Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen. Die Beziehung muss keine kausale Beziehung sein: Manche Elemente eines Systems beeinflussen sich gegenseitig nicht, oder es besteht eine stochastische, also vom Zufall beeinflusste Beziehung zwischen ihnen.

Der Begriff der Korrelation ist in diversen Kontexten von Bedeutung: In der Philosophie bzw. speziell in der Erkenntnistheorie wird der Standpunkt, der das erkennende Subjekt mit dem erkannten Objekt verbindet, als Korrelationismus bezeichnet, vgl. Noesis und Noema. In der Psychologie wird die erkenntnisfördernde synthetische Sichtweise unterschiedlicher Funktionen, Sachbereiche, Sachverhalte und Begriffe sowie die methodische Einbeziehung von sog. Nachbarwissenschaften als Korrelat bezeichnet. In der Statistik wird der Zusammenhang zwischen zwei statistischen Variablen mit verschiedenen Zusammenhangsmaßen gemessen. Ein bekanntes Zusammenhangsmaß ist der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient. In der Signalanalyse bzw. Bildanalyse wird zur Beschreibung des Zusammenhangs zweier Signale mit unterschiedlichen Zeit- bzw. Ortsverschiebungen die Kreuzkorrelations­funktion eingesetzt. Für Details siehe Korrelation (Signalverarbeitung). In der Informationstheorie kann die allgemeine (nicht notwendigerweise lineare) Korrelation zweier Zufallsgrößen mit Hilfe der Transinformation quantifiziert werden. In der Softwaretechnik bezeichnet der Korrelationstest ein Verfahren, in dem nicht nur einzelne Parameter einer Funktion auf Plausibilität (zum Beispiel in Datentyp oder Wertebereich) geprüft werden, sondern auch Kombinationen dieser Parameter berücksichtigt werden. In der archäologischen und geologischen Stratigraphie ist Korrelation die anhand gleicher Merkmale feststellbare relative Altersgleichheit räumlich getrennter Schichten(folgen) In der Quantenphysik sind die Messergebnisse an verschränkten Teilsystemen – von zusammengesetzten physikalischen Systemen – miteinander korreliert, das heißt, dass je nach dem Ergebnis der Messung an einem Teilsystem für die möglichen Messergebnisse an dem oder den anderen Teilsystemen eine veränderte Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt. Diese durch Quantenverschränkung erzeugten Korrelationen werden auch als Quantenkorrelationen bezeichnet.

Beschreibung Eine Korrelation als Maß des Zusammenhangs soll zwei Fragen klären:

1. Wie stark ist der Zusammenhang? Die Maßzahlen der Korrelation liegen betragsmäßig meist in einem Bereich von Null (kein Zusammenhang) bis Eins (starker Zusammenhang). Betrachtet man die Haar- und Augenfarbe von Studenten, so ergibt sich ein korrigierter Kontingenzkoeffizient von 0,55. Da dieser im mittleren Bereich zwischen Null und Eins liegt, besteht ein mittelstarker Zusammenhang.

Falls möglich, welche Richtung hat der Zusammenhang?

Ein Beispiel für eine positive Korrelation (wenn mehr, dann mehr) ist: „Mehr Futter, dickere Kühe.“ Ein Beispiel für eine negative oder Antikorrelation (wenn mehr, dann weniger) ist: „Mehr zurückgelegte Strecke mit dem Auto, weniger Treibstoff im Tank.“

Oft gibt es Sättigungsgrenzen. Beispiel: Wenn ich mehr Gas gebe, fährt mein Auto schneller (aber nicht schneller als seine technisch bedingte Maximalgeschwindigkeit). In vielen Korrelationen der Wirtschaft gilt: Die Grenzkosten steigen und der Grenznutzen sinkt.

2. Wie ist die Skalierung der an der Korrelation beteiligten Variablen?

Wichtig zur Bestimmung des Korrelationskoeffizienten ist das jeweilige Skalenniveau. Je nach Skalenpaarung ist ein anderes Korrelationsmaß zu bestimmen und unterschiedlich zu interpretieren, beispielsweise CramersV oder Phi bei nominaler Paarung, Spearman’scher Rangkorrelationskoeffizient bei ordinaler Paarung und der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient von Bravais und Pearson bei der Korrelation metrisch (auch kardinal) skalierter Merkmale.

Korrelation und Kausalzusammenhang

Von der Korrelation zum Kausalzusammenhang Eine Korrelation beschreibt keine Ursache-Wirkungs-Beziehung in die eine und/oder andere Richtung, d. h. aus einem starken Zusammenhang folgt nicht, dass es auch eine eindeutige Ursache-Wirkungs-Beziehung gibt.

