Wichtige mathematische Sätze tragen in der Regel einen markanten Namen, unter dem sie oft auch international bekannt sind. Diese Liste gibt zu jedem solchen Namen einen kurzen Hinweis auf den Inhalt des Satzes, nähere Einzelheiten finden sich dann in den jeweiligen Artikeln. Die alphabetische Sortierung der unten aufgelisteten Sätze orientiert sich stets am Namen des Mathematikers, wenn ein solcher mit dem Satz verbunden ist, der Einbettungssatz von Whitney findet sich demnach unter W und nicht unter E. Begriffe wie „Satz“ oder „Lemma“ sind niemals Sortierkriterien (wohl aber „Fundamentalsatz“ oder „Hauptsatz“), der Satz vom abgeschlossenen Graphen findet sich demnach unter A.
Viele Ungleichungen genießen ebenfalls den Rang eines mathematischen Satzes, nur die wichtigsten sind hier vertreten, weitere finden sich in der Kategorie der Ungleichungen.
0–9 123-Theorem: Eine Abschätzung der Differenz unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen A Satz von Abel-Ruffini: eine allgemeine Polynomgleichung vom Grad fünf oder größer ist nicht durch Radikale auflösbar. Abelscher Grenzwertsatz: Satz zur Konvergenz einer Potenzreihe im Randpunkt des Konvergenzintervalls. Abelsches Lemma: Absolute und lokalgleichmäßige Konvergenz von Potenzreihen Abelsche partielle Summation: Umformung der Summe von Produkten Satz vom abgeschlossenen Bild: Bedingungen, unter denen das Bild eines stetigen, linearen Operators zwischen Banachräumen abgeschlossen ist Satz vom abgeschlossenen Graphen: Ein linearer Operator mit abgeschlossenem Graphen zwischen Banachräumen ist stetig Satz von Ado: Darstellbarkeit von Lie-Algebren als Matrizen Satz von Alexander: Jede Verschlingung ist Abschluss eines Zopfes. Satz von Alexander: Es genügt, Kompaktheit mit den Mengen einer Subbasis zu überprüfen. Torus-Satz von Alexander: Jeder differenzierbar in S3 eingebettete Torus berandet einen in S3 eingebetteten Volltorus. Zerlegungssatz von Alexandroff-Borsuk: Charakterisierung zerlegender Kompakta im euklidischen Raum Satz von Alexandroff-Urysohn: Jeder kompakte polnische Raum ist stetiges Bild des Cantor-Raums. Satz von Andersen-Jessen: Existenz von Maßen auf überabzählbaren Produkträumen. Satz von Anne: Über die Flächenzerlegung eines konvexen Vierecks, das kein Parallelogramm ist, durch einen Punkt auf der Newton-Geraden. Anosovs Schließungslemma: geschlossene Pseudo-Orbiten lassen sich durch periodische Orbiten approximieren. Einbettungssatz von Arens-Eells: Einbettbarkeit metrischer Räume in normierte Vektorräume Satz von Artin-Rees: Satz über Potenzen von Idealen und endlich erzeugten Moduln eines noetherschen Ringes. Satz von Artin-Wedderburn: Jeder halbeinfache Ring ist isomorph zu einem direkten Produkt von Matrizenringen über Schiefkörpern. Artinsches Reziprozitätsgesetz: Die Galoisgruppe einer abelschen Körpererweiterung ist Quotient einer Idealklassengruppe Satz von Arzelà-Ascoli: Kompaktheit in Räumen stetiger Funktionen Atiyah-Bott-Fixpunktsatz: Berechnung der Lefschetz-Zahl für Endomorphismen elliptischer Komplexe Satz von Atiyah-Jänich: Die K0-Gruppe eines Raums ist isomorph zur Gruppe der Homotopieklassen von Funktionen mit Werten in den Fredholmoperatoren. Atiyah-Singer-Indexsatz: Gleichheit von analytischem und topologischem Index bei elliptischen Differentialoperatoren auf kompakten Mannigfaltigkeiten Satz von Atkinson: Ein Operator ist genau dann Fredholmoperator, wenn es einen Operator gibt, so dass und kompakt sind.
