mini|Äquivalente Leitschichtdicke δ (auch Skin-Tiefe) und tatsächliche Stromverteilung im Leiterquerschnitt als Verlauf der Rotfärbung
Der Skin-Effekt (von für Haut) ist ein Stromverdrängungs-Effekt in von Wechselstrom durchflossenen elektrischen Leitern, durch den die Stromdichte im Inneren eines Leiters niedriger ist als in äußeren Bereichen. Die Ursache für den Skin-Effekt ist, dass die in den Leiter eindringenden Wechselfelder aufgrund der hohen Leitfähigkeit des Materials schon vor dem Erreichen des Leiterinneren weitgehend gedämpft werden.J. D. Jackson: Classical Electrodynamics. 2nd edition, Chap. 7.7: "The waves given by (7.80) show an exponential damping with distance. This means that an electromagnetic wave entering a conductor is damped to 1/e = 0.369 of its initial amplitude in a distance the last form being the approximation for good conductors. The distance is called the skin depth or penetration depth. […] This rapid attenuation of waves means that in high frequency circuits current flows only on the surface of the conductors.
Der Skin-Effekt tritt in, relativ zur Skin-Tiefe, dicken Leitern und auch bei elektrisch leitfähigen Abschirmungen und Leitungsschirmen auf. Der Skin-Effekt begünstigt mit zunehmender Frequenz die Transferimpedanz geschirmter Leitungen und die Schirmdämpfung leitfähiger Abschirmungen, erhöht aber den Widerstandsbelag einer elektrischen Leitung.
Ein ähnlicher in Zusammenhang stehender Effekt benachbarter elektrischer Leiter ist der so genannte Proximity-Effekt.
Ursache Der Skineffekt tritt in einem Leiter begrenzter Leitfähigkeit in Gegenwart eines elektro-magnetischen Wechselfeldes auf. 1883 wurde er erstmals von Horace Lamb für den Fall einer Kugel beschrieben und 1885 durch Oliver Heaviside für Leiter mit beliebiger Form generalisiert.
Bei der Energieübertragung per elektrischem Leiter mit Wechselstrom dringt ein Teil der elektromagnetischen Welle und somit der elektromagnetischen Energie entlang des Leiters ein. Dieser Umstand bindet die Welle an den Leiter.
Das Eindringen des Feldes ist ursächlich dafür, dass im Leiter ein Stromfluss zustande kommt. Am Beispiel eines von einem Gleichstrom durchflossenen metallischen Drahtes lässt sich dies leicht mit Hilfe des ohmschen Gesetzes begründen. Dieses sagt aus, dass die Stromdichte im Leiter proportional zur (stromtreibenden) elektrischen Feldstärke ist. Ohne ein elektrisches Feld kommt dementsprechend in einem metallischen Draht kein Stromfluss zustande. Da jeder Strom entsprechend dem Ampère’schen Gesetz von einem Magnetfeld umgeben ist, dringen gleichsam mit dem elektrischen Strom auch Magnetfelder in den Leiter ein.Zur Begründung stelle man sich einen Stromfaden vor, der in der Leitermitte in Längsrichtung des Leiters fließt. Dieser ist sowohl innerhalb des Leiters als auch außerhalb des Leiters von einem Magnetfeld umgeben.
Entsprechend dem Induktionsgesetz führt die Änderung des Feldes zur Ausbildung von elektrischen Wirbelfeldern im Leiter. Die eindringenden Wechselfelder werden abgeschwächt, da sie ihnen entgegengesetzte Felder induzieren. Siehe Lenzsche Regel Da sie im widerstandsbehafteten Leiter Wirbelströme verursachen, wird Feldenergie in Wärme umgewandelt. Siehe Wirbelstrombremse Die Ausbreitung der Felder wird im Gegensatz zur Vakuumlichtgeschwindigkeit stark verlangsamt. Siehe Verkürzungsfaktor Berechnung
{| class="wikitable float-right" style="text-align:right; border:0" |+Frequenzabhängige äquivalente Leitschichtdicke in einer Kupferleitung (Abfall auf 1/e ≈ 37 %)Berechnet für spezifischen Widerstand von Leitungskupfer von 0,0174 Ω·mm²/m |- class="hintergrundfarbe6" ! Frequenz !! Äquivalente Leitschichtdicke !! rowspan="13" class="hintergrundfarbe-basis" style="border:0;" | !! Frequenz !! Äquivalente Leitschichtdicke |- | 5 Hz || 29,7 mm || 5 MHz || 29,7 µm |- | 16 Hz || 16,6 mm || 16 MHz || 16,6 µm |- | 50 Hz || 9,38 mm || 50 MHz || 9,38 µm |- | 160 Hz || 5,24 mm || 160 MHz || 5,24 µm |- | 500 Hz || 2,97 mm || 500 MHz || 2,97 µm |- | 1,6 kHz || 1,66 mm || 1,6 GHz || 1,66 µm |- | 5 kHz || 938 µm || 5 GHz || 938 nm |- | 16 kHz || 524 µm || 16 GHz || 524 nm |- | 50 kHz || 297 µm || 50 GHz || 297 nm |- | 160 kHz || 166 µm || 160 GHz || 166 nm |- | 500 kHz || 93,8 µm || 500 GHz || 93,8 nm |- | 1,6 MHz || 52,4 µm || 1,6 THz || 52,4 nm
Zur Beschreibung des Skineffekts kann unter Verwendung der Maxwell-Gleichungen, der endlichen Leitfähigkeit des Leiters und des Ohm’schen Gesetzes eine DiffusionsgleichungHeino Henke: Elektromagnetische Felder: Theorie und Anwendung, Kap. 12.7 formuliert werden, die das Eindringen der Felder in einen Leiter beschreibt.
