Modell (Wissenschaft)

mini|Modell (Kugel-Stab-Modell) des Benzol-Moleküls („Benzolring“)

Unter einem Modell versteht man in Wissenschaft und Philosophie eine Abbildung oder Repräsentation eines Objektes, eines Verhaltens oder eines Systems, das man verstehen möchte.J. Kopersky: “…, a model is considered to be a representation of some object, behavior, or system that one wants to understand.” In: Models, Internet Encyclopedia of Philosophy. Eine einheitliche Terminologie ist aber weder in der Wissenschaft noch in der Philosophie in Gebrauch.J. Kopersky: “The word ‘model’ is highly ambiguous, and there is no uniform terminology used by either scientists or philosophers.” In: Models, Internet Encyclopedia of Philosophy. Die Unterscheidung zwischen Modell und Theorie ist unscharf. Wegen seines oft vorhandenen theoretischen Inhalts und weil eine Theorie oft mit Hilfe eines Modells dargestellt wird, werden beide Begriffe gelegentlich synonym verwendet.Z. B.: Erklärung der Lichtausbreitung durch Newton bzw. Huygens: Korpuskeltheorie/-modell bzw. Wellentheorie/-modell.

Begriffliche Bestimmung Der Begriff des Modells stammt, seiner ursprünglichen Bedeutung nach, vom lateinischen modulus (Maß, Takt, Vorbild) ab; entsprechend auch das italienische modello, das französische Wort modèle, und das englische Wort model. Im Zusammenhang mit der vor allem nominalistischen Strömung der neuzeitlichen Philosophie gewann der Begriff des Modells diejenige Bedeutung, die er bis heute in den modernen Naturwissenschaften erhalten hat:Siehe zu dieser Charakterisierung und zu den Wortlauten Kaulbach, Mainzer (1984), hier in der Literatur, S. 45. Einerseits ist das Modell technischer Repräsentant zum künstlerischen Experimentieren, als ein Raumgeber anstelle des natürlichen Objekts. Das schließt auch Gedankenexperimente mit ein, ebenso mathematisch-geometrische Konstruktionen zur Begründung von Hypothesen und Naturgesetzen, oder auch Computermodelle.

Beispiel: In diesem Sinn ist etwa das Schalen- oder Kugelmodell im Kopernikanischen Planetensystem ein Modell der Wirklichkeit. Die Planeten werden, so die altertümliche Vorstellung, die bis Aristoteles zurückgeht, auf Schalen mechanisch getragen und kreisförmig bewegt.Thomas Kuhn, Die Kopernikanische Revolution.Deutsche Übersetzung des englischen Originals The Copernican Revolution (1957). Vieweg, Wiesbaden 1981: Seite 29. Auch Kopernikus’ heliozentrisches System war noch von diesem mechanischen Modell bestimmt. Andererseits dient das reale oder begriffliche Modell als Muster oder Vorbild zur Verwirklichung für eine endgültige Realisierung.

Beispiel: In dieser Hinsicht ist etwa eine Metallkugel materieller Repräsentant für einen Körper, der zu einem Massenpunkt idealisiert wird. Dadurch können physikalische Gesetze dargestellt werden, die allein diesen Massenpunkt betreffen, z. B. den Impuls einer Masse, ihre gleichförmige Bewegung ohne Reibung, oder ihre harmonische Pendelschwingung.Siehe etwa Roman Frigg, Models and Theories. (Routledge) London, New York 2023. Online: Frigg (2023) . Darin Kapitel 8.2 (Models as abstract entities), ab Seite 238. Lehrbücher der Physik sind voll mit idealisierten Modellobjekten dieser Art. Allgemein dient der Modell-Begriff in den Wissenschaften als ein nomologisches Muster, welches für ein real gegebenes Objekt steht. Er ist somit seit den neuzeitlichen Wissenschaften von Überlegungen zum Wesen losgelöst worden.Siehe zu dieser Charakterisierung und zu den Wortlauten Kaulbach, Mainzer (1984), hier in der Literatur, S. 47.

Der Modellbegriff hat durch technologische Entwicklungen eine wachsende Bedeutung erlangt.Man vgl. V. Dreier (2013), hier angegeben in der Literatur. So werden Modelle zunehmend für die Simulation und Analyse komplexer Systeme wie Klimamodelle oder epidemiologische Modelle verwendet.

