Die Twistor-Faserung (auch Calabi-Penrose-Faserung) ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, ein spezielles Faserbündel mit der Riemannschen Zahlenkugel als Faser, dem auch als Twistor-Raum bezeichneten dritten komplexen projektiven Raum als Totalraum und der vierdimensionalen Sphäre als Basisraum:Loo & Verjovsky, S. 106
Da keine topologische Gruppe ist (und insbesondere keine Lie-Gruppe), ist die Twistor-Faserung kein Hauptfaserbündel.
Definition Es gibt verschiedene Möglichkeiten zur Konstruktion der Twistor-Faserung:
Explizit durch die Definition des komplexen und quaternionischen projektiven Raumes gibt es kanonische Abbildungen:
Für ergibt sich die Twistor-Faserung.
Indirekt durch die Darstellungen als homogene Räume gibt es eine kanonische Projektion:
Allgemeiner wird die kanonische Projektionen als Twistor-Faserung von bezeichnet.
Eigenschaften Die Komposition der kanonischen Projektion , ein U(1)-Hauptfaserbündel, mit der Twistor-Faserung ergibt genau die quaternionische Hopf-Faserung , ein SU(2)-Hauptfaserbündel. Da und ergibt sich die Faser der Twistor-Faserung mit der komplexen Hopf-Faserung als .
Durch Anklebung von 8-Zellen mit entlang der kanonischen Projektion und entlang der quaternionischen Hopf-Faserung lässt sich die Twistor-Faserung zu einer stetigen Abbildung erweitern.Loo & Verjovsky, S. 107
Literatur
Weblinks twistor fibration auf nLab (englisch)
Einzelnachweise
Kategorie:Differentialgeometrie