Fehlschluss

Als Fehlschluss oder Trugschluss – – bezeichnet man in der philosophischen Logik eine Schlussfolgerung, bei der die abgeleitete Aussage nicht aus den explizit angegebenen oder den implizit angenommenen Voraussetzungen folgt.

Das bedeutet nicht unbedingt, dass die abgeleitete Aussage auch falsch ist: Ein Fehlschluss bietet bloß keinen Aufschluss über den tatsächlichen Wahrheitsgehalt der abgeleiteten Aussage.

Im Argumentschema der Begriffslogik wird auch der Ausdruck Paralogismus für Fehlschlüsse verwendet. Ein Fehlschluss beruht auf einem Irrtum in der Anwendung von Schlussregeln; er ist nach den Regeln einer formalen Logik nicht korrekt. Gelegentlich werden aber auch formal gültige Schlüsse aus falschen Voraussetzungen als Fehlschlüsse bezeichnet.

Klassifizierung von Fehlschlüssen Ein mit Absicht herbeigeführter Fehlschluss wird auch als Fangschluss, Scheinargument oder als Sophismus bezeichnet, ein unbeabsichtigter Fehlschluss wird auch Paralogismus genannt. Unbeabsichtigte Fehlschlüsse können psychologisch als Folge von bestimmten kognitiven Verzerrungen (engl. bias) erklärt werden oder durch Urteilsheuristiken, die in Sonderfällen nicht zum richtigen Ergebnis führen. Neben der Logik beschäftigt sich die Sozialpsychologie und die Denk- und Kognitionspsychologie mit Fehlschlüssen. Auch aus der Rhetorik sind umfangreiche Listen von Fehlschlüssen und Scheinargumenten bekannt.

Seit der Antike werden verschiedene Arten von Fehlschlüssen untersucht, etwa in Aristoteles’ Sophistischen Widerlegungen oder in den Texten der älteren Stoa. Moderne Klassiker, die Fehlschlüsse rhetorisch und philosophisch betrachten, sind Schopenhauers Eristische DialektikArthur Schopenhauer: Eristische Dialektik oder die Kunst, Recht zu behalten, unvollendetes Manuskript von 1830/31, gedruckt in: Schopenhauer, Arthur: Der handschriftliche Nachlaß. Band 3., München 1985. und das für den englischen Sprachraum maßgebliche System der deduktiven und der induktiven LogikJohn Stuart Mill: A System of Logic, Ratiocinative and Inductive, Being a Connected View of the Principles of Evidence, and the Methods of Scientific Investigation, 1843 ((5. Buch)) – deutsch: System der deduktiven und induktiven Logik, übersetzt von J. Schiel, Braunschweig 1868. John Stuart Mills.

Seit der Entwicklung der klassischen formalen Logik beschäftigt sich die philosophische Logik deutlich seltener damit, Fehlschlüsse aufzulisten, zu klassifizieren und zu systematisieren. Stattdessen werden besonders in der Analytischen Philosophie einzelne Fehlschlüsse formalsprachlich rekonstruiert. Die Übersetzung in eine formale Sprache soll aufzeigen, wo der Fehlschluss einen Ableitungsschritt macht, der gegen die formalen Schlussregeln verstößt.

Ein berühmter Fehlschluss in der Philosophie ist der naturalistische Fehlschluss, bei dem es nach einer Lesart um die Frage geht, ob man von deskriptiven auf normative Aussagen, vom Sein auf das Sollen schließen darf. Philosophisch bedeutsam ist auch der intensionale Fehlschluss, der darauf beruht, dass in sogenannten intensionalen Kontexten (A glaubt, meint, weiß etc.) Ausdrücke, obwohl sie dasselbe bezeichnen, nicht ohne weiteres ausgetauscht werden dürfen.

Die folgende Aufzählung von Typen und Beispielen kann weder Vollständigkeit noch eine klare Systematik beanspruchen, da ein solcher Anspruch eine spezifische Theorie der Logik voraussetzen würde.

Mathematische Scheinbeweise In der Mathematik entstehen Fehlschlüsse durch falsche Anwendung von Rechenregeln. Bekannt sind z. B. Scherzbeweise, die auf versteckter Division durch Null beruhen.

BeispieleDie Gleichung ist eine wahre Aussage. Dividiert man beide Seiten durch und ignoriert dabei, dass dies in üblichen Rechensystemen kein weiterverwendbares Ergebnis liefert, so erhält man die falsche Aussage . Oft wird die Division durch Null verschleiert, indem statt z. B. der Faktor verwendet wird. Auch bei Anwendung der Wurzelgesetze, die für positive reellen Zahlen gelten, auf komplexe Zahlen kann ein Fehlschluss entstehen. Zum Beispiel gilt die Gleichung nicht immer. Man betrachtet daher stets beide Quadratwurzeln gleichzeitig.

