mini|hochkant=1.3|Die tanc-Funktion im Bereich von −11 bis 11 Die tanc-Funktion oder auch Kardinaltangens (Tangens cardinalis) ist eine mathematische Funktion, die durch
definiert ist. Hierbei bezeichnet den gewöhnlichen Tangens.
Analog zur gebräuchlicheren sinc-Funktion wird die Funktion an der hebbaren Definitionslücke bei durch ihren Grenzwert fortgesetzt. Trotz ihrer strukturellen Ähnlichkeit zählt sie nicht zu den Kardinalfunktionen.Cardinal Function, Eric W. Weisstein, Wolfram Web Resource.
Eigenschaften
Allgemeines An der hebbaren Singularität bei werden die Funktionen durch den Grenzwert bzw. stetig fortgesetzt, der sich aus der Regel von de L’Hospital ergibt; manchmal wird die Definitionsgleichung auch mit Fallunterscheidung geschrieben:
.
Nullstellen Die tanc-Funktion hat ihre Nullstellen bei ganzzahligen Vielfachen von :
gilt für
Asymptotisches Grenzverhalten Für -Koordinaten der Form mit ganzzahligem hat die -Funktion ein asymptotisches Grenzverhalten, da divergiert.
Ableitungen Die erste Ableitung von ist gegeben durch:
Integrale Das Integral vom Kehrwert der tanc-Funktion hat bis zur ersten Nullstelle folgenden Wert:
Dies wird im Folgenden bewiesen:
Abgrenzung Die hat strukturell große Ähnlichkeit zu der -Funktion, ist allerdings keine Kardinalfunktion, hat aber Definitionslücken bei . Daher ist bspw. in der Physik die Verwendung von gebräuchlicher.
Weblinks Information zur Tanc-Funktion bei Wolfram Research
Einzelnachweise
Kategorie:Mathematische Funktion