Der Wirkungsquerschnitt (Sigma) ist in der Molekül-, Atom-, Kern- und Teilchenphysik ein Maß für die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung zwischen einer einfallenden Wellenstrahlung oder einem einfallenden Teilchen („Projektil“) und einem anderen Teilchen (Streukörper oder Target). Beispiele für eine solche Wechselwirkung wären Absorption, Streuung oder eine Reaktion.
Der Wirkungsquerschnitt hat die Dimension Fläche. Er wird oft in der Einheit Barn angegeben:
Der Wirkungsquerschnitt ist das Maß für die „Stärke“ des jeweils betrachteten Vorgangs. Anschaulich gesehen gibt er die „Trefferfläche“ an, die ein Targetteilchen dem einfallenden Strahl bietet, um diesen Vorgang auszulösen. Ein häufig eintretender Vorgang hat einen großen Wirkungsquerschnitt, ein selten eintretender einen kleinen. Mit anschaulichen Vorstellungen über eine bestimmte Form und Lage dieser Trefferfläche inbezug zum Targetteilchen stimmt der Wirkungsquerschnitt allerdings meistens nicht überein, er ist eine reine Rechengröße.
Der Wirkungsquerschnitt hängt vom jeweils interessierenden Vorgang ab, von Art und kinetischer Energie des einfallenden Teilchens oder Quants und von der Art des getroffenen Teilchens, z. B. Atom, Atomkern. Wirkungsquerschnitte sind Materialeigenschaften. Beispielsweise sind zur Berechnung von Kernreaktoren oder Kernfusionsreaktoren umfangreiche Kerndatenbibliotheken erforderlich, die die Wirkungsquerschnitte der verschiedenen Materialien für einfallende Neutronen verschiedener Energien für verschiedene mögliche Streuprozesse und Kernreaktionen enthalten.
Insbesondere bei Kernreaktionen wird der Wirkungsquerschnitt, wenn er als Funktion der Energie des einfallenden Teilchens/Quants betrachtet wird, manchmal auch als Anregungsfunktion bezeichnet.
Spezielle Bezeichnungen Je nach Art des betrachteten Vorgangs werden verschiedene Bezeichnungen für den Wirkungsquerschnitt verwendet: Absorptionsquerschnitt für jede Absorption des einfallenden Teilchens Streuquerschnitt für Streuung, also Ablenkung des einfallenden Teilchens Extinktionsquerschnitt für Schwächung oder Energieentnahme, Summe von Streu- und Absorptionsquerschnitt Einfangquerschnitt für eine bestimmte Absorption, nämlich den Neutroneneinfang (die (n,)-Kernreaktion) Neutronenquerschnitt für (beliebige) Wechselwirkung des Atomkerns mit einem freien Neutron Reaktionsquerschnitt für die chemische Reaktion, die durch den Stoß zweier Atome oder Moleküle ausgelöst wird Elastischer Wirkungsquerschnitt (oft auch nur „elastischer Querschnitt“) für elastischen Stoß, also einen Stoß, bei dem die gesamte kinetische Energie erhalten bleibt Inelastischer Wirkungsquerschnitt („inelastischer Querschnitt“) für inelastischen Stoß, also einen Stoß, bei dem kinetische Energie in andere Energieformen übergeht, z. B. wird ein Teilchen angeregt (d. h. in einen Zustand höherer Energie versetzt) oder es werden neue Teilchen erzeugt Ionisationsquerschnitt für die Ionisation des getroffenen Atoms Spaltquerschnitt für die induzierte Kernspaltung Strahlungsdruckquerschnitt für Strahlungsdruck.
Definition 250px|mini|Die Trefferwahrscheinlichkeit ist die Gesamtfläche der Targetteilchen, also (rot), geteilt durch die Gesamtfläche des Targets (blau). Bei einem Experiment mit gleichmäßiger Bestrahlung des Targets wird dem Zielteilchen (Targetteilchen) eine Fläche σ als gedachte „Zielscheibe“ zugeordnet. Ihre Größe wird so gewählt, dass die Zahl der beobachteten Reaktionen („Wechselwirkungen“) genau durch die Anzahl der – punktförmig, also ausdehnungslos gedachten – Projektilteilchen angegeben wird, die durch diese Fläche hindurchfliegen. Diese Fläche ist der Wirkungsquerschnitt des betreffenden Targets für die betreffende Wechselwirkung bei der betreffenden Energie der Projektilteilchen.
