Ein tropisches Jahr (von altgriechisch τρόπος (tropos) = Drehung, Wendung) ist, vereinfacht gesprochen, die Zeit zwischen zwei gleichen Zeitpunkten im Ablauf der Jahreszeiten, zum Beispiel von einer Frühlings-Tagundnachtgleiche (Frühlingsanfang) zur nächsten oder von einer Sommersonnenwende (Sommeranfang) zur nächsten. Von der Beziehung zur Sonnenwende leitet sich die Bezeichnung „tropisch“ ab.
Nun ist aber einerseits die Winkelgeschwindigkeit, mit der sich die Richtung der Verbindungslinie von der Erde zur Sonne ändert, entsprechend dem zweiten Keplerschen Gesetz periodisch veränderlich. Deshalb ersetzt man die Richtung der wahren Sonne durch die Richtung der mittleren Sonne, deren Winkelgeschwindigkeit keine periodischen Schwankungen aufweist. Andererseits bewegt sich auch die Bezugsrichtung, nämlich der Frühlingspunkt, auf die die Richtungsangabe der Sonne in der Ekliptik bezogen wird. Diese Bewegung setzt sich zusammen aus einem gleichmäßigen Anteil, der Präzession, mit einer Winkelgeschwindigkeit von rund 50″ pro Jahr und einem periodischen Anteil, der Nutation. Die nur mit der Präzession veränderliche mittlere Richtung des Frühlingspunkts ist der mittlere Frühlingspunkt. Die darauf bezogene Richtungsangabe der mittleren Sonne ist die mittlere ekliptikale Länge (oder kurz mittlere Länge) der Sonne. Ein tropisches Jahr ist nach genauer Definition der Zeitraum, in dem die mittlere ekliptikale Länge der Sonne um 360° zunimmt.
Wegen der Präzessionsbewegung des mittleren Frühlingspunktes ist ein tropisches Jahr rund 20 Minuten kürzer als ein siderisches Jahr, das gleich der Dauer eines Umlaufs der mittleren Sonne relativ zum ruhenden Sternhintergrund ist. Da für die Jahreszeiten nicht die Richtung der Sonne relativ zu den anderen Sternen, sondern relativ zum Frühlingspunkt maßgeblich ist, soll die Länge eines Kalenderjahres (das stets eine ganze Anzahl von Tagen enthält) im Mittel das tropische Jahr approximieren.
Die Länge des tropischen Jahres betrug zu Beginn des Jahres 2000 (Epoche J2000.0) 365,242.190.52 Tage = 365 Tage 5 Stunden 48 Minuten 45,261 Sekunden oder 31.556.925,261 Sekunden Da die Präzessionsbewegung des mittleren Frühlingspunktes nicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, sondern leicht beschleunigt erfolgt, ist die Länge des tropischen Jahres geringfügig veränderlich. Sie nimmt gegenwärtig um etwa eine halbe Sekunde pro Jahrhundert ab.
Einführung Es gibt zwei unterschiedliche Definitionen des tropischen Jahres: Die ältere versteht unter dem tropischen Jahr den Zeitraum zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Frühlingspunkt. Diese Definition ist anschaulicher und unmittelbar der Beobachtung zugänglich. Es ist jedoch schwierig, ihr einen eindeutigen, allgemeingültigen Zahlenwert beizulegen. Der Zeitraum zwischen zwei solchen Durchgängen schwankt wegen der Gravitationseinflüsse der Planeten und des Mondes von Jahr zu Jahr um einige Minuten, so dass zur Bestimmung eines Referenzwertes über hinreichend viele Jahre gemittelt werden müsste. Da die Jahreslänge aber auch einer langfristigen Drift unterliegt, hängt das Ergebnis von der willkürlichen Wahl des Mittelungszeitraums ab. Zur rechnerischen Ermittlung dieser Jahreslänge kann von den mittleren Bahnelementen der Erde ausgegangen werden, aus welchen die genannten Störungen rechnerisch entfernt wurden. Am tropischen Jahr gemäß dieser älteren Definition orientiert sich die Jahreslänge der Sonnenkalender. Die neuere Definition bezieht sich auf die momentane Geschwindigkeit, mit der sich die mittlere ekliptikale Länge der Sonne in Bezug auf den mittleren Frühlingspunkt ändert. Diese Geschwindigkeit ist nicht unmittelbar beobachtbar, sondern ergibt sich als mathematische Größe in den Planetentheorien. Die Definition ist also sehr abstrakt, ihr Zahlenwert ist jedoch wohldefiniert und präzise bestimmbar.
