Ein Schwarzer Körper (auch: Schwarzer Strahler, planckscher Strahler, idealer schwarzer Körper) ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle. Die Idealisierung besteht darin, dass solch ein Körper alle auftreffende elektromagnetische Strahlung jeglicher Wellenlänge vollständig absorbiert, während reale Körper immer einen Teil davon zurückwerfen. Gleichzeitig sendet er als Wärmestrahlung eine elektromagnetische Strahlung aus, deren Intensität und spektrale Verteilung von der weiteren Beschaffenheit des Körpers und seiner Oberfläche unabhängig sind und nur von seiner Temperatur abhängen.

Die Wärmestrahlung des Schwarzen Körpers ist in jedem Wellenlängenbereich stärker als die eines jeden realen Körpers gleicher Fläche und gleicher Temperatur. Sie wird Schwarzkörperstrahlung oder aufgrund der Realisierung des schwarzen Körpers durch einen Hohlraum auch Hohlraumstrahlung genannt. In der Literatur des späten 19. und des frühen 20. Jahrhunderts ist die Bezeichnung schwarze Strahlung zu finden.

Der Schwarze Körper dient als Grundlage für theoretische Betrachtungen sowie als Referenz für praktische Untersuchungen elektromagnetischer Strahlung. Der Begriff „Schwarzer Körper“ wurde 1860 von Gustav Robert Kirchhoff geprägt.

Übersicht über Eigenschaften

Ein Schwarzer Körper absorbiert auftreffende elektromagnetische Strahlung vollständig, somit auch Licht. Er lässt keine Strahlung hindurch und spiegelt oder streut nichts. Außer bei der Temperatur des absoluten Nullpunkts sendet der Schwarze Körper eine als Wärmestrahlung (oder thermische Strahlung, Schwarze Strahlung) bezeichnete elektromagnetische Strahlung aus. Intensität und spektrale Verteilung der Wärmestrahlung hängen nur von der Temperatur des Schwarzen Körpers ab, seine Material- und Oberflächeneigenschaften haben keinen Einfluss. Die Strahldichte der ausgesendeten Strahlung ist in allen Richtungen gleich (Lambert-Strahler). Die Strahlung eines Schwarzen Körpers dient bei der Beschreibung anderer Strahlungsquellen als Vergleich.

Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist für jeden realen Körper bei jeder Wellenlänge und in jeder Richtung das Emissionsvermögen für Wärmestrahlung proportional zu seinem Absorptionsvermögen. Da der Schwarze Körper bei jeder Wellenlänge das größtmögliche Absorptionsvermögen besitzt, gilt das auch für sein Emissionsvermögen. Bei keiner Wellenlänge oder Temperatur kann ein beliebiger realer Körper mehr thermische Strahlung aussenden als ein Schwarzer Körper.

Intensität und Frequenzverteilung der von einem Schwarzen Körper ausgesandten elektromagnetischen Strahlung werden durch das Plancksche Strahlungsgesetz (nach Max Planck) beschrieben. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Frequenzverteilung zu höheren Frequenzen, also zu kürzeren Wellenlängen (Wiensches Verschiebungsgesetz). Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt die gesamte abgestrahlte Energie, die proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur des Schwarzen Körpers ist.

Ein Schwarzer Körper emittiert bei einer Temperatur von 300 K eine Strahlungsleistung von etwa 460 W/m². Für den Wellenlängenbereich, der dieser Temperatur entspricht, ist das Auge nicht empfindlich und der Schwarze Körper erscheint dunkel. Bei 5800 K (Temperatur der Sonnenoberfläche) emittiert ein Schwarzer Körper eine Strahlungsleistung von 64 MW/m². Bei dieser Temperatur liegt ein großer Teil der Strahlung im sichtbaren Spektralbereich, der Körper erscheint dem Auge weiß leuchtend. Einige Abstrahl-Leistungen bei verschiedenen Temperaturen sind in der Tabelle rechts angegeben.

Abstrahlung bedeutet Energieverlust und Abkühlung des Körpers. In realer Umgebung ist dabei auch die Einstrahlung aus der Umgebung zu berücksichtigen, beispielsweise bei Sonnenschein auf einen Körper.