Die Wahrscheinlichkeit , dass ein einfallendes Teilchen mit einem Targetteilchen wechselwirkt, errechnet sich aus
Darin ist die bestrahlte Targetfläche und die Anzahl der darin enthaltenen Targetteilchen; auch wird vorausgesetzt, weil sich die Targetteilchen sonst gegenseitig abschatten.
Wenn insgesamt Projektilteilchen einlaufen und jedes von ihnen mit der Wahrscheinlichkeit eine Reaktion verursacht, dann ist die Gesamtzahl der Reaktionen gegeben durch:
Zusammen:
Zur experimentellen Bestimmung eines Wirkungsquerschnitts wird durch geeignete Detektoren gemessen, während , und aus Aufbau und Durchführung des Experiments bekannt sind.
In der theoretischen Herleitung (z. B. in der quantenmechanischen Streutheorie) wird die Formel häufig noch durch die Zeit dividiert, also die Reaktionsrate (Reaktorphysik: Kernreaktionsrate ):
mit der Teilchenstromdichte der Projektilteilchen und der Luminosität der Kombination von Target und Teilchenstrahl.
Abschwächung des einfallenden Teilchenstrahls im dicken Target Für eine infinitesimal dünne Targetschicht der Dicke erhält man aus der obigen Gleichung, wenn man für „Teilchen pro Fläche“ das Produkt „Teilchendichte mal Dicke “ einsetzt:
.
Hierbei ist die Teilchendichte des Targetmaterials, also die Anzahl der Targetteilchen pro Volumeneinheit:
mit der Avogadrokonstante, der Massendichte und der Molaren Masse.
Löst man obige Gleichung nach auf und setzt dies gleich , erhält man die Differentialgleichung
Die Lösung hierfür ist
Interpretation: die wechselwirkenden Projektilteilchen sind nicht mehr Teil des einfallenden Strahls mit der Teilchenanzahl , da sie (bei Reaktion) absorbiert oder (bei Streuung) aus ihrer ursprünglichen Bahn abgelenkt worden sind. D. h., nach dem Durchlaufen einer Targetschicht der Dicke x sind nur noch Teilchen im Strahl vorhanden.
Betrachtet man die Wechselwirkungen in einem bestimmten Volumen, so ist , wenn die Länge dieses Volumens ist. Setzt man dieses ein, kann man zur Berechnung des Wirkungsquerschnitt die Gleichung umstellen:
Offenbar gilt auch
wobei die mittlere freie Weglänge ist, nach der die Intensität des einfallenden Strahls auf ihres ursprünglichen Wertes abgefallen ist.
Sofern mehr als eine Art von Vorgang möglich ist, bezieht sich in dieser Gleichung auf alle zusammen, ist also der totale Wirkungsquerschnitt (siehe unten).
Totaler Wirkungsquerschnitt mini |Wirkungsquerschnitte für sechs Kernreaktionen von Neutron und Atomkern 235U und ihre Summe, der totale Wirkungsquerschnitt, als Funktion der kinetischen Energie der Neutronen. In der Legende steht teilweise z statt des üblichen Symbols n für Neutron (Datenquelle: JEFF, graphische Darstellung: Kerndatenbetrachter JANIS 4)
Die Bezeichnung „totaler Wirkungsquerschnitt“ wird in zwei Bedeutungen verwendet:
Manchmal ist damit der Wirkungsquerschnitt für das Eintreten irgendeines von mehreren möglichen Vorgängen gemeint, z. B. Absorption oder Streuung des einfallenden Teilchens. Für Prozesse, die sich gegenseitig ausschließen, ist der totale Wirkungsquerschnitt die Summe der Einzel-Wirkungsquerschnitte. Die Abbildung zeigt die Wirkungsquerschnitte der sechs im Energieintervall (10−11 bis 20) MeV dominierenden Typen von Kernreaktionen von Neutron und Atomkern 235U und die Summe dieser Wirkungsquerschnitte, den totalen Wirkungsquerschnitt. Er wird beispielsweise dann benötigt, wenn es nur um die Abschwächung des einfallenden Teilchenstroms oder um die mittlere freie Weglänge geht. Manchmal wird totaler Wirkungsquerschnitt auch nur im Sinne des oben definierten Wirkungsquerschnitts für einen bestimmten Vorgang verwendet, um ihn vom differentiellen Wirkungsquerschnitt (s. unten) zu unterscheiden; „integraler Wirkungsquerschnitt“ ist in diesem Fall eine bessere Bezeichnung. Es gilt:
mini |Ab einer Energie von 1 MeV (100), wie sie bei schnellen Neutronen vorkommen, wird auch 238U spaltbar (grüne Linie), das bei langsamen Neutronen kaum spaltbar ist.
