Archimedes

mini|250px|Archimedes, Domenico Fetti, 1620, Gemäldegalerie Alte Meister, Dresden

Archimedes von Syrakus (; * um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus; † 212 v. Chr. ebenda) war ein griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike. Seine Werke waren auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren Analysis von Bedeutung.

Leben mini|hochkant=1.3|Archimedes in seinen Kreisen: Skulptur auf dem Platz vor demFreiherr-vom-Stein-Gymnasium (Fulda) Über das Leben des Archimedes ist wenig bekannt, und vieles gilt als Legende.

Archimedes, geboren ca. 287 v. Chr.Sherman K. Stein: Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka? MAA, 1999, ISBN 0-88385-718-9, S. 2–3 () wahrscheinlich in der Hafenstadt Syrakus auf Sizilien, war der Sohn des Pheidias,So berichtet Archimedes selbst in seinem Sandrechner. eines Astronomen am Hof Hierons II. von Syrakus. Mit diesem und dessen Sohn und Mitregenten Gelon II. war er befreundet und möglicherweise verwandt.So berichtet Plutarch in Leben des Marcellus. Archimedes widmete den Sandrechner Gelon.

Bei einem längeren Aufenthalt in Alexandria, wo im Hellenismus die Alexandrinische Schule entstanden war, lernte Archimedes die dortigen Mathematiker Konon, Dositheos und Eratosthenes kennen, mit denen er später weiter korrespondierte. Als er nach Syrakus zurückgekehrt war, behandelte er das Problem des Unendlichen, vervollständigte die Kreisberechnung und betrieb die Anwendung der Mathematik auf die praktische Physik (Mechanik). Seine Wurfmaschinen wurden bei der Verteidigung von Syrakus gegen die römische Belagerung im Zweiten Punischen Krieg eingesetzt. Bei der Eroberung von Syrakus 212 v. Chr. nach dreijähriger Belagerung durch den römischen Feldherrn Marcus Claudius Marcellus wurde er sehr zum Bedauern von Marcellus, der ihn lebend gefangensetzen wollte, von einem römischen Soldaten getötet. Über die Umstände referiert Plutarch in seiner Biographie des MarcellusPlutarch, Marcellus. mehrere überlieferte Versionen, nach einer war er mit einem mathematischen Beweis beschäftigt und forderte einen beim Plündern der Stadt eindringenden Soldaten auf, ihn nicht zu stören, worauf der ihn erschlug. Sprichwörtlich wurden die Worte Noli turbare circulos meos (lateinisch für: „Störe meine Kreise nicht“), die Archimedes dabei gesprochen haben soll.

Nach PlutarchPlutarch: Marcellus, XII, XVII. hatte Archimedes sich testamentarisch ein Grab mit der Darstellung von Kugel und Zylinder gewünscht, da er offensichtlich auf seine Abhandlung Über Kugel und Zylinder besonders stolz war. In dieser beschrieb Archimedes 225 v. Chr. das Verhältnis von Volumen und Oberfläche einer Kugel zu einem umschreibenden Zylinder gleichen Durchmessers, er bewies, dass dieses Verhältnis beträgtArchimedes: Werke. S. 114–117, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 3. Auflage, ISBN 3-534-02029-4.. Cicero berichtet in den Tuskulanischen Gesprächen, dass er in seiner Zeit als Quästor in Sizilien (75 v. Chr.) nach dem Grab suchte und es nahe dem Tor nach Agrigent von Gestrüpp zugewuchert fand.Cicero: Tuskulanische Gespräche. Lateinischer Text, Latin Library Buch 5, XXIII, 64, 65

Bei einer in der Nekropole Grotticelle im Parco Archeologico della Neapolis aufwendig gestalteten Grabstelle, die als Grab des Archimedes bezeichnet wird, handelt es sich um ein Kolumbarium aus römischer Zeit.

Eine von seinem Freund Herakleides geschriebene Biographie ist nicht erhalten.

