mini|Treffen zwei Wellenzüge aufeinander, entsteht während der Zeit der Überlappung der Wellen eine Interferenz. mini|Durch Interferenz entstandene Farben bei einem dünnen Ölfilm auf Wasser.

mini|rechts|klasse=skin-invert-image|Konstruktive oder destruktive Interferenz von Lichtstrahlen in einer dünnen Schicht: Je nach Verhältnis des Weglängen-Unterschieds der Strahlen zur Lichtwellenlänge λ, d. h. der Farbe des Lichtes, ergibt sich eine Abschwächung oder Verstärkung.

mini|Farben durch Interferenz bei der Lichtreflexion an einer Compact Disc: Die an der Oberseite der Lackschicht und an der darunterliegenden Reflexionsschicht reflektierten Strahlen interferieren miteinander.

Interferenz ( und über ) beschreibt die Änderung der Amplitude bei der Überlagerung von zwei oder mehreren Wellen nach dem Superpositionsprinzip – also die vorzeichenrichtige Addition ihrer Auslenkungen (nicht der Intensitäten) während ihrer Überlagerung. Interferenz tritt bei allen Arten von Wellen auf, also bei Schall-, Licht-, Materiewellen usw.

An Orten, wo sich die Wellen dabei gegenseitig auslöschen, herrscht destruktive Interferenz. An Orten, wo sie sich verstärken, herrscht konstruktive Interferenz. Ein Zeichen für das Auftreten von Interferenz zweier Wellenfelder sind abwechselnde (Interferenz-)Maxima und -Minima der Intensität, wo jedes Wellenfeld für sich eine gleichmäßige Intensität hatte. Diese Folge von konstruktiver und destruktiver Interferenz wird als Interferenzmuster bezeichnet. Ein bekanntes Beispiel sind die hellen bzw. dunklen Streifen beim Doppelspaltversuch. Das Auftreten von Interferenz im physikalischen Experiment gilt als Nachweis für die Wellennatur der untersuchten Strahlung.

Grundlagen und Voraussetzungen Kohärenz mini|Bei der Streuung von reflektiertem, weißen Licht können Queteletsche Ringe entstehen, wenn die interferierenden Lichtstrahlen geringe Wegdifferenzen aufweisen und daher innerhalb der Kohärenzzeit eintreffen.

Das Wellenfeld, das aus der Interferenz zweier oder mehrerer Wellen entsteht, kann nur dann zeitlich stabil sein, wenn diese Wellen untereinander eine (zeitlich) feste Phasenbeziehung aufweisen. Man spricht dann von kohärenten Wellen. Sind die Wellen nicht monochromatisch, bestehen also aus einer ganzen Reihe von Frequenzanteilen, so definiert man eine Kohärenzzeit, die beschreibt, wie die Wellen maximal gegeneinander verschoben sein dürfen, um noch ein stabiles Wellenfeld zu erzeugen. Diese Kohärenzzeit (oder die daraus abgeleitete Kohärenzlänge) ist ein wichtiges Maß für physikalische Lichtquellen.

Destruktive Interferenz Zwei Wellen löschen sich gegenseitig völlig aus, wenn ihre Auslenkungen am betrachteten Ort und Zeitpunkt entgegengesetzt gleich sind. Damit das an diesem Ort für längere Zeit so bleibt, müssen harmonische (d. h. sinusförmige) Wellen gleiche Frequenz haben und um eine halbe Schwingungsperiode bzw. eine halbe Wellenlänge gegeneinander versetzt sein (siehe Phasenverschiebung bzw. Gangunterschied). Bei Transversalwellen (z. B. Licht) müssen die Auslenkungen in derselben Ebene liegen, bei komplexen Wellen (z. B. quantenmechanische Wellenfunktion) muss die komplexe Phase der Amplitude übereinstimmen.

Polarisation Schallwellen in Festkörpern und elektromagnetische Wellen können polarisiert sein. Untersuchungen zur Interferenz von polarisiertem Licht führten 1817 zu der Erkenntnis, dass es sich bei Lichtwellen um Transversalwellen handelt, siehe Fresnel-Arago-Gesetze. Danach interferieren Wellen, wenn sie senkrecht zueinander polarisiert sind, nicht. Das gilt aber nur für die Beobachtung mit Detektoren, die wie die oben angeführten Beispiele lediglich die Intensität (proportional zum Betragsquadrat der Wellenamplitude des elektrischen Anteils der Welle) messen.