Die Lösungen hängen im Detail von der genauen geometrischen Anordnung (z. B. Form des Leiters) und der genauen Anregung (Feldverteilung im Außenraum) ab. Modellhaft soll für die folgenden Betrachtungen angenommen werden, dass im Halbraum (außerhalb des Leiters) eine harmonische, von den x- und y-Koordinaten unabhängige Verteilung des E-Feldes mit einer reinen -Komponente vorgegeben wird.
Das zugehörige H-Feld hat eine reine -Komponente
Die betrachtete Ausbreitung erfolgt in den Halbraum , der von einem homogenen leitfähigen Material mit der spezifischen Leitfähigkeit durchdrungen ist. bezeichnet den Realteil einer komplexen Zahl und die Imaginäre Einheit.
Die Lösungen zeigen, dass die Felder nur sehr langsam vom Außenraum in den Leiter eindringen können. Die Phasengeschwindigkeit der eindringenden gedämpften „Welle“Der Begriff „Welle“ wird hier in Anführungszeichen gesetzt, weil keine Welle im engeren Sinn (d. h. eine Lösung einer Wellengleichung) vorliegt. Der Begriff ist jedoch bei der anschaulichen Beschreibung des Vorgangs des eindringenden Feldes nützlich. Zur Diskussion hierüber siehe auch Thermische Welle kann unter der Annahme, dass im Leiter die Leiterströme sehr viel größer als die Verschiebungsströme sind, über die Gleichung mit berechnet werden. Für einen Kupferleiter mit der spezifischen Leitfähigkeit , der magnetischen Feldkonstante ergibt sich daraus bei einer Frequenz von eine Phasengeschwindigkeit von , was verglichen mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit ein sehr geringer Wert ist.
Entscheidend für den Skineffekt ist, dass das eindringende Feld aufgrund der mit der Ausbreitung im Leiter verbundenen Wirbelströme je nach Frequenz mehr oder weniger stark gedämpft wird. Die Stromdichte nimmt im Abstand vom Rand nach folgender Gleichung exponentiell ab:
wobei die Stromdichte am Rand und die äquivalente Leitschichtdicke bezeichnen. Diese Gleichungen werden in der Praxis zur näherungsweisen Berechnung auch für radialsymmetrische Leiter verwendet.
Die äquivalente Leitschichtdicke kann dabei in vielen Fällen bei guten elektrischen Leitern mit folgender Gleichung in Näherung beschrieben werden:
mit – spezifischen Widerstand des Leiters. Dieser ist der Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit des Materials: – Kreisfrequenz – absolute Permeabilität des Leiters, welche das Produkt aus der Permeabilitätskonstanten und der relativen Permeabilitätszahl des Leiters ist.
Dieses Maß beschreibt den Radius eines fiktiven Rundleiters, der für Gleichstrom den gleichen Widerstand wie ein Vollleiter infolge des Skin-Effektes für die Kreisfrequenz besitzt. Die angegebene Näherung gilt für einen Rundleiter, dessen Radius sehr klein gegenüber der Länge, aber deutlich größer als δ ist. In diesem Fall gibt δ die Tiefe an, in der die Stromdichte auf den 1/e-Teil des Wertes des Randes abgesunken ist.
Für Gleichstrom mit strebt . Das Feld kann daher den gesamten Leiter durchdringen. Das bedeutet, dass sich der Skineffekt nur bei Wechselstrom bemerkbar macht und je nach Frequenz und Leitermaterial zu einem unterschiedlich tiefen Eindringen in den Leiter führt (siehe Tabelle).
Die äquivalente Leitschichtdicke nimmt mit steigender Permeabilität (Magnetismus) ab und mit steigendem elektrischen Widerstand zu. Dass die äquivalente Leitschichtdicke mit steigender Permeabilitätszahl sinkt, führt zum Beispiel dazu, dass Eisen mit dessen relativ hoher magnetischer Leitfähigkeit (µr > 1000) als Hochfrequenzleiter ungeeignet ist.