Schriften Die Reihenfolge der erhaltenen Hauptschriften wurde erstmals 1897 von Thomas Heath angegebenHeath: The works of Archimedes. Dover, S. XXXII. Sie geht auf Heiberg und Hultsch zurück. und 1979 von Ivo Schneider aufgrund neuer Erkenntnisse wie folgt überarbeitet:Ivo Schneider: Archimedes. S. 42–43 Die Elemente der Mechanik, darunter Über Stützen und Über Waagen. Quadratur der Parabel, griechisch Τετραγωνισμὸς παραβολῆς, transkribiert Tetragōnismos parabolēs, lateinisch De quadratura parabolae. Inhalt: Fläche eines Parabelsegments. Über Kugel und Zylinder, griechisch Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, transkribiert Peri sphaíras kai kylíndrou, lateinisch De sphaera et cylindro, Buch I. Inhalt: Volumen von Kugel und Zylinder. Die Kreismessung, griechisch Κύκλου μέτρησις, transkribiert Kýklou métrēsis, lateinisch Dimensio circuli. Über Kugel und Zylinder, Buch II. Über Spiralen, griechisch Περὶ ἑλίκων, transkribiert Peri helikōn, lateinisch De lineis spiralibus. Inhalt: Fläche eines von ihm erfundenen Objekts, der Spirallinie. Die archimedische Spirale wurde aber wahrscheinlich von seinem Freund Konon erfunden. Über Konoide und Sphäroide, griechisch Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων, transkribiert Peri kōnoeideōn kai sphairoeideōn, lateinisch De conoidibus et sphaeroidibus. Inhalt: Volumina von Hyperbeln und Ellipsen. Über das Gleichgewicht bzw. den Schwerpunkt, daraus nur noch erhalten Über das Gleichgewicht ebener Flächen, 2 Bücher, griechisch Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, transkribiert Peri epipédōn isorrhopiṓn, lateinisch De planorum aequilibriis. Die Mechanische Methode, griechisch Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος, transkribiert Peri mēchanikōn theōrēmatōn pros Eratosthenē ephodos, lateinisch De methodo. Als Fragment erhalten im von Heiberg gefundenen Archimedes-Palimpsest. Über schwimmende Körper, 2 Bücher, griechisch Περὶ τῶν ἐπιπλεόντων σωμάτων, transkribiert Peri tōn epipleontōn sōmatōn, lateinisch De corporibus fluitantibus. Inhalt: Volumen und spezifisches Gewicht von Körpern, Hydrostatik.

In der Quadratur der Parabel wird der kürzliche Tod seines Freundes Konon erwähnt, so dass sich diese Schrift um 240 v. Chr. datieren lässt.Ivo Schneider: Archimedes. S. 33f. Ptolemaios III. war 241 v. Chr. vom Syrischen Krieg zurückgekehrt. Seine Gattin Berenike weihte ihr Haar als Dank deshalb der Aphrodite. Bald darauf verschwand es, und man kann die Konon zugeschriebene Benennung eines Sternbildes nach der Locke der Berenike als Wiederentdecken der verlorenen Haare im Himmel deuten. Danach hat Konon, der relativ jung starb, 241 v. Chr. noch gelebt. Nach der erwähnten relativen Datierung sind die meisten Werke des Archimedes erst danach entstanden. Das Buch Über Spiralen wurde nach Archimedes Angaben viele Jahre nach dem Tod des Konon geschrieben, so dass es nach Ivo Schneider etwa 230 v. Chr. zu datieren ist. Schneider ordnet die Methodenlehre Ende der 220er Jahre ein und Über schwimmende Körper als letztes Werk in die letzten acht Lebensjahre, aber wohl vor 216 v. Chr. wegen der nachfolgenden Ereignisse des Zweiten Punischen Kriegs in Syrakus.

Hinzu kommen: Der Sandrechner, griechisch Ψαμμίτης, transkribiert Psammitēs, lateinisch Arenarius. Inhalt: Anzahl der Sandkörner im Universum, Darstellung beliebig großer Zahlen, heliozentrisches Weltbild des Aristarchos von Samos. Das Rinderproblem des Archimedes, griechisch Πρόβληµα βοεικόν, transkribiert Próblēma boeïkón, lateinisch Problema bovinum, ein zahlentheoretisches Problem. Es ist in einem Gedicht von Archimedes an Eratosthenes erhalten, das Lessing entdeckte. Ostomachion (oder Stomachion), griechisch Ὀστομάχιον, ein Puzzle-Problem. Fragment, zum Beispiel im Archimedes-Palimpsest erhalten. Zuschreibung fraglich. Buch der Lemmata, lateinisch Liber assumptorum. Wohl nicht archimedisch (der Text zitiert Archimedes), geht aber inhaltlich vielleicht auf Archimedes zurück. Es ist nur in einer arabischen Übersetzung von Thabit Ibn Qurra aus dem 9. Jahrhundert erhalten. Es enthält unter anderem eine Dreiteilung des Winkels mit nicht-klassischen Methoden (markiertes Lineal) und die Zwillingskreise des Archimedes.