Modelle in verschiedenen Wissenschaften Biologie

In der biologischen und medizinischen Forschung ist ein Tiermodell ein nichtmenschliches Lebewesen, dessen Zweck die Erforschung menschlicher Krankheiten ist, ohne dabei am Menschen direkt experimentieren zu müssen. Dies wirft ethische Fragen auf, insbesondere im Hinblick auf Tierversuche. Fortschritte in der Technologie, wie die Entwicklung von organ-on-a-chip-Systemen oder in silico-Modellen, bieten jedoch zunehmend Alternativen, die ethisch vertretbarer sind (Börner & Scharnhorst, 2009). Allgemeiner sind Modellorganismen ausgewählte Spezies von Bakterien, Viren, Pilzen, Pflanzen oder Tiere, die ihre jeweilige taxonomische Gruppierung repräsentieren und der biologischen Forschung dienen.

Chemie

In der Chemie dienen Modelle insbesondere zur Veranschaulichung von kleinsten Teilchen, wie beispielsweise Atome und Moleküle, und zur Erklärung und Deutung von chemischen Reaktionen, die oftmals auch simuliert werden. Modellexperimente stellen häufig die Funktion von technischen Prozessen dar. Mathematische Modelle sind essenziell, um chemische Reaktionen auf molekularer Ebene zu verstehen. Sie ermöglichen präzise Vorhersagen über Reaktionsmechanismen, wie die Quantensimulation von Molekülen zeigt.Siehe Eisend, Kuß (2020), hier in der Literatur angegeben. Diese Modelle werden zunehmend für die Entwicklung effizienter Katalysatoren eingesetzt.

Informatik

Z. B. sind in der Informatik spezielle Modellierungsmethoden entwickelt worden, um Bewertungen bereits vor der eigentlichen Systemrealisierung durchführen zu können.

Andere Anwendungen sind mit besonderen Modell-Begriffen verbunden. Ein Computermodell ist ein mathematisches Modell, das aufgrund seiner Komplexität und/oder der schieren Anzahl von Freiheitsgraden nur mit einem Computer ausgewertet werden kann. 3D-Modelle von Körpern werden in der Computergrafik und verwandten Gebieten mit Hilfe der geometrischen Modellierung erzeugt. Ein Digitales Geländemodell (DGM) bzw. Digitales Höhenmodell (DHM) ist ein digitales, numerisches Modell der Geländehöhen und -formen. Ein DGM bzw. DHM stellt im Gegensatz zum Digitalen Oberflächenmodell (DOM) keine Objekte auf der Erdoberfläche dar (z. B. Bäume oder Häuser).

Mathematik Mathematisches Modell

Mathematische Modelle beschreiben die gegenständliche Wirklichkeit, zum Beispiel in der numerischen Wettervorhersage.

Die Validierung mathematischer Modelle erfolgt durch den Vergleich mit empirischen Daten, um deren Aussagekraft zu gewährleisten. Diese Modelle finden breite Anwendung, unter anderem in der Ökonomie, Physik und Biologie, wo sie zur Analyse und Darstellung komplexer Zusammenhänge dienen (Thalheim & Nissen, 2015). Die Validierung mathematischer Modelle erfolgt durch den Vergleich mit empirischen Daten, um deren Aussagekraft zu gewährleisten. Diese Modelle finden breite Anwendung, unter anderem in der Ökonomie, Physik und Biologie, wo sie zur Analyse und Darstellung komplexer Zusammenhänge dienen (Thalheim & Nissen, 2015).

Modell in der mathematischen Logik

Eine spezielle Bedeutung hat Modell in der Mathematischen Logik, die das Studium der Ausdrucksstärke von formalen Logiken und formalen Beweissystemen umfasst. In der mathematischen Logik werden die Begriffe Modell und Theorie voneinander differenziert. Der Begriff des Modells geht dabei auf Alfred Tarskis Verwendung zurück, die aus seiner formalisierten Semantik für logische Sprachen entsprungen ist. Er bildet zugleich den Ausgangspunkt der modelltheoretischen oder semantischen Sicht auf wissenschaftliche Theorien.Siehe etwa Suppes (1957/1999), in der u. a. Literatur, S. 253 f.Aktuellere Diskussion dazu etwa in M. Thomson-Jones: Models and the Semantic View. In: Philosophy of Science, Band 73, 2004, Nr. 5, S. 524–535 (Preview: jstor.org) PSA 2004.Ferner in umfassendem Überblick zum gegenwärtigen Diskussionsstand: R. Frigg (2023), in der u. a. Literatur, Abschn. 2.6 (Logical models and structures), S. 58 f., dort auch explizit als „Tarskian models“ bezeichnet, insofern „[t]his way of thinking about models and languages goes back to Tarski […].“

Demnach bezeichnet ein Modell eine Objektmenge einschließlich der Interpretation aller symbolischen Formeln, die aus der formellen Theorie gewonnen werden können.Die Modelltheorie bezeichnet das Modell auch als eine Signatur der Theorie. Somit versteht man unter einem Modell einen Gegenstand, der alle Prädikatensymbole, Funktionen und Operationen der Theorie erfüllt.A. Tarski (1994). S. 123 der u. a. Literatur; bzw. Tarski (1941) des Kap. 37 (Model and Interpretation of a deductive Theory). Online: archive.org. Tarski (1994/1941), S. 5, spricht allgemein von Aussagenfunktionen (sentential functions), die durch die Interpretation zu erfüllen sind – eine Bezeichnung, die noch aus der syntaktischen Phase der mathematischen Logik Anfang des 20. Jahrhunderts kommt (B. Russell, D. Hilbert). In diesem Sinne ist die Theorie selbst eine formalisierte (logische) Sprache einschließlich der Modellmenge, dem Axiomensystem und dessen Menge an Aussagen, die aus ihm streng und sinnvoll gefolgert werden können.

Nach diesem vorrangig formalen Verständnis von wissenschaftlichen Modellen bildet zum Beispiel das Axiomensystem der Euklidischen Geometrie die syntaktischen Struktur der Geometrie, das in überlieferter Weise die Theorie genannt wird. Ihre formalen Modelle sind die Realisierungen der Theorie, interpretierte Strukturen. So ist etwa eine Ebenengleichung (z. B. ) formaler Repräsentant und eine Realisierung der Theorie der Euklidischen Geometrie. Ferner wird die bildliche Darstellung einer Ebene, in einem dreidimensionalen Koordinatensystem gezeichnet, das reale oder ikonische Modell der Ebenengleichung genannt. Reale (mathematische) Modelle sind sinnlich erfahrbar und haben einen faktischen Bezug zur Wirklichkeit.Siehe dazu W. Stegmüller: Wissenschaftstheorie. In: A. Diemer, I. Frenzel (Hrsg.): Philosophie. Fischer, Frankfurt am Main 1958, S. 327–353, hier S. 336 f.Frederic Suppe: The Structure of Scientific Theories. 2. Auflage. Urbana, Chicago/London 1977, Kap. IV. D (Models), S. 95–102, hier S. 97.

Über das Modellkonzept der mathematischen Logik können metamathematische Fragen der Vollständigkeit des Axiomensystems, der Unabhängigkeit einzelner Axiome, der Korrektheit und Widerspruchsfreiheit für ganze wissenschaftliche Theorien sinnvoll gestellt und beurteilt werden.Siehe etwa A. Tarski (1994). S. 125 der u. a. Literatur; Kap. 41 (Consistency and Completeness of a Deductive Theory).

Dieser modelltheoretische, logische Gebrauch von 'Modell' wird auch in der modelltheoretischen Semantik verwandt, die an formale Linguistik angrenzt.

Unaufgelöster Grundlagenstreit, auch innerhalb der Philosophie der Mathematik, besteht darin, ob die formalen Eigenschaften der mathematischen Theorie genügen, um die mathematischen Modelle zu charakterisieren; und umgekehrt.Exemplarisch dafür ist die Diskussion, wie angemessen etwa der so genannte Received View sei, der vor allem die syntaktischen Elemente der Semantischen (modelltheoretischen) Sichtweise nach Tarski vorausnimmt, für wissenschaftliche Theorien sei: Frederic Suppe: The Structure of Scientific Theories. 2. Auflage. Urbana, Chicago/London 1977, Kap. IV (Criticism of the Received View), S. 62–66.siehe auch R. Frigg (2023), in der hier angeg. Literatur, Kap.I.1: Theory and Language, S. 15–45. Die Frage wird in der Wissenschaftstheorie dahingehend diskutiert, ob eine Isomorphie zwischen Theoriestruktur und ihrer Modellklasse bestehen würde.Siehe dazu Frigg (2023), hier in der Literatur, S. 8, dort als „fundamentales Problem der wissenschaftlichen Darstellung“ eingeführt, und in Kap. II.6 (S. 185  –  218), für einen allgemeinen und anwendungsbezogenen Überblick.

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