Wiskunde en kuns is op verskeie wyses aan mekaar verwant. Wiskunde is self al beskryf as ’n kunsvorm wat deur skoonheid gemotiveer is. Wiskunde kan in die volgende kunsvorms waargeneem word: musiek, dans, skilder, argitektuur, beeldhouwerk en tekstiele. Die artikel fokus egter op wiskunde in visuele kunste.
Wiskunde en kuns het ’n lang historiese verhouding. Kunstenaars gebruik reeds sedert die 4de eeu v.c., toe die Griekse beeldhouer Polykleitos sy Canon geskryf het van wiskunde gebruik. In die Canon skryf Polykleitos sekere proporsies, wat gebasseer is op die 1:√2 verhouding as die ideaal vir die naakte manlike liggaam voor. Die goue verhouding (Golden ratio) is ook deurlopend voorgehou as die ideale verhouding waarop kuns gebaseer moet word, hoewel daar geen konkrete bewyse hiervoor is nie. In die Italiaanse Renaissance het Luca Pacioli die invloedryke De Divina Proportione, wat deur Leonardo da Vinci geïllustreer is, gepubliseer. Hierdie verhandeling het die gebruik van die goue verhouding in kuns bespreek. Nog ’n Italiaanse skilder, Pierro della Francesca, het Euclid se idees oor perspektief wat in De Prosectiva Pinendi verskyn in sy skilderye ontwikkel. Die graveerder, Albrecht Dürer, het verskeie verwysings na wiskunde in sy werk, Melencolia I gemaak. In moderne tye het die grafiese kunstenaar M.C. Escher intensiewe gebruik van termalisasie en hiperboliese geometrie, met die hulp van die wiskundige H.S.M Coxeter, in sy werk gebruik. Die De Stijl-beweging is gelei deur Theo van Doesberg en Piet Mondrian. Hierdie beweging het eksplisiet geeometriese vorms aanvaar. Wiskunde het ook tekstiel-kunste soos kwiltwerk, breiwerk, kruissteek, hekel, borduurwerk, weefwerk en mat-wewery beïnvloed. In Islamitiese kuns kan simmetrie waargeneem word in onder meer die Persiese girih en die Marokkaanse zellige teëlwerk.
Wiskunde ook ’n direkte invloed op kuns uitgeoefen met konsepte soos lineêre perspektief, die analise van simmetrie en wiskundige objekte. Wiskundige konsepte soos herverskyning en logiese paradokse kan waargeneem word in die kunswerke van Rene Magritte en in die graveerwerk van M.C. Escher. Rekenaarkuns maak dikwels gebruik van fraktale en ondersoek soms ander wiskundige objekte soos sellulêre outomata.
Die Kunstenaar David Hockney het op ’n kontroversiële wyse geargumenteer dat die Renaissance kunstenaars van die camera obscura gebruik gemaak het om sodoende ’n presiese verteenwoordiging van tonele weer te gee; die argitek Philip Steadman het ook geargumenteer dat Vermeer van die camera obscura gebruik gemaak het om sy fyn-waargenome skildery te produseer.
Oorsprong: van Antieke Grieke tot die Renaissance
Polykleitos se Canon en Symmetria Polykleitos die ouer (c. 450-420 v.c.) was ’n Griekse beeldhouer in die skool van Argos, en ’n tydgenoot van Phidias. Sy werke en beelde is meestal uit brons vervaardig en het atlete uitgebeeld. Volgens die filosoof en wiskundige Xenocrates, moet Polykleitos beskou word as een van die belangrikste beeldhouers in die klassiekte tydperk vir sy werk oor die Doryphorus en die standbeeld van Hera in die Heraion van Argos.Ziegler, Günter M. (3 December 2014). "Dürer's polyhedron: 5 theories that explain Melencolia's crazy cube". The Guardian. Retrieved 27 October 2015.Stewart, Andrew (November 1978). "Polykleitos of Argos," One Hundred Greek Sculptors: Their Careers and Extant Works". Journal of Hellenic Studies. 98: 122–131. Terwyl sy beelde dalk nie so bekend mag wees soos die van Phidias nie, word hul nogtans hoog aangeslaan. In die Canon van Polykleitos poog hy om die “perfekte” anatomiese proporsies van die naakte manlike figuur te verskaf. Polykleitos verskaf met hierdie werk ’n wiskundige benadering tot die skepping van die menslike liggaam.
