Die Conner-Floyd-Orientierungen (CF-Orientierungen) sind in den mathematischen Teilgebieten der Theorie der Spektren und verallgemeinerter (Ko)homologietheorie zwei spezielle Spektrummorphismen. Zum einen vom unitären Thom-Spektrum in die komplexe/unitäre K-Theorie, also eine komplexe Orientierung von , und zum anderen vom speziellen unitären Thom-Spektrum in die reelle/orthogonale K-Theorie. Die CF-Orientierungen sind benannt nach Pierre Conner und Edwin Floyd, die diese im Jahr 1966 eingeführt haben. Diese bildeten die Grundlage für die spätere Verallgemeinerung durch den Satz von Landweber.
Eigenschaften
Die CF-Orientierungen sind kompatibel mit den kanonischen Spektrummorphismen und , bilden also ein kommutatives Quadrat. Die CF-Orientierung induziert eine Äquivalenz:Hopkins & Hovey 1995, S. 1–2
Die CF-Orientierung induziert keine Äquivalenz:
Serge Ochanine beschrieb im Jahr 1987 diesen Fehlschlag und wie dieser durch verschiedene Modifikationen behoben werden kann. Eine Möglichkeit ist stattdessen einen speziellen Spektrummorphismus aus dem symplektischen Thom-Spektrum zu verwenden:
Siehe auch
Atiyah-Bott-Shapiro-Orientierungen und Ando-Hopkins-Rezk-Orientierung
Weblinks
Conner-Floyd orientation auf nLab (englisch)
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Homologietheorie Kategorie:Kohomologietheorie