Es gibt Hinweise auf einige heute verloren gegangene Schriften, zum Beispiel über Polyeder und über Hebel (von Pappos erwähnt), über die Darstellung von Zahlen (von Archimedes in Der Sandrechner erwähnt) und über Spiegel (Catoptrica, von Theon von Alexandria erwähnt). Aus der Unvollständigkeit der mechanischen Schriften des Archimedes (Gleichgewicht ebener Flächen, Quadratur der Parabel) und mehrerer Hinweise bei Archimedes (und zum Beispiel bei Heron von Alexandria) wurde auf die Existenz verloren gegangener Teile seiner Mechanik geschlossen, die Aage Drachmann zu rekonstruieren versuchte.Ivo Schneider: Archimedes. Kapitel 2.3A. G. Drachmann: Fragments of Archimedes in Heron’s mechanics. Centaurus, Band 8, 1963, S. 91–146, weitere Schriften von Drachmann zur Technologie der Antike und speziell bei Archimedes: The mechanical technology of greek and roman antiquity, Kopenhagen 1963, Archimedes and the science of physics, Centaurus, Band 12, 1967, S. 1–11, Große griechische Erfinder, Zürich 1967 Diese teilweise rekonstruierten mechanischen Schriften stehen chronologisch am Anfang der Werke des Archimedes.

Es gibt einige Hinweise auf verloren gegangene Schriften des Archimedes in arabischer Übersetzung, so ein Buch über das Parallelenpostulat, das im Bücherkatalog von Ibn al-Nadim aufgeführt ist und möglicherweise die Behandlung des Themas bei Thabit Ibn Qurra beeinflusste.Boris Rosenfeld: A history of non euclidean geometry, Springer Verlag 1988, S. 40 f. Werk mini|hochkant=1.3|Mittelalterliches Phantasieporträt von Archimedes Archimedes war sowohl in der Mathematik als auch im Bereich der heutigen Physik gleichermaßen schöpferisch tätig.

Physik Archimedes werden die Erfindung und Kombination verschiedener Maschinenelemente zugeschrieben, wie Schrauben, Seilzüge mit Wellrädern, Flaschenzüge und Übersetzungsgetriebe mit Zahnrädern, deren Funktionen er auch in der Praxis demonstriert haben soll. Obwohl er sich im Auftrag König Hierons der Entwicklung technischer Anwendungen widmete, bevorzugte er nach Überlieferungen Plutarchs das abstrakte Denken und sah auf die praxisbezogene Arbeit des Ingenieurs mit Verachtung herab.Plutarch: Marcellus, XVII. Aus diesem Grund hinterließ er auch keine Abhandlung über praktische Erfindungen. Seine Schriften zur Mechanik und Hydrostatik sind nach dem Vorbild der Geometrie streng axiomatisch aufgebaut.

Hebelgesetz Archimedes formulierte die Hebelgesetze in seiner Schrift Über das Gleichgewicht ebener Flächen und schuf dadurch die theoretische Grundlage für die spätere Entwicklung der Mechanik. Er selbst entwickelte aus dem Hebelgesetz bereits die wissenschaftlichen Grundlagen der Statik für statisch bestimmte Systeme. Die Beschreibung des Hebels selbst findet sich schon in älteren griechischen Schriften aus der Schule des Aristoteles.Chris Rorres: The Lever. Courant Institute

Er soll (wie Pappos und andere überlieferten) gesagt haben: „“ („Gebt mir einen festen Punkt, und ich hebe die Welt aus den Angeln“). Darauf gründet sich der Begriff des archimedischen Punktes. Als er sich einmal gegenüber Hieron so äußerte, verlangte dieser nach Plutarch einen praktischen Beweis, und Archimedes bewerkstelligte unter anderem mit Flaschenzügen (Plutarch) und Seilwinden die Bewegung eines großen voll beladenen Schiffs durch einen einzigen Mann.Ivo Schneider: Archimedes. 1979, Kapitel 3.3. Zur Interpretation des Ausspruchs von Archimedes auch Drachmann: How Archimedes expected to move the earth. Centaurus, Band 5, 1958, S. 278–282 Archimedisches Prinzip