Verwechslung von Begründung und Korrelation Von einer Korrelation, dem gemeinsamen Auftreten zweier Sachverhalte (z. B. zeitlich oder statistisch, innerhalb einer Stichprobe), wird fälschlich auf ein Begründungsverhältnis geschlossen. Solche Schlüsse sind keine deduktiven oder zwingenden Schlussfolgerungen und keine wahrheitskonservierenden logischen Operationen: Aus wahren Prämissen kann kein falscher Schlusssatz hergeleitet werden. Im besten Fall kann die Verknüpfung zweier Tatsachen eine Hypothese über einen Zusammenhang liefern, die mit wissenschaftlichen Methoden weiter geprüft werden muss. Wenn man das Aufstellen einer solchen Hypothese als logisches Schlussfolgern ansieht, so spricht man von einer Abduktion. Für die übliche Logik ist der Begriff der Schlussfolgerung allerdings auf wahrheitskonservierende Operationen eingeschränkt.

Zeitlicher Zusammenhang von Ereignissen Cum hoc, ergo propter hoc (lat. ‚mit diesem, also deswegen‘) bezeichnet einen logischen Fehler, bei dem zwei immer gemeinsam aufgetretene Ereignisse als Ursache und Wirkung erklärt werden. Auch der Sonderfall post hoc, ergo propter hoc (lat.: ‚danach, also deswegen‘) – das Ereignis A erfolgt zeitlich vor B – beweist keine Kausalität: Der Tag folgt stets auf die Nacht, aber nicht, weil diese die Ursache für jenen ist. Möglicherweise ist A eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung von B. Inwieweit Post hoc, ergo propter hoc gilt, war Gegenstand der Untersuchungen von David Hume und Immanuel Kant. Während Hume bestreitet, dass per post hoc, ergo propter hoc aus der Erfahrung Regeln gewonnen werden können, die mehr zum Ausdruck bringen als eine wiederholte Beobachtung und dadurch entstandene gedankliche Assoziation, darf laut Kant unter Berufung auf allgemeine Gesetze a priori eine Naturkausalität behauptet werden. Ein bekanntes Beispiel für dieses Problem betrifft die Übertragung kinetischer Energie: Wenn etwa eine Billardkugel eine andere trifft, so sieht ein Beobachter nichts als den zeitlichen Zusammenhang zwischen Auftreffen der ersten und Geschwindigkeitsänderung der zweiten. Die Übertragung der kinetischen Energie von einer Kugel auf die andere ist nicht beobachtbar, sondern nur die Geschwindigkeiten der Kugeln vor und nach dem Zusammenprall. Unter Einbeziehung der Newton’schen Gesetze der Bewegung aber muss hier sogar eine Kausalität angenommen werden.

Räumlicher Zusammenhang von Ereignissen Dies ist die räumliche Variante von Cum hoc ergo propter hoc: Aus der räumlichen Nähe zweier Ereignisse wird (logisch falsch, aber plausibel) auf eine Ursache für diese Nähe geschlossen. So wählte Peirce folgendes Beispiel für eine Abduktion (siehe auch Beweis im schwachen Sinn):Charles Sanders Peirce: Collected Papers Band 2: Elements of Logic. hrsg. v. Charles Hartshorne/Paul Weiss, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 2. Aufl., The Belknap Press, Cambridge, Mass. 1960. (CP), S. 2.622 ff. Jemand findet einige weiße Bohnen und daneben einen Sack voller weißer Bohnen. Er schließt:

Die gefolgerte Hypothese ist plausibel, aber nicht zwingend.

In der Gestaltpsychologie ist das Gesetz der Nähe bekannt: Elemente mit geringen Abständen voneinander werden als zusammengehörig wahrgenommen. Wird diese Zusammengehörigkeit als Unterordnungs- oder Kausalverhältnis interpretiert, so kommt es zu einem Fehlschluss.

Irrelevante Bezugsgröße mini|200px|Cannabis- und Heroinkonsum (Venn-Diagramm)

Ein verbreiteter Fehlschluss schließt von der Häufigkeit des Auftretens einer Eigenschaft F unter der Bedingung G in einer statistischen Erhebung darauf, dass das Vorliegen von F in Einzelfällen ein relevanter Indikator für G ist. Dabei wird jedoch oft eine falsche oder unpassende Bezugsgröße gewählt, so dass ein Prävalenzfehler auftritt. Liegt G zeitlich nach F und wird die statistische Korrelation als Kausalrelation interpretiert (etwa im Sinne einer hinreichenden, aber nicht notwendigen Bedingung), so handelt es sich um einen Sonderfall von post hoc, ergo propter hoc.