+ Ausstrahlung einesSchwarzen KörpersTemperatur spezifischeAusstrahlung °C K W/m² −100 173 50 −50 223 140 0 273 314 50 323 617 100 373 1.097 200 473 2.838 300 573 6.112 400 673 11.631 500 773 20.244 600 873 32.933 700 973 50.819 800 1073 75.159 900 1173 107.343

Geschichtliche Bedeutung Der Versuch, die Schwarzkörperstrahlung theoretisch zu beschreiben, hat wesentlich zur Entstehung der Quantenphysik beigetragen. So divergiert bei einer rein klassischen Beschreibung die Schwarzkörperstrahlung im UV-Bereich (die sog. Ultraviolett-Katastrophe). Erst die Annahme von Max Planck im Jahr 1900, dass die Materie die Strahlungsenergie nur in Form bestimmter Energiequanten aufnehmen und abgeben kann, konnte dieses Rätsel lösen.

Verwirklichung Ein idealer Schwarzer Körper lässt sich nicht verwirklichen. Es sind keine Materialien bekannt, die elektromagnetische Wellen frequenzunabhängig vollständig absorbieren. Eine berußte Oberfläche hat zwar im sichtbaren Spektralbereich einen Absorptionsgrad von ca. 0,96 – bei anderen Wellenlängen jedoch nicht. Viele nichtmetallische Stoffe haben im Mittleren Infrarot einen hohen Absorptionsgrad, können jedoch im Sichtbaren weiß erscheinen (zum Beispiel Wandfarbe).

In der Regel sind nur die Absorptions- und Emissionseigenschaften der Strahlungsquelle von Interesse, nicht jedoch deren Form. Anstelle einer Oberfläche wird deshalb die Öffnung eines Hohlraumstrahlers oder einfach ein langes Sackloch verwendet. Damit lassen sich die idealen Eigenschaften eines Schwarzen Strahlers besser darstellen, auch wenn die inneren Oberflächen einen niedrigen Absorptionsgrad besitzen.

Hohlraumstrahlung In einem warmen Hohlraum mit Wänden aus beliebigem, nichttransparentem Material, die auf einer konstanten Temperatur gehalten werden, geben die Wände Wärmestrahlung ab und es stellt sich ein Strahlungsgleichgewicht ein. Die elektromagnetische Strahlung, die den Hohlraum erfüllt, nennt man Hohlraumstrahlung. Die Energiedichte und die Frequenzverteilung der Hohlraumstrahlung hängt nur von der Temperatur der Wände ab und weist dieselbe Energiedichte und dasselbe Spektrum wie die Strahlung eines Schwarzen Körpers auf. Außerdem ist die Strahlung homogen, isotrop, unpolarisiert und vom Volumen des Hohlraums unabhängig und daher vollständig äquivalent zur Schwarzkörperstrahlung.

Hohlraumstrahler mini|Modell eines Schwarzen Körpers. Ein sehr kleines Loch lässt jede beliebige Strahlung in einen Hohlkörper hinein, aber nur thermische Strahlung hinaus.

Bringt man in der Hohlraumwand eine Öffnung an, die klein genug ist, um das thermische Gleichgewicht nicht merklich zu stören, so absorbiert das Loch nahezu ideal die einfallende Strahlung, und durch die Öffnung tritt nur thermische Strahlung aus. Die von der Öffnung ausgehende Strahlung hat dann die Eigenschaften eines Schwarzen Körpers, wenn die Öffnung klein gegenüber dem Innenvolumen ist. Dabei kann der Reflexionsgrad der inneren Hohlraumoberfläche wesentlich größer als null sein. Von außen in den Hohlraum einfallende Strahlung wird dann im Inneren vielfach hin und her reflektiert und dabei zum größten Teil absorbiert und nur zu einem kleinen Rest wieder durch Reflexionen ausgestrahlt. Solche Öffnungen erscheinen praktisch völlig schwarz. Zur Unterstützung der Absorption werden die Hohlraumwände wenn möglich schwarz und rau gestaltet. In der Praxis verwendete Schwarze Strahler sind Hohlkugeln mit einer Öffnung oder einseitig offene hohle Zylinder.

Schwarze Strahler für hohe Temperaturen (z. B. bis 1800 K, also ungefähr 1500 °C) bestehen innen aus keramischen Werkstoffen. Für die thermische Bestimmung der Strahlungsleistung von Laserstrahlen werden oft Absorptionskörper in Form von Hohlkegeln verwendet. Absorbierende Beschichtungen richten sich nach der zu messenden Wellenlänge.