Auf der Ebene elektrischer Schaltungen macht sich die Abschwächung des E-Feldes wie eine Verringerung des wirksamen Leiterquerschnitts bemerkbar, sodass sich die Impedanz (Scheinwiderstand) des Leiters vergrößert. Je höher die Frequenz ist, desto stärker ist dieser Effekt, bis bei hohen Frequenzen nur noch ein dünner Bereich an der Oberfläche den größten Teil des Stromes führt.
Eine gute Näherung für das Verhältnis zwischen dem wirksamen Widerstand des Leiters R zum Gleichstromwiderstand RDC ist
mit , wobei dem Leitungsradius entspricht.
Sie gilt auch für große äquivalente Leitschichtdicke. Die Beziehung für kleine äquivalente Leitschichtdicken, d. h. x > 1 resultiert unmittelbar, wenn der wirksame Widerstand des Rundleiters mit der Wandstärke δ berechnet wird.
Eine genauere Form für die äquivalente Leitschichtdicke, welche insbesondere bei schlechten elektrischen Leitern und Nichtmetallen Anwendung findet und den Einfluss der Permittivität beachtet, stellt folgende Gleichung dar:
Diese Gleichung kann in Näherung bis zu Frequenzen deutlich unterhalb der Plasmaoszillation des Materials angewendet werden. Ist die Kreisfrequenz deutlich kleiner als , fällt der zusätzliche Faktor mit der Permittivität weg und es ergibt sich obige einfache Gleichung. Für gute elektrische Leiter wie Kupfer kann die äquivalente Leitschichtdicke ohne Beachtung der Permittivität bis zu Frequenzen um 1 EHz (1018 Hz) ausgedrückt werden. In schlechten elektrischen Leitern hingegen steigt der rechte Faktor an, bei Frequenzen deutlich über nimmt die äquivalente Leitschichtdicke nicht mehr weiter ab, sondern nähert sich einem asymptotischen Wert, welcher nicht mehr von der Frequenz abhängt:
Ein Materialbeispiel für einen schlechten elektrischen Leiter ist undotiertes Silicium, welches durch die intrinsische Leitfähigkeit bei 100 Hz eine äquivalente Leitschichtdicke von rund 40 m aufweist. Wird die Frequenz auf einige Megahertz und darüber gesteigert, sinkt die äquivalente Leitschichtdicke nicht unter 11 m. Durch die verglichen mit guten Leitern hohen Werte der äquivalenten Leitschichtdicke im Bereich einiger Meter braucht der frequenzabhängige Anteil des Skin-Effekts bei diesen Materialien nicht beachtet werden. Das Beispiel hat für die induktive Erwärmung zum Zonenschmelzen von Silicium Bedeutung.
In Abhängigkeit vom Verhältnis von äquivalente Leitschichtdicke zur mittleren freien Weglänge der Ladungsträger unterscheidet man die Fälle:
normaler Skin-Effekt und anomaler Skin-Effekt.
Der anomale Skin-Effekt wird dazu verwendet, die Fermi-Flächen von Materialien auszumessen. Dafür sind tiefe Temperaturen (≈ 1 K) und reine Materialien nötig, damit die mittlere freie Weglänge groß wird.
Abgrenzung zur Eindringtiefe Die äquivalente Leitschichtdicke darf nicht mit der Eindringtiefe bei Skineffekt verwechselt werden. Die Eindringtiefe ist definiert als die Tiefe bei der die Stromdichte bereits auf 1 % der Oberflächenstromdichte abgesunken ist.Telefunken Laborbuch, 7. Ausgabe 1965, Telefunken AG, Seite 104 Die Equivalente Leitschichtdicke δ hingegen gibt die Tiefe an, in der die Stromdichte auf den 1/e-Teil des Wertes des Randes abgesunken ist. Beide Definitionen sind willkürlich festgelegt und dienen lediglich dazu, Vergleichswerte zu erhalten. Sie stellen keine Empfehlung für die optimale Leiterdicke in einer realen Konstruktion dar! Der optimale Radius eines Rundleiters beträgt π/2 mal δ.Meinke, Gundlach: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik. 5. Auflage. Band 1 / Grundlagen. Springer, 1992, ISBN 3-540-54714-2, S. B15. Dort sinkt der Widerstand auf seinen kleinsten Wert. Steigt der Radius über diesen Wert, vergrößert sich der Widerstand nun wieder und geht danach asymptotisch auf einen konstanten Wert über. Dies gilt sinngemäß auch für die Wandstärke eines Rohres oder die Hälfte der Dicke eines Bandleiters.