So wird beispielsweise gelegentlich vor Cannabis als Einstiegsdroge für Heroin gewarnt. Zwischen beiden Konsumentengruppen gibt es eine tatsächliche Überschneidung: Laut statistischen Erhebungen waren die meisten Heroinbenutzer (H) zuvor Cannabiskonsumenten (C). Daraus folgt jedoch nicht, dass Cannabiskonsum zur Heroinabhängigkeit führt: Tatsächlich hat die Mehrheit der Cannabisbenutzer kein Interesse an Heroin. So verweist Entscheidungstheoretiker Gerd Gigerenzer darauf, dass es, auch wenn die Aussage „Die meisten Heroinbenutzer waren früher Cannabisbenutzer“ stimmt, falsch wäre, daraus zu folgern „Die meisten Cannabisbenutzer werden Heroinbenutzer sein“.Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken, Berlin 2002, ISBN 3-8270-0079-3.

Da in diesem Beispiel eine bedingte Wahrscheinlichkeit mit ihrer Umkehrung gleichgesetzt wird, spricht man hier auch von Confusion of the Inverse.

Beispiele Klapperstorch

Unter Beachtung der wirklichen Ursache für Geburten handelt es sich klar um einen Fehlschluss. Wird er naiv getroffen, handelt es sich um einen Paralogismus; wird er jedoch vorgebracht, um jemanden zu überzeugen, dass die Kinder vom Storch gebracht werden, handelt es sich um einen Sophismus.

Schnelldiagnose

Es handelt sich sogar dann um einen Fehlschluss, wenn die Konklusion wahr ist: Medizinisch ist es gut möglich, dass die Rückenschmerzen andere Ursachen haben, und es sollten weitere Untersuchungen vorgenommen werden, um sie auszuschließen. Wegen der naheliegenden möglichen Erklärung kommt es zu einer Fehlanwendung von Ockhams Rasiermesser. Dieser Fehlschluss lässt sich aber auch als einfachster Sonderfall einer falschen Disjunktion verstehen.

Syllogistische Fehlschlüsse In der Tradition der Logik wurden nicht nur die gültigen Schlussfolgerungen untersucht, sondern auch logische Fehlschlüsse im Rahmen der bis Ende des 19. Jahrhunderts üblichen Syllogistik betrachtet und kategorisiert.

Quaternio Terminorum (lat. Vierheit der Begriffe) Im kategorischen Syllogismus müssen genau drei verschiedene Begriffe vorkommen: Der Oberbegriff als Prädikat in Obersatz und Konklusion, der Mittelbegriff als Subjekt im Obersatz und als Prädikat im Untersatz und der Unterbegriff als Subjekt in Untersatz und Konklusion. Bei der quaternio terminorum treten jedoch zwei verschiedene Mittelbegriffe auf, wodurch der Schluss, ungeachtet der Wahrheit der Prämissen und der Konklusion, ungültig wird:

mini|ohne|525px|Alle Hunde (Mittelbegriff) sind Tiere (Oberbegriff). Alle Katzen (Unterbegriff) sind Säugetiere (Mittelbegriff). Also sind alle Katzen (Unterbegriff) Tiere (Oberbegriff).

Quaternio-Terminorum-Fehlschlüsse sind selten so offensichtlich wie in dem Beispiel, da die Verschiedenheit der Begriffe oft durch eine echte oder durch Formalisierung entstandene Homonymie verborgen ist. Eine quaternio terminorum durch Homonymie verletzt die Form des Syllogismus, indem in Ober- und Untersatz an die Stelle des Mittelbegriffs ein mehrdeutiger Ausdruck gesetzt wird, der in einer Bedeutung den Obersatz, in einer anderen den Untersatz zu einer wahren Aussage macht. Ein Fehlschluss ist die Folge, da mit der alternativen Bedeutung des Ausdrucks in der Position des Mittelbegriffs ein vierter Begriff eingeführt wurde. Neben der Homonymie kann auch eine Amphibolie Ursache der Täuschung sein, oder eine Metábasis eis állo génos, also eine grammatische Vieldeutigkeit oder ein Wechsel des Bezugssystems der Begriffe. Die bewusste Verwendung wird auch als Erschleichung oder Subreption bezeichnet (Siehe auch: Fallacia falsi medii Falsche Disjunktion).

Echte Homonymie Leicht zu entdecken ist die Homonymie in folgendem Beispiel:

(Schlüsselbart und Barthaar)

Homonymie durch Formalisierung Komplexer ist folgendes Beispiel: