Klingelnberg)
Kronenrad
Ein Getriebe mit Kronenrad ist ein Winkelgetriebe und eine Variante zum Kegelradgetriebe. Es wurde früher öfter als ein Kegelradgetriebe verwendet (siehe Abbildung: Kronenradgetriebe aus Holz). Beim Kronenrad ist die Verzahnung auf der Kreisfläche eines Zylinders angebracht. Es bildet zusammen mit einem Stirnrad ein Kronenradgetriebe.
mini|Schneckengetriebe – Schneckenrad und Schnecke
Schneckenrad und Schnecke
Ein aus Schneckenrad und Schnecke gebildetes Schneckengetriebe wird neben anderen Getrieben dann verwendet, wenn sich die Wellen kreuzen, aber nicht schneiden. Weiteres Merkmal ist das relativ hohe Übersetzungsverhältnis.
Das Schneckenrad kann im einfachsten Fall ein schräg verzahntes Stirnrad sein. Um Linien- anstatt nur Punktberührung zwischen den Zähnen im Getriebe zu erreichen, werden die Zahnflanken des Schneckenrades hohl ausgeführt.