Die Atiyah-Bott-Shapiro-Orientierungen (ASB-Orientierungen) sind in den mathematischen Teilgebieten der Theorie der Spektren und verallgemeinerter (Ko)homologietheorie zwei spezielle Spektrummorphismen. Zum einen vom Spin-Spektrum in die reelle/orthogonale K-Theorie und zum anderen vom Spinᶜ-Spektrum in die komplexe/unitäre K-Theorie. Diesen stellen den Â-Genus und den Todd-Genus dar. Die ABS-Orientierungen sind benannt nach Michael Atiyah, Raoul Bott und Arnold Shapiro, die diese im Jahr 1963 eingeführt haben.
Eigenschaften
Die ABS-Orientierungen sind kompatibel mit den kanonischen Spektrummorphismen und , bilden also ein kommutatives Quadrat. Die ABS-Orientierung induziert eine Äquivalenz:Hopkins & Hovey 1995, Theorem 1
Die ABS-Orientierung induziert eine Äquivalenz:
Die ABS-Orientierung ist surjektiv auf Homotopiegruppen, induziert also Surjektionen .
Siehe auch
Conner-Floyd-Orientierungen und Ando-Hopkins-Rezk-Orientierung
Weblinks
Atiyah-Bott-Shapiro isomorphism auf nLab (englisch)
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Homologietheorie Kategorie:Kohomologietheorie