Differentieller Wirkungsquerschnitt Wenn durch die Reaktion zwischen der einfallenden Primärstrahlung und dem Target eine Sekundärstrahlung entsteht (gestreute Primärstrahlung oder eine andere Art von Strahlung), wird deren Intensitätsverteilung über die Raumrichtungen beschrieben durch den differentiellen (auch differenziellen) Wirkungsquerschnitt
Darin ist die durch Ablenkwinkel und Azimutwinkel gegebene Raumrichtung die Stromdichte der in Richtung auslaufenden Sekundärstrahlung bei Anwesenheit eines einzigen Targetteilchens (, vgl. Definition oben), gegeben in Teilchen pro Raumwinkel und Zeitspanne die Stromdichte der (parallel einlaufenden) Primärstrahlung, gegeben in Teilchen pro Fläche und Zeitspanne. Daher hat die Dimension Fläche pro Raumwinkel und als Maßeinheit z. B. Millibarn pro Steradiant. (Physikalisch gesehen ist der Raumwinkel eine dimensionslose Größe und der differentielle Wirkungsquerschnitt daher von derselben Dimension Fläche wie der Wirkungsquerschnitt selbst.)
Um die Trefferfläche für die Erzeugung von Sekundärstrahlung nur in Richtung eines kleinen Raumwinkelelements hinein zu erhalten, betrachtet man die gesamte Sekundärstrahlung, die in diesen Raumwinkelbereich hineingeht (mit als einer typischen Richtung dorthin)
Der Ausdruck auf der linken Seite entspricht genau der Reaktionsrate wie oben erwähnt (bei NT = 1) für den Vorgang, dass aus der einfallen Strahlung Sekundärstrahlung in den Raumwinkelbereich entsteht. Man denke sich etwa ein Experiment mit einem Detektor, der genau überdeckt und auf jedes ankommende Sekundärteilchen anspricht. Es gilt
Das Integral des differentiellen Wirkungsquerschnitts über alle Richtungen ist der totale (oder integrale) Wirkungsquerschnitt für den beobachteten Typ der Reaktion:
Der differentielle Wirkungsquerschnitt hängt ab wie der Wirkungsquerschnitt selbst: von der Art der Reaktion (Art des Targets, Art und Energie der Teilchen der Primär- und der Sekundärstahlung) zusätzlich von der Richtung , die durch zwei Winkel angegeben werden kann. Meist hängt er nur vom Ablenkwinkel relativ zur Richtung des Primärstrahls ab; dann heißt der differentielle Wirkungsquerschnitt auch kurz Winkelverteilung.
Mit der Bezeichnung „differentieller Wirkungsquerschnitt“ ohne weiteren Zusatz ist fast immer gemeint. Weitere differentielle Wirkungsquerschnitte sind:
Sekundärenergieverteilung Seltener benötigt wird der nach der Energie des Sekundärteilchens, also des gestreuten Teilchens oder Reaktionsproduktes, abgeleitete Wirkungsquerschnitt , der die Energieverteilung der Sekundärteilchen beschreibt. Er hängt ab von der Primär- und der Sekundärenergie.
Doppelt differentieller Wirkungsquerschnitt Bei komplexen Vorgängen wie etwa dem Eindringen (Transport) schneller Neutronen in dicke Materieschichten, wo ein Neutron an verschiedenen Streuprozessen und Kernreaktionen nacheinander teilnehmen kann, wird auch der doppelt differentielle Wirkungsquerschnitt betrachtet, da er die detaillierteste physikalische Beschreibung erlaubt.
Geometrischer Wirkungsquerschnitt 200px|mini|Veranschaulichung des geometrischen Wirkungsquerschnitts (zum 1. Beispiel):wenn der Mittelpunkt von Teilchen b in den blauen Kreis eindringt, kommt es zur Kollision mit Teilchen a.Die Fläche des blauen Kreises ist somit der geometrische Wirkungsquerschnitt, sein Radius ist die Summe der Teilchenradien. In der klassischen Mechanik fliegen alle Teilchen auf wohldefinierten Trajektorien. Für Reaktionen, die eine Berührung von Projektil- und Targetteilchen voraussetzen, wird der Begriff geometrischer Wirkungsquerschnitt benutzt, denn hier haben nicht nur die Größe des Wirkungsquerschnitt als Trefferfläche, sondern auch deren Form und Lage (relativ zum Targetteilchen) eine einfache geometrische Bedeutung: alle Teilchen, die auf ihrer Trajektorie durch diese Fläche fliegen, lösen die betrachtete Reaktion aus, alle anderen nicht.