mini|Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker, Logiker und Linguist. In seinem über 200 Büchern und Artikel umfassenden Gesamtwerk leistete er grundlegende Beiträge zur mathematischen Logik, der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und der Theorie der Differentialgleichungen. Peano lehrte über 50 Jahre in Turin, zuerst an der Universität und später auch an der Militärakademie. Neben seinen mathematischen Beiträgen entwickelte er die Plansprache Latino sine flexione und war eine der führenden Persönlichkeiten in der internationalen Bewegung für Welthilfssprachen.
Leben mini|Giuseppe Peano und seine Frau Carola Crosio 1887
Kindheit und Ausbildung Giuseppe Peano wurde als zweites von fünf Kindern der Landwirte und Grundbesitzer Bartolomeo (* 1828; † 1888) und Rosa Cavallo Peano († 1910) auf einem Bauernhof am Rande von Spinetta, einem Dorf in der Nähe von Cuneo geboren. Er wuchs in bescheidenen Verhältnissen auf und besuchte zunächst die Dorfschule in Spinetta, bevor er an die Schule in Cuneo wechselte. Zweimal täglich legte er den fünf Kilometer langen Fußweg zur Schule zurück, bis seine Eltern ihr Haus und Feld verpachteten und die Familie nach Cuneo zog.
Sein Onkel, ein ordinierter Priester und Anwalt, erkannte Peanos besondere Begabung und lud ihn nach Turin ein, wo er ab 1870 am Istituto Ferraris sowie von seinem Onkel Privatunterricht erhielt und 1873 die Abschlussprüfungen am Ginnasio Cavour ablegte. Anschließend ging er auf das Liceo Cavour, wo er 1876 die licenza liceale erwarb. Seine Abschlussprüfung verlief sehr gut, wobei er sich insbesondere in den mündlichen Prüfungen in Mathematik, Physik, Geschichte, Philosophie sowie italienischer und lateinischer Literatur auszeichnete.
Ab 1876 studierte Peano Mathematik und Naturwissenschaften an der Universität Turin, unter anderem bei Enrico D’Ovidio, Angelo Genocchi, Francesco Faà di Bruno und Francesco Siacci. Aufgrund seines guten Schulabschlusses erhielt er ein Stipendium für junge Menschen aus der Provinz, das Unterkunft