Polykleitos maak gebruik van die mates van die vingerbeentjies as die basis om die proporsies van die menslike liggaam te bepaal.Tobin, Richard (Oktober 1975). "The Canon of Polykleitos". American Journal of Archaeology. 79 (4): 307–321. Lawton, Arthur J. (2013). "Pattern, Tradition and Innovation in Vernacular Architecture". Past. 36. Besoek op 25 Junie 2015. The base figure is a square the length and width of the distal phalange of the little finger. Its diagonals rotated to one side transform the square to a 1 : √2 root rectangle. In Figure 5 this rectangular figure marks the width and length of the adjacent medial phalange. Rotating the medial diagonal proportions the proximal phalange and similarly from there to the wrist, from wrist to elbow and from elbow to shoulder top. Each new step advances the diagonal's pivot point.
Die invloed van die Canon van Polykleitos kan veral waargeneem word in die klasieke Grieke, Romeinse en Renaissance beeldwerk. Verskeie kunstenaars het sy formule gevolg. Terwyl geen van Polykleitos se oorspronklike werk behoue gebly het nie, het daar wel Romeinse kopieë wat sy ideaal van fisiese perfeksie en wiskundige presiesheid uitbeeld behoue gebly. Sommige kenners argumenteer dat Pythagoras se idees Polykleitos se Canon beïnvloed hetRaven, J. E. (1951). "Polyclitus and Pythagoreanism". Classical Quarterly. 1 (3–4): 147–. omdat hierdie werk basiese Griekse wiskundige konsepte soos verhoudings, proporsies en simmetrie bespreek. Die Canon maak dan ook van hierdie konsepte gebruik om deur middel van ’n reeks geometriese prosesse die menslike vorm te bespreek en verduidelik.
Perspektief en proporsie In klasieke tye het skilders, eerder as om verre figure kleiner te maak met lineêre perspektief, hul objekte en figure se grootte bepaal afhangende van hul tematiese belangrikheid. In die Middeleeue het sommige kunstenaars van omgeruilde perspektief gebruik gemaak om sodoende spesiale belangrikheid te beklemtoon. Die Moslem wiskundige, Alhazen beskryf die teorie van optika in sy Book of optics (1021),tog is hierdie teorie nooit op kuns toegepas nie.O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (January 2003). "Mathematics and art – perspective". University of St Andrews. Retrieved 1 September 2015. Die Renaissance het die hergeboorte van die klasieke Griekse en Romeinse kulture en idees gesien gebeur. Deel hiervan was die studie van die wiskunde en om die natuur en die kunste beter te verstaan. Twee hoof dryfvere het kunstenaars in die laat Middeleeue genoop om van wiskunde gebruik te maak. Eerstens moes skilders uitvind hoe om drie-dimensionele figure op twee-dimensionele skilderdoeke te teken/verf. Tweedens was filosowe en kunstenaars oortuig daarvan dat wiskunde die essensie van die fisieke wêreld en die heelal (insluitende die kunste) dus in geometriese terme verduidelik kon word.Emmer, Michelle, ed. (2005). The Visual Mind II. MIT Press. ISBN 978-0-262-05048-7.
Die oorsprong van perspektief word aangetref by Giotto (1266/7- 1337). Giotto het gepoog om in perspektief te teken deur gebruik te maak van ’n algebraïese metode om die plasing van die verste lyne te bepaal. In 1415 het die Italiaanse argitek, Filippo Brunelleschi en sy vriend Leon Battista Alberti, die geometriese metode om perspektief aan te dui in Florence gedemonstreer deur gebruik te maak van soortgelyke driehoeke as die wat deur Euclid geformuleer is om die waarskynlike hoogte van vêr objekte te bepaal.Vasari, Giorgio (1550). Lives of the Artists. Torrentino. p. Chapter on Brunelleschi.Alberti, Leon Battista; Spencer, John R. (1956) . On Painting. Yale University Press. Brunelleschi se eie perspektief skilderye het verlore geraak, maar Masaccio se skildery van die Heilige Drie Eenheid het behoue gebly, en wys hierdie prinsiepe in die praktyk.Field, J. V. (1997). The Invention of Infinity: Mathematics and Art in the Renaissance. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852394-9.Witcombe, Christopher L. C. E. "Art History Resources". Retrieved 5 September 2015.