Technische Anwendungen und Vorkommen in der Natur Schwarze Strahler werden als Strahlungsquelle bzw. Strahlungsnormal für physikalische Untersuchungen (hier meist Hohlraumstrahler) und in Interferometern (keramische Strahler für das mittlere Infrarot) verwendet. Laser-Leistungsmesser verwenden oft Hohlraum-Absorber zur thermischen bzw. kalorimetrischen Bestimmung der Laserstrahl-Leistung: Solche Absorber erhöhen die Messgenauigkeit und vermeiden gefährliche Streustrahlung. Sie werden daher auch als „Strahlenfalle“ eingesetzt. In Brennöfen können Temperaturen mit durch kleine Sichtfenster gerichteten Pyrometern bestimmt werden – der Ofenraum bildet einen Schwarzen Strahler (Hohlraumstrahler). Die Oberfläche von Körpern kann zur emissionsgradunabhängigen Temperaturmessung mit einem Pyrometer mit einem Sackloch versehen werden, in welches das Pyrometer „blickt“. Viele nichtmetallische Materialien haben für Wellenlängen, die größer als etwa 3 bis 5 μm sind, einen hohen Emissionsgrad im Bereich von 0,85 bis 0,95. Soll das Strahlungsverhalten bei niedrigen Temperaturen bestimmt werden (bei Raumtemperatur liegt das thermische Strahlungsmaximum bei 10 μm und damit in dem betreffenden Wellenlängenbereich), so können sie näherungsweise als Graue Körper, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen auch als Schwarze Körper betrachtet werden. Ruß ist in einem bestimmten Wellenlängenbereich eine gute Annäherung an einen Schwarzen Körper. Er erreicht je nach Konsistenz einen Absorptions- bzw. Emissionsgrad von ca. 0,96 und sein Emissionsgrad ist fast unabhängig von der Wellenlänge. Menschliche Haut hat im Wellenlängenbereich zwischen 2 und 14 μm einen relativ konstanten Emissionsgrad zwischen ca. 0,97 und 0,98, sie strahlt bei Körpertemperatur (Emissionsmaximum 9,4 μm) also fast wie ein Schwarzer Strahler und absorbiert die gesamte auffallende langwellige Wärmestrahlung aus der Umgebung (die Absorptionseigenschaften im sichtbaren Spektralbereich verhalten sich dagegen deutlich anders). Die pyrometrische Fiebermessung im Ohr (Messwellenlänge im mittleren Infrarot) findet nahezu einen Schwarzen Hohlraumstrahler vor. Die kosmische Hintergrundstrahlung ist in sehr guter Näherung eine Schwarzkörperstrahlung mit einer Temperatur von 2,725 ± 0,002 Kelvin. In der Astronomie werden Sterne oft durch Schwarze Körper approximiert, daraus bestimmt man ihre effektive Oberflächentemperatur.

Theoretische Herleitung

Universelle Eigenschaften Man betrachte einen evakuierten Hohlraum mit Wänden aus beliebigem nichttransparentem Material, die auf einer konstanten Temperatur gehalten werden. Die Wände geben Wärmestrahlung ab und es wird sich nach hinreichender Zeit ein thermischer Gleichgewichtszustand einstellen.

Die Energiedichte im Hohlraum hängt nicht von der Beschaffenheit der Wände ab. Zum Beweis verbinde man zwei Hohlräume, deren Wände unterschiedliche Strahlungseigenschaften, aber gleiche Temperaturen haben, durch eine Öffnung miteinander. Ein Farbfilter in der Öffnung lasse nur Strahlung der Frequenz passieren. Durch die Öffnung wird Strahlung zwischen den Hohlräumen ausgetauscht. Wäre die spektrale Energiedichte bei der Frequenz in einem Hohlraum höher, so würde mehr Strahlung in den energieärmeren Hohlraum fließen als umgekehrt und die Energiedichte und damit die Temperatur würde im zweiten Hohlraum zunehmen. Diese spontane Entstehung einer Temperaturdifferenz widerspräche aber dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Daher müssen die spektralen Energiedichten bei allen Frequenzen und somit auch die gesamte Energiedichte in beiden Hohlräumen identisch sein.

Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass die Strahlung im Hohlraum homogen, isotrop, unpolarisiert und vom Volumen des Hohlraums unabhängig sein muss.

Die spektrale Energiedichte im Hohlraum stellt also eine nur von der Frequenz und Temperatur abhängige universelle Funktion dar:

ist die elektromagnetische Energie, die im Volumenelement des Hohlraums im Frequenzbereich zwischen und vorliegt. wird gemessen in der SI-Einheit J·m−3·Hz−1. In der Formel (Plancksches Strahlungsgesetz) ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und k die Boltzmann-Konstante.

Ebenso universell muss wegen des konstanten Umrechnungsfaktors auch die spektrale Strahldichte der Hohlraumstrahlung sein: .

Äquivalenz von Hohlraumstrahlung und Schwarzkörperstrahlung