Je nach Definition ergeben sich leicht unterschiedliche Zahlenwerte. Die Länge des tropischen Jahres beträgt nach der alten Definition gegenwärtig ca. 365,2424 Tage (langsam zunehmend) und nach der neuen Definition gegenwärtig ca. 365,2422 Tage (langsam abnehmend). Auch in der Fachliteratur besteht häufig Verwirrung bezüglich der beiden Definitionen; oft wird die alte Definition angegeben, für die Jahreslänge jedoch der Zahlenwert nach der neuen Definition genannt.
Alte Definition: Rückkehr zum Frühlingspunkt Grundlagen In einem Sonnenkalender ist ein Jahr traditionell der Zeitraum, nach welchem sich die Jahreszeiten wiederholen, nach welchem also die Sonne auf ihrer scheinbaren jährlichen Bahn rund um den Fixsternhimmel wieder zum selben Punkt zurückkehrt.
Nachdem Hipparch die Präzession der Erde entdeckt hatte, war es notwendig geworden zu unterscheiden, ob „derselbe Punkt“ sich auf den Fixsternhintergrund oder auf die Äquinoktial- und Solstitialpunkte der Ekliptik (Tagundnachtgleichen bzw. Sonnenwenden) beziehen sollte. Der Zeitraum, den die Sonne zur Rückkehr zum selben (unendlich weit entfernt gedachten) Fixstern braucht, ist das siderische Jahr mit einer Länge von 365d 6h 9m 10s. Die Äquinoktial- und Solstitialpunkte hingegen wandern infolge der Präzession entlang der Ekliptik, und zwar der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne entgegengerichtet (retrograd). Da diese Referenzpunkte ihr entgegenwandern, braucht die Sonne etwa 20 Minuten weniger, um z. B. wieder zum Frühlingspunkt zurückzukehren, gegenwärtig also etwa 365d 5h 48m 45s. Diesen Zeitraum der Wiederkehr zum Frühlingspunkt bezeichnete man als das tropische Jahr (von griechisch trope „Umkehr“, „Sonnwende“, weil ursprünglich auf die Sonnwendpunkte statt auf den Frühlingspunkt bezogen).
Da die Jahreszeiten von der Stellung der Sonne bezüglich der Äquinoktial- und Solstitialpunkte abhängen (so beginnt z. B. der astronomische Frühling, wenn die Sonne den Frühlingspunkt durchschreitet), ist das tropische Jahr und nicht das siderische Jahr maßgebend für den jährlichen Lebensrhythmus.
Bahnstörungen + Frühlingspunkt bis Frühlingspunkt2000 → 2001365d 5h 55m 28s2001 → 2002365d 5h 45m 26s2002 → 2003365d 5h 43m 37s2003 → 2004365d 5h 48m 52s2004 → 2005365d 5h 44m 47s2005 → 2006365d 5h 52m 10s2006 → 2007365d 5h 41m 51s Die antiken und mittelalterlichen Astronomen hatten keinen Grund zu bezweifeln, dass die Länge des so definierten tropischen Jahres stets konstant sei. Zur Messung genügte es also, z. B. den Zeitabstand zwischen zwei beliebigen Frühlingsäquinoktien zu messen und durch die Anzahl der verflossenen Jahre zu dividieren. Die Newtonsche Gravitationstheorie zeigte jedoch, dass die Planeten ihre Bahnen gegenseitig geringfügig beeinflussen. Aufgrund dieser Bahnstörungen durchläuft die Erde ihre Bahn nicht immer in exakt dem gleichen Zeitraum. Die Tabelle gibt einige Beispiele für den zeitlichen Abstand zweier Durchgänge der Sonne durch den Frühlingspunkt.
Es wäre also notwendig gewesen, diese Störungen herauszurechnen oder einen Mittelwert über hinreichend viele tropische Jahre zu bilden, um einen eindeutigen Zahlenwert für die Länge des tropischen Jahres zu erhalten.
Elliptische Erdbahn Neben diesen Bahnstörungen gibt es noch eine zweite Komplikation, die den Zeitraum zwischen zwei Frühlingsanfängen beeinflusst. Die Erde durchläuft ihre elliptische Bahn mit variabler Geschwindigkeit. Im Perihel läuft sie am schnellsten, im Aphel am langsamsten. Da der Frühlingspunkt der Sonne entgegen wandert, hat die Sonne nicht die gesamte Bahnellipse durchlaufen, wenn sie wieder auf ihn trifft: Der Zeitraum zwischen zwei Frühlingspunkt-Passagen ist daher kürzer als der Zeitraum zwischen zwei Perihel-Passagen, und zwar um die Zeitspanne, welche die Sonne für das nicht durchlaufene Bahnstück gebraucht hätte. Nun ist das eingesparte Bahnstück immer (fast) gleich groß, aber es wird nach dem Zweiten Keplerschen Gesetz mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten durchlaufen, je nachdem, ob es sich gerade in Perihel- oder Aphelnähe befindet. Entsprechend ist die eingesparte Zeitspanne kürzer (und das so definierte tropische Jahr länger) oder länger (und das tropische Jahr kürzer) als der Mittelwert. Es dauert etwa 21.000 Jahre, bis der Frühlingspunkt vom Perihel über das Aphel wieder zum Perihel zurückgewandert ist, entsprechend unterliegt die Dauer des so definierten tropischen Jahres einer Schwankung von 21.000 Jahren Länge. Um ein mittleres tropisches Jahr zu erhalten, müsste man also über 21.000 Jahre mitteln. Darüber hinaus ist die Amplitude dieser Schwingung leicht veränderlich, da die Exzentrizität der Erdbahn ein wenig schwankt.