Beispiele: Aus der Tatsache, dass in Sommern mit hohem Speiseeisumsatz viele Sonnenbrände auftreten, kann man nicht schlussfolgern, dass Eisessen Sonnenbrand erzeugt. Zwischen dem Rückgang der Störche und der Geburtenrate in einer Region könnte es durchaus einen Zusammenhang geben. Die Ursache liegt aber weder darin, dass Störche Kinder bringen, noch darin, dass Störche sich zu Kindern hingezogen fühlen. Der Zusammenhang wäre sehr viel indirekterer Natur, z. B. Umweltverschmutzung mit Folgen für Mensch und Tier. Menschen, die viel lachen, geben in Meinungsumfragen regelmäßig an, glücklicher zu sein als andere. Da diese beiden Phänomene stets zusammen auftreten, ist denkbar, dass glückliche Menschen mehr lachen, dass Menschen, die viel zu lachen haben, dadurch glücklicher werden, dass es gar keinen direkten Zusammenhang gibt, sondern dass sowohl das Lachen wie auch das Glück davon abhingen, wie das Wetter an dem Tag war, an dem die Beobachtungen gemacht wurden.

In den ersten beiden Beispielen hängen die jeweiligen Messgrößen über eine dritte Größe ursächlich zusammen. Im ersten Fall ist es die Sonneneinstrahlung, die sowohl Eisverkauf als auch Sonnenbrand bewirkt, im zweiten Fall die Verstädterung, die sowohl Nistplätze vernichtet als auch dazu führt, dass Menschen weniger Kinder bekommen (siehe Vereinbarkeit von Familie und Beruf). Korrelationen dieser Art werden etwas missverständlich Scheinkorrelationen genannt (eigentlich handelt es sich um Schein-Kausalitäten).Eine Auflistung scheinbarer Korrelationen bzw. Kausalitäten ist auf der Seite spurious correlations zu finden. In: Tylervigen.com; abgerufen am 24. August 2018

In der Presse werden Korrelationen oft in einer Weise berichtet, die eine direkte Kausalität suggeriert, obwohl eine Gemengelage direkter und indirekter Zusammenhänge besteht.