Mathematische Darstellung Eine Welle wird üblicherweise durch eine Funktion von Ort und Zeit geschrieben Dieses bringt zum Ausdruck, dass sich eine Welle sowohl im Raum als auch in der Zeit ausbreitet. Überlagern sich nun mehrere Wellen an einem Ort so lässt sich das Wellenfeld dort als Superposition (Summe) der einzelnen Wellen darstellen: .

Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude, aber unterschiedlicher Phase Die Überlagerung zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude lässt sich anhand der trigonometrischen Additionstheoreme berechnen. Werden die beiden Wellen und mit der gemeinsamen Frequenz , der Amplitude und den Phasen und durch

und

beschrieben, so ergibt sich für die resultierende Überlagerung der Wellen

,

d. h., es entsteht eine Welle derselben Frequenz, deren Amplitude von der Differenz der Phasen der beiden ursprünglichen Wellen abhängt und deren Phase das Mittel der Phasen der ursprünglichen Wellen ist.

Für gleiche Phasen der Wellen () wird der Cosinus Eins. Es ergibt sich eine Amplitude von , d. h., die Amplitude verdoppelt sich gegenüber den Ausgangsamplituden, was konstruktiver Interferenz entspricht.

Für eine Phasendifferenz von 180° () wird der Cosinus Null, d. h., die resultierende Welle verschwindet. Dieses entspricht destruktiver Interferenz.

Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz, aber unterschiedlicher Amplitude und Phase Für gleiche Frequenz der Wellen, aber unterschiedliche Amplituden und Phasen lässt sich die resultierende Welle mittels Zeigerarithmetik berechnen. Die beiden Wellen und besitzen die gemeinsame Frequenz , die Amplituden und und die Phasen und und .

Die resultierende Überlagerung der Wellen hat die Form:

mit der Amplitude:

und der Phase .

Überlagerung von Kreiswellen

Die Abbildung 1 zeigt die Interferenz von zwei kreisförmigen Wellengruppen gleicher Wellenlänge und Amplitude. Die Kreuze markieren die Lage der Quellen, die bunten Kreise die Wellenfronten der jeweiligen Teilwelle. An weißen Stellen tritt konstruktive Interferenz, in positiver Richtung, an schwarzen konstruktive Interferenz, in negativer Richtung, auf. In den grauen Bereichen befinden sich Intensitätsminima aufgrund von destruktiver Interferenz. Der Abbildung 2 ist zu entnehmen, dass die Minima und Maxima auf einer Hyperbel­schar liegen, deren Brennpunkte die Quellorte der Wellen sind. Man spricht deshalb bei zwei Punktquellen von einer hyperbolischen Interferenz. Die Minima -ter Ordnung liegen dabei auf den Punkten, an denen eine Kreiswelle den zusätzlichen Weg mit gegenüber der anderen Kreiswelle zurücklegt. Der Gangunterschied der zwei Wellen muss also ein halbzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein, damit destruktive Interferenz auftritt. Konstruktive Interferenz ist dort am stärksten, wo der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist.

In der Abbildung 3 wird die Veränderung des Interferenzbildes in Abhängigkeit von der Wellenlänge (nimmt von oben nach unten zu) und in Abhängigkeit vom Abstand der Quellen (nimmt von links nach rechts zu) demonstriert. In den dunklen Bereichen (um die Interferenzminima) liegt destruktive und in den hellen (Maxima) konstruktive Interferenz vor.

Bekannte physikalische Erscheinungen Es gibt zahlreiche physikalische Erscheinungen, die auf der Interferenz von Wellen, meist elektromagnetischer Wellen (Licht), basieren. Im Folgenden sollen einige bekannte Beispiele aus verschiedenen Bereichen kurz beschrieben werden.

Schwebung und stehende Welle mini|hochkant=2|klasse=skin-invert-image|Abbildung 3: Interferenz zweier Sinus-Wellen: Es ist der Fall vollständig konstruktiver und vollständig destruktiver Interferenz bei Schwingungen gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude gezeigt. Das dritte Beispiel verdeutlicht das Entstehen einer Schwebung.

Überlagert man zwei Wellen mit ungleichen, aber nahe beieinander liegenden Frequenzen und , so ergibt sich durch die Schwebung ein Muster, wie es im unteren Graph in Abb. 3 gezeigt ist. Es bildet sich eine schnelle Oszillation aus ( in brauner Farbe), deren Amplitude sich mit einer langsamen Frequenz (, blau) ändert. Betrachtet man Intensitäten mit einem Detektor, so ist zusätzlich noch eine zeitliche Mittelung über das Abtastintervall durchzuführen, wobei die Abtastfrequenz des Detektors ist.

Für normale Lichtquellen und Frequenzen, die so weit auseinanderliegen, dass Schwebung praktisch keine Rolle spielt, ist das (zeitlich gemittelte) Interferenzmuster die Summe der Interferenzmuster der einzelnen Frequenzen. Das beruht darauf, dass die Interferenz zwischen Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen – aufgrund des Fehlens einer festen Phasenbeziehung – in der zeitlichen Mittelung wegfällt. Für dichromatisches Licht erhält man in diesem Fall:

wobei der Poynting-Vektor ist.

Zum Stimmen von Musikinstrumenten kann man die entsprechende Einstellung solange verändern, bis man zusammen mit einem Referenzton (bspw. aus einer Stimmgabel) keine Schwebung mehr wahrnimmt. Die Vermessung von Schwebungssignalen kann auch zur Messung von ansonsten (für das Messgerät) zu hohen Frequenzen genutzt werden. Dazu ist allerdings eine Signalquelle notwendig, die Signale mit sehr stabiler und präziser Frequenz liefert.

Die Interferenz zweier Wellen gleicher Wellenlänge, aber mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung führt zu einer stehenden Welle.

Doppelspaltexperiment

Mit dem Doppelspaltexperiment erbrachte Thomas Young 1802 erstmals Belege für die Wellennatur des Lichts. Bei diesem Versuch wird in dem Weg eines Lichtstrahls eine Blende mit einem Doppelspalt aufgestellt, wobei der Abstand der Spalte in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Dahinter befindet sich ein Schirm, auf dem sich bei genügend großem Abstand der Lichtquelle vom Schirm ein Interferenzmuster bildet. Ist nur ein Spalt offen und breit genug, so bildet sich das typische Beugungsmuster eines Einfachspalts. Analog lässt sich mit einem Elektronenstrahl der Wellencharakter von Elektronen zeigen, darauf wird im Abschnitt über Interferenz in der Quantenmechanik (s. u.) näher eingegangen.

Interferenzfarben

Weißes Licht, welches an dünnen Schichten optisch transparenter Materialien (wie z. B. einem Ölfilm auf Wasser, einer dünnen Oxidschicht auf Metallen, oder einfach Seifenblasen) reflektiert wird, erscheint häufig farbig. Dabei interferiert das Licht, das an der oberen und unteren Grenzfläche der dünnen Schicht reflektiert wird. Richtungsabhängig wird dann das Licht einer bestimmten Wellenlänge ausgelöscht und es bleibt nur die Komplementärfarbe zum ausgelöschten Licht übrig.Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (Bearb.): Physik für Ingenieure. Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., München/Wien 2006, ISBN 978-3-446-40609-4, S. 389.

Ein bekanntes Beispiel für das Auftreten von Interferenzfarben an zwei eng benachbarten Oberflächen sind die Newton-Ringe. Hierbei liegt eine Sammellinse mit langer Brennweite auf einer ebenen Glasplatte auf. Um den Berührungspunkt herum entsteht zwischen den Glasoberflächen ein Spalt mit langsam nach außen hin zunehmender Dicke. Wird diese Anordnung mit monochromatischem Licht von oben beleuchtet, treten sowohl in Reflexion als auch in Durchsicht konzentrische helle und dunkle Ringe rund um den Berührungspunkt von Linse und Glasplatte auf. Wird die Versuchsanordnung mit weißem Licht ausgeleuchtet, dann entstehen farbige, konzentrische Ringe. Die Breite der Ringe und die Intensität ihrer Farben nimmt mit zunehmendem Radius ab.

Die irisierenden Farben der Opaleszenz sind ebenfalls eine Folge von Interferenz. Dabei wird das Licht an kleinen Strukturen im Inneren des Materials gestreut. Die Farben vieler Schmetterlinge wie dem Blauen Morphofalter, einiger besonders prächtig schillernder Vögel oder des Edelsteins Opal beruhen auf diesem Effekt. Sie werden daher auch Strukturfarben genannt.

Weißlichtinterferenz mini|Weißlichtinterferogramm