Gegenwärtig beträgt der zeitliche Abstand zweier Passagen durch den Frühlingspunkt (nach Abzug der oben erwähnten Schwankungen infolge Bahnstörungen) 365d 5h 49m 1s. Er nimmt um knapp 0,9 Sekunden pro Jahrhundert zu, da sich der Frühlingspunkt dem Perihel der scheinbaren Sonnenbahn nähert.
Die Länge des als Rückkehr zum präzedierenden Startpunkt definierten tropischen Jahres hängt also von der Lage des Startpunktes bezüglich des Perihels ab. Daraus folgt auch, dass insbesondere die Zeitabstände zweier Passagen durch den Herbstpunkt, durch den Sommer-Sonnwendpunkt oder den Winter-Sonnwendpunkt jeweils verschieden sind, da diese unterschiedliche Positionen bezüglich des Perihels haben. Die Tabelle zeigt die gegenwärtigen Abstände zweier Passagen durch die betreffenden Punkte (nach Abzug der Bahnstörungen):
Frühlingsanfang → Frühlingsanfang:365d 5h 49m 01sSommeranfang → Sommeranfang:365d 5h 47m 57sHerbstanfang → Herbstanfang:365d 5h 48m 30sWinteranfang → Winteranfang:365d 5h 49m 33s
Die Länge des tropischen Jahres nach dieser Definition hängt also von der willkürlichen Wahl des Frühlingspunktes als Startpunkt ab.
Präzessionsschwankungen Als dritte Komplikation schließlich ist die Geschwindigkeit, mit der der Frühlingspunkt entlang der Ekliptik präzediert, nicht streng konstant. Die Präzession wird durch den Gravitationseinfluss von Mond, Sonne und Planeten verursacht. Die Bahnen der letzteren unterliegen aber gegenseitigen Störungen und verändern sich geringfügig (ein typisches Mehrkörper-Problem), was wiederum dazu führt, dass die Präzessionsbewegung gegenwärtig leicht beschleunigt. Dieser Effekt wird im nächsten Abschnitt näher behandelt.
Moderne Definition: Durchlaufen von 360° Wegen der beschriebenen Unzulänglichkeiten der früheren Definition des tropischen Jahres als (mittlerer) Zeitabstand zweier Passagen der Sonne durch den Frühlingspunkt beschloss die Internationale Astronomische Union 1955 die moderne Definition:
Die Länge wird dabei auf das „mittlere Äquinoktium des Datums“ bezogen, welches sich infolge der Präzession bezüglich des Fixsternhintergrunds langsam entgegengesetzt zur Sonne bewegt. Die Längenänderung von genau 360° ist also in diesem langsam – aber gleichmäßig – rotierenden Bezugssystem zu bestimmen. Gegenüber einem durch die Fixsterne definierten Bezugssystem hat die Sonne dann in der Ekliptik nur 359° 59′ 10″ zurückgelegt.
Mittlere Länge Die ekliptikale Länge eines realen Himmelskörpers auf einer elliptischen und mit variabler Geschwindigkeit durchlaufenen Bahn lässt sich für einen beliebigen Zeitpunkt berechnen, indem man zunächst die mit konstanter Geschwindigkeit zunehmende Länge eines fiktiven Himmelskörpers auf einer kreisförmigen Bahn gleicher Umlaufdauer bestimmt und dann durch Addieren einer relativ leicht zu berechnenden Korrektur, der so genannten Mittelpunktsgleichung, die Länge auf der elliptischen Bahn erhält. Bei höheren Genauigkeitsansprüchen sind dazu noch die durch andere Himmelskörper verursachten Bahnstörungen zu addieren. Die Mittelpunktsgleichung und die meisten Störungen sind periodische Größen. Zusätzliche Terme in , etc. berücksichtigen gegebenenfalls nichtperiodische (so genannte säkulare) Driften, welche ebenfalls durch Störungen verursacht werden:
Als mittlere Länge bezeichnet man definitionsgemäß den obigen Ausdruck ohne die (weggemittelt gedachten) periodischen Terme:
Mittlere Länge der Erde