Beispiele für Schlagzeilen denkbare alternative Einflussfaktoren und Wirkmechanismen Anmerkungen Zuwanderer sind häufiger kriminell Diebstahl, Raub u. ä. sind häufig Verzweiflungstaten. Solche Verzweiflung entsteht u. a. durch finanzielle Armut, geringen sozio-ökonomischen Status, Arbeits- und Orientierungslosigkeit und fehlenden Halt in Familie und Freundeskreis wie bei Um- und Zuzug meist der Fall; Aggression ist u. a. ein häufiges Symptom von Traumatisierungsfolgestörungen, die beispielsweise häufig mit Flucht und Vertreibung einhergehen; Phänomen der selbsterfüllenden Prophezeiung: erfährt ein Mensch immer wieder, dass mit den ihm eigenen sichtbaren Merkmalen (Bsp. junger Mann dunkler Hautfarbe mit spezifischem sprachlichen Akzent) in der Gesellschaft bestimmte Persönlichkeitseigenschaften oder Verhaltensweisen assoziiert werden (Bsp. geringerer beruflicher Erfolg, höheres Aggressionspotenzial/Gewaltbereitschaft, Unehrlichkeit …), kann diese ständige Konfrontation zur zunehmenden Adaption eben jener Verhaltensweisen/Eigenschaften führen. Leider führt auch der Versuch, der Gesellschaft „das Gegenteil zu beweisen“ und z. B. in schulischen Abschlussprüfungen besonders erfolgreich abzuschneiden, durch den so induzierten konstanten Stress und die zusätzliche kognitive Belastung häufig genau zum gegensätzlichen (und insofern wieder klischeehaft erwarteten) Ausgang (Bsp. schlechteres Testergebnis und so geminderte (Berufs-)Chancen trotz eigentlich hoher Intelligenz). Problem in diesem spezifischen Beispiel ist auch, dass Kriminalität häufig zu schlecht ausdifferenziert wird. Beispielsweise wurde in Flüchtlingskriminalitätsstatistiken immer wieder auch Schwarzfahren eingerechnet, was häufig nicht (nur) auf finanzielle Engpässe zurückzuführen ist, sondern (auch) auf mangelhafte Einweisung in das ÖPNV-System bzw. den korrekten Ablauf von Auswahl der Preisstufe über Bezahlvorgang zum Abstempeln. Auch die häufig vorhandene Sprachbarriere ist hier ein nicht zu ignorierender Faktor. Fraglich ist also, ob Schwarzfahren und ähnliche oft auf nur vorübergehende/anfängliche Verständnisprobleme zurückzuführende Delikte in die gleichen Vergleichsstatistiken zur Kriminalität einfließen sollten wie schwere Verbrechen. CO2 erklärt Nahtoderfahrung Ab dem Herztod steigt der CO2-Level im Blut schnell an, da das CO2-reiche (und sauerstoffarme) Blut nicht mehr über den Lungenblutkreislauf durch sauerstoffreiches (CO2-armes) Blut „ersetzt“ werden und über den großen Blutkreislauf zu den Organen (inkl. dem Gehirn) transportiert werden kann. Relativ schnell darauf tritt – bei nicht rechtzeitig eingeleiteten Hilfsmaßnahmen – auch der irreversible Hirntod ein. In der dazwischenliegenden Phase (herztot, noch nicht hirntot) erleben viele Patienten sogenannte Nahtoderfahrungen. Dass also in einem ähnlichen Zeitraum sowohl ein Anstieg des CO2-Levels im Blut als auch das Auftreten von Nahtoderfahrungen beobachtet werden kann, sagt noch nichts über Ursächlichkeit aus. Alternativ könnte der Abfall der Sauerstoffkonzentration verantwortlich sein, vielleicht bestehen Nahtoderfahrungen in diesem Zeitfenster jedoch auch völlig unabhängig von jeglichen parallel ablaufenden körperlichen Veränderungen. Eine mögliche Kausalität (Ursachenzuordnung) lässt sich hier nur schwer überprüfen, da beide Phänomene (CO2-Anreicherung und Nahtoderfahrung) unweigerlich (nur) in diesem spezifischen Zeitfenster auftreten und schwer experimentell kontrolliert werden können. Größere Leute verdienen mehr Konfundierende Variable (zusätzlicher Einflussfaktor) könnte sein: Selbstvertrauen – höheres Selbstbewusstsein in körperlich größeren Menschen führt über Zwischenschritte zu im Schnitt besser bezahlten Arbeitsstellen Kreative haben mehr Sex Neben den vermuteten für diese Berufsgruppe spezifischen und ggf. „attraktiveren“ Persönlichkeitseigenschaften sind mögliche Gründe: Berufe mit flexibler Zeiteinteilung könnten ein reicheres Sexleben ermöglichen; Grundsätzliche Zufriedenheit als ermöglichender Faktor erfüllter Sexualität hängt vielleicht von Gefallen am Job und Überzeugung von dessen Sinnhaftigkeit ab, was möglicherweise in künstlerischen Berufen häufiger der Fall ist, für die sich die dort Tätigen oft gegen familiären und gesellschaftlichen Widerstand hinwegsetzen mussten. Worst Case Szenario: Im Fall dieser Studie stimmt schon die Überschrift nicht mit dem Studieninhalt bzw. -ergebnis überein: Aussage der Studie war, dass hauptberuflich im kreativen Bereich tätige Menschen im Schnitt doppelt so viele Sexualpartner haben wie der „Rest“. Vor diesem Hintergrund kommt als weitere Ursache die Gruppendynamik und minderheitsinternen Normen innerhalb vieler Künstlergesellschaften in Frage. Studienspezifisch kommt als kritisch zu betrachtender Faktor die Erhebungsweise und die Begrenzung der Befragung auf eine relativ kleine Stichprobe von insgesamt nur 425 Briten hinzu. Glückliche Menschen sind gesünder Körperliche und psychische Gesundheit oder auch nur die Abwesenheit von Krankheit trägt mitunter maßgeblich zum subjektiven Glücksempfinden bei. Auch hier kann zudem eine gemeinsame (moderierende) Einflussvariable der Sozioökonomische Status bzw. die zur Verfügung stehenden finanziellen Mittel und der Bildungsgrad sein, die sowohl Einfluss auf das allgemeine Sicherheitsempfinden, Stressfaktoren und der übertragenen Verantwortung (beruflich und privat, für sich selbst und andere) sowie auf das Essverhalten haben. Senkung der Arbeitslosigkeit erfordert starkes Wirtschaftswachstum Vielleicht umgekehrte Kausalitätsrichtung: Stärkung des Wirtschaftswachstums erfordert geringere Arbeitslosigkeit Schlussfolgerung aus der konjunkturellen Korrelation Wirtschaftswachstum/Arbeitslosigkeit – Okunsches Gesetz