Die Italiaanse skilder, Paolo Uccello (1397–1475) was gefassineer met perspektief soos waargeneem kan word in sy skilderye van The Battle of San Romano (c. 1435–1460) waar gebreekte spiese gerieflik op die perspektief-lyne geskilder is.Hart, George W. "Polyhedra in Art". Retrieved 24 June 2015.Cunningham, Lawrence; Reich, John; Fichner-Rathus, Lois (1 January 2014). Culture and Values: A Survey of the Western Humanities. Cengage Learning. p. 375. ISBN 978-1-285-44932-6. which illustrate Uccello's fascination with perspective. The jousting combatants engage on a battlefield littered with broken lances that have fallen in a near-grid pattern and are aimed toward a vanishing point somewhere in the distance.
Die skilder Piero della Francesca (c. 1415–1492) was ’n uitstekende voorbeeld van die skuif in die denkwyses van die Italiaanse Renaissance. Hy was ’n uitstekende wiskundige en geometriese kenner en het boeke oor soliede geometrie, en perspektief geskryf insluitende De Prospectiva Pingendi (Oor perspektief in skilder), Trattato d’Abaco (Abakus werk) en De corporibus regularibus (Oor soliede stowwe).della Francesca, Piero (1942) [c. 1474]. G. Nicco Fasola, ed. De Prospectiva Pingendi. Florence.della Francesca, Piero (1970) [Fifteenth century]. G. Arrighi, ed. Trattato d'Abaco. Pisa.della Francesca, Piero (1916). G. Mancini, ed. L'opera "De corporibus regularibus" di Pietro Franceschi detto della Francesca usurpata da Fra Luca Pacioli. Die historikus Vasari het in sy werk Lewens van skilders Pierro die “grootste geometriese kenner van sy tyd, of selfs dalk van alle tye” genoem.Vasari, G. (1878). G. Milanesi, ed. Le Opere, volume 2. p. 490. Pierro se belangstelling in perspektief kan waargeneem word in sy skildery: die Polyptych van Perugia,Zuffi, Stefano (1991). Piero della Francesca. L'Unità – Mondadori Arte. p. 53. die San Agostino altaarstuk en die Flaggelation of Christ. Pierro se werk oor geometrie het verskeie ander wiskundiges en kunstenaars beïnvloed insluitend Luca Pacioli se De Divina Proportione en verskeie van Leonardo da Vinci se werke. Pierro het klassieke wiskunde en die werke van Archimedes bestudeer.Heath, T.L. (1908). The Thirteen Books of Euclid's Elements. Cambridge University Press. p. 97. Hy het ook opleiding ontvang in kommersiële rekeningkunde in die “abakus skole”; sy skryfwerk is dan ook geformuleer soos die abakus skool-handboeke.Grendler, P. (1995). M.A. Lavin, ed. What Piero Learned in School: Fifteenth-Century Vernacular Education. Piero della Francesca and His Legacy. University Press of New England. pp. 161–176. Net so, is die werke van Leonardo Pisano (Fibonacci) se Liber Abaci (c.1202) ook in hierdie formaat geskryf. Lineêre perspektief was ’n relatief nuwe konsep in die kunswêreld. Alberti het reeds in sy 1434 De pictura verduidelik dat “Ligstrale in reguit lyne van sekere fokus punte wat in die skildery waargeneem word na die oog beweeg. Hierdie beweging vorm ’n soort piramide met die oog.”Alberti, Leon Battista; Grayson, Cecil (trans.) (1991). Kemp, Martin, ed. On Painting. Penguin Classics