Phononenstreuung ist ein Phänomen in der Physik kondensierter Materie. Phononen sind die quantenmechanische Darstellung von Gitterschwingungen der Atome um ihre Gitterplätze. Diese breiten sich wie Wellen im Festkörper aus und können durch Wechselwirkungen gestreut werden. In der quantenmechanischen Beschreibung entstehen dabei aus dem Phononzustand und dem Zustand, mit dem das Phonon wechselwirkt, neue Zustände.
Diese Streungs-Mechanismen sind: Umklappstreuung zwischen zwei Phononen, Streuung an Kristallstörungen, Phonon-Elektron-Streuung und Phonon-Randstreuung. Jede dieser Streuungs-Mechanismen kann durch eine Relaxationsrate 1/, was wiederum der Kehrwert der Relaxationszeit ist, beschrieben werden.
All diese Streuungsprozesse können Matthiessens Regel beschrieben werden. Dann kann die kombinierte Relaxationszeit als
geschrieben werden, wobei die Parameter , , , von der Umklapp Phonon-Phonon-Streuung, Massenunreinheitsdifferenz, Phonon-Elektron-Streuung und Phonon-Randstreuung stammen.
Phonon-Phonon-Streuung Für die Phonon-Phonon-Streuung werden Effekte normaler Prozesse (Prozesse, welche den Phonon-Wellenvektor erhalten – N-Prozesse) im Sinne der Umklappprozesse (U-Prozesse) ignoriert. Da normale Prozesse linear variieren mit und Umklappprozesse quadratisch variieren mit , dominieren Umklappprozesse bei hohen Frequenzen . ist gegeben durch:
mit als der Grüneisen-Parameter, als das Schubmodul, als das Volumen pro Atom und als die Debye-Frequenz.
Drei-Phononen und Vier-Phononen Prozess Üblicher Weise wurde angenommen, dass der Wärmetransport in nicht-metallischen Feststoffen durch die Drei-Phonon-Streuung beschrieben wird und die Rolle der Vier-Phonon-Streuung und Phonon-Streuung höherer Ordnung vernachlässigbar ist. Neuere Untersuchungen haben gezeigt, dass die Vier-Phonon-Streuung für nahe zu alle Materialien bei hoch genügigen Temperaturen wichtig sein kann und sogar für einige Materialien bei Raumtemperatur. Die vorhergesagte Bedeutung der Vier-Phononen-Streuung in Borarsenid wurde durch Experimente bestätigt.
Massendifferenz-Unreinheits-Streuung Die Massendifferenz-Unreinheits-Streuung ist gegeben durch:
mit als Maß der Stärke der Streuung durch Unreinheit. Anzumerken ist, dass von den Dispersionskurven abhängt.
Randsteuung Die Randstreuung ist besonders wichtig für nieder-dimensionale Nanostrukturen und dessen Relaxationsrate ist gegeben durch:
mit als charakteristische Länge des Systems and als den Anteil der spekular gestreuten Phononen. Der Parameter lässt sich für eine beliebige Oberfläche nicht ohne Weiteres berechnen. Für eine Oberfläche, die durch eine mittlere quadratische Rauheit beschrieben wird, kann ein Wellenlänge abhängiger Wert für berechnet werden mit
wobei der Einfallswinkel ist. Gelegentlich wird im Exponenten der obigen Gleichung fälschlicherweise ein zusätzlicher Faktor eingefügt. Bei senkrechtem Einfall würde eine perfekt spiegelnde Streuung eine beliebig große Wellenlänge oder – umgekehrt – eine beliebig geringe Rauheit erfordern. Rein spiegelnde Streuung führt nicht zu einem grenzflächenbedingten Anstieg des Wärmewiderstands. Im diffusen Grenzfall hingegen, bei , ergibt sich für die Relaxationsrate:
Diese Gleichung ist auch als das Casimir Limit bekannt.
Diese phänomenologischen Gleichungen können in vielen Fällen die Wärmeleitfähigkeit isotroper Nanostrukturen, deren charakteristische Abmessungen in der Größenordnung der mittlere freie Weglänge der Phononen liegen, präzise beschreiben. Um die Wechselwirkung zwischen Phononen und Grenzflächen über alle relevanten Schwingungsmoden hinweg in einer beliebigen Struktur vollständig zu erfassen, sind im Allgemeinen detailliertere Berechnungen erforderlich.
Phonon-Elektron-Streuung Phonon-Elektron-Streuung tritt besonders in stark dotierten Materialien auf. Die entsprechende Relaxationszeit ist gegeben durch:
Dabei sind: : die Dichte der elektrisch geleiteten Elektronen, : das Deformationspotential, : die Phononfrequenz, : die Gruppengeschwindigkeit, : die Boltzmann-Konstante, : die thermodynamische Temperatur, : die Dichte des Materials, : die effektive Elektronenmasse.
Es wird in der Regel angenommen, dass der Beitrag der Phonon-Elektron-Streuung zu der Wärmeleitfähigkeit vernachlässigbar ist.
Einzelnachweise
Kategorie:Streutheorie