Satz von Apollonios: Beziehung zwischen Quadraten am Dreieck Lemma von Auerbach: Existenz einer Auerbach-Basis in endlichdimensionalen Räumen Satz vom ausgeschlossenen Dritten: ein Axiom oder Axiomenschema in der Logik Außenwinkelsatz: Außenwinkel in euklidischen Dreiecken
B Satz von Babai: ein Satz über die Klasse aller endlichen, schlichten Graphen Satz von Baer-Epstein: Homotope Kurven auf Flächen sind isotop, homotope Homöomorphismen von Flächen sind isotop. Satz von Baire (Kategoriensatz): Abzählbare Durchschnitte offener, dichter Mengen in vollständigen Räumen sind dicht. Unmöglichkeitssatz von Balinski und Young: Ein Satz über Sitzzuteilungsverfahren Banachscher Abbildungssatz: Zu Funktionen und gibt es disjunkte Zerlegungen , mit und Satz von Banach-Alaoglu: Schwach-*-Kompaktheit der Einheitskugel im Dualraum Fixpunktsatz von Banach: Jede kontrahierende Abbildung auf einem nichtleeren vollständigen, metrischen Raum besitzt genau einen Fixpunkt. Satz von Banach-Dieudonné: Ein Unterraum im Dualraum eines Banachraums ist genau dann schwach-*-abgeschlossen, wenn seine Einheitskugel es ist. Satz von Banach-Mackey: Jede schwach-beschränkte Banachkugel in einem lokalkonvexen Raum ist stark-beschränkt. Satz von Banach-Mazur: Jeder separable Banachraum ist isometrisch isomorph zu einem Unterraum von . Satz von Banach-Steinhaus: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit Satz von Banach-Stone: Charakterisierung kompakter Hausdorffräume durch ihre stetigen Funktionen. Satz von Barankin und Stein: Charakterisierung der lokal minimalen erwartungstreuen Schätzer. Satz von Baranyai: Der vollständige Hypergraph auf Knoten, dessen Hyperkanten immer Knoten verbinden, besitzt eine 1-Faktorisierung genau dann, wenn ein Teiler von ist. Sätze von Basu: Sätze über Beziehungen zwischen Suffizienz, Vollständigkeit und Verteilungsfreiheit in der Statistik Basisauswahlsatz: Jedes Erzeugendensystem eines Vektorraums enthält eine Basis. Satz von Bauer-Fike (numerische Mathematik): Liefert eine Abschätzung der Veränderung der Eigenwerte von Matrizen bezüglich Störungen Satz von Bayes: ermöglicht die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit aus . Satz von Beckman und Quarles: Geometrische Transformationen in -dimensionalen Räumen, Charakterisierung von Isometrien Satz von Beker in der endlichen Geometrie: Die stark auflösbaren 3-Blockpläne sind genau die Hadamard 3-Blockpläne. Satz von Beltrami-Enneper: Zusammenhang zwischen Torsion und gaußscher Krümmung einer in einer Fläche verlaufenden Kurve. Satz von Bernoulli: Mehrere auf Mitglieder der Bernoulli-Familie zurückgehende Sätze Bernstein-Ungleichung (Stochastik): Obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel von Zufallsvariablen einen gegebenen Wert übertrifft Bernstein-Ungleichungen (Analysis): Obere Schranken für die Ableitung von Polynomen in einem abgeschlossenen Intervall Satz von Bernstein-von-Mises: Aussage der bayesschen Statistik Satz von Berry-Esseen: Satz über die Güte der Konvergenz im Zentralen Grenzwertsatz Bertrandsches Postulat: Für jede natürliche Zahl gibt es eine Primzahl mit . Auswahlprinzip von Bessaga-Pelczynski: Zur Auswahl von Basisfolgen aus gewissen Folgen in Banachräumen Lemma von Bézout: Der lässt sich als Linearkombination von und mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen. Satz von Bézout: Zwei ebene Kurven vom Grad bzw. schneiden sich in Punkten (mit Vielfachheiten gezählt). Bieberbachsche Vermutung: Ein mittlerweile bewiesener Satz über Koeffizienten-Abschätzungen bestimmter holomorpher Funktionen Gleichung von Bienaymé: Die Varianz einer Summe unkorrelierter Zufallsvariablen ist gleich der Summe ihrer Varianzen. Bikommutantensatz: Eine Von-Neumann-Algebra stimmt mit ihrem doppelten Kommutanten überein. Satz von Binet-Cauchy: Berechnung der Determinante einer als Produkt gegebenen quadratischen Matrix Satz von Bing-Nagata-Smirnow: Satz über die Metrisierbarkeit topologischer Räume Bipolarensatz: Die Bipolare einer Menge ist gleich ihrer absolut-konvexen, schwach-abgeschlossenen Hülle. Darstellungssatz von Birkhoff: Jede Algebra ist isomorph zu einem subdirekten Produkt subdirekt irreduzibler Algebren desselben Typs. Satz von Birkhoff und von Neumann: Die Permutationsmatrizen sind genau die Extremalpunkte der doppelt-stochastischen Matrizen. Satz von Bishop-de Leeuw: Zur Darstellung von Punkten einer kompakten, konvexen Menge durch Wahrscheinlichkeitsmaße auf den Extremalpunkten. Erneuerungssatz von Blackwell: Ein Satz aus der Erneuerungstheorie über die asymptotisch erwartete Anzahl von Erneuerungen in einem Zeitintervall. Auswahlsatz von Blaschke. Der Raum der nichtleeren kompakten konvexen Teilmengen eines normierten Vektorraums ist bzgl. der Hausdorff-Metrik lokalkompakt. Konvergenzsatz von Blaschke: Hinreichende Bedingung zur kompakten Konvergenz einer Reihe holomorpher Funktionen auf dem Einheitskreis. Satz von Bloch: Ein Satz über Bildgebiete holomorpher Funktionen Blumenthalsches Null-Eins-Gesetz: Bei einem Wienerprozess mit Filtration hat ein Ereignis aus die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1. Satz von Bochner: Eine stetige Funktion ist genau dann charakteristische Funktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes, wenn sie positiv semidefinit ist mit Wert 1 an der Stelle 0. Satz von Bohr-Mollerup: Charakterisierung der Gammafunktion mittels logarithmischer Konvexität Satz von Bolyai-Gerwien: Ebene Polygone gleichen Flächeninhalts können in endlich viele kongruente Dreiecke zerlegt werden. Bonsesche Ungleichung: das Quadrat einer Primzahl ist kleiner ist als das Produkt aller kleineren Primzahlen Satz von Bolzano-Weierstraß: Jede beschränkte reelle Zahlenfolge enthält mindestens eine konvergente Teilfolge. Satz von Bonnet-Myers: Jede vollständige, zusammenhängende Riemann’sche Mannigfaltigkeit mit „nach unten beschränktem Ricci-Tensor“ ist kompakt mit endlicher Fundamentalgruppe. Lemma von Borel-Cantelli: Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie über den Limes Superior von Ereignissen Satz von Borsuk-Ulam: Satz über stetige Funktionen auf der -Sphäre (Antipodalpunkte) Satz von Bose: Der Satz formuliert notwendige Bedingungen für die Existenz eines Blockplans mit Parallelismus. Für diesen Fall verschärft der Satz die Ungleichung von Fisher. Satz von Brahmagupta: Satz über Streckenverhältnisse in bestimmten Sehnenvierecken Lemma von Bramble-Hilbert: Abschätzung des Fehlers bei einer Approximation durch Polynome in Sobolewräumen Satz von Brauer-Hasse-Noether: Eine zentrale einfache Algebra über einem Zahlkörper, die über jeder lokalen Vervollständigung eine Matrixalgebra ist, ist selbst eine Matrixalgebra. Satz von Brauer-Suzuki: Ein Kriterium dafür, dass das Zentrum der Gruppe die Ordnung 2 hat. Satz von Brianchon: Satz über den Diagonalenschnittpunkt eines Sechsecks, das einem Kegelschnitt umschrieben ist Satz von der britischen Flagge: Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras Satz von Brooks: Die Knotenfärbungszahl eines zusammenhängenden Graphen, der weder vollständig noch ein Kreis ungerader Länge ist, ist höchstens so hoch wie der Maximalgrad des Graphen. Fixpunktsatz von Brouwer: Jede stetige Abbildung der -dimensionalen Vollkugel in die -dimensionale Vollkugel hat einen Fixpunkt. Satz von Bruck-Ryser-Chowla: Notwendige Bedingung zur Existenz gewisser Blockpläne. Brunn-Minkowski-Ungleichung: Zusammenhang zwischen dem Lebesgue-Maß zweier Mengen und dem Lebesgue-Maß ihrer Minkowski-Summe. Satz von Büchi: Die MSO-definierbaren Sprachen sind genau die regulären Sprachen. Satz von Burnside: Endliche Gruppen der Ordnung paqb sind auflösbar. Büschelsatz: Charakterisierung ovoidaler Möbiusebenen
C Lemma von Calderón-Zygmund: Zerlegung integrierbarer Funktionen. Satz von Cantelli: Hinreichende Bedingungen, unter denen das starke Gesetz der großen Zahlen gilt. Satz von Cantor: Eine Menge hat stets eine kleinere Mächtigkeit als ihre Potenzmenge. Satz von Cantor-Bendixson: Satz über Ableitungen von Mengen in topologischen Räumen Satz von Cantor-Bernstein-Schröder: Ist eine Menge höchstens gleichmächtig zu einer Menge und höchstens gleichmächtig zu dann sind und gleichmächtig. Sechsecksatz von Catalan: Charakterisierung von Sechsecken mit auf einem Kreis liegenden Ecken Fortsetzungssatz von Carathéodory: Fortsetzung konformer Abbildungen auf den Rand einfach zusammenhängender, offener, Jordan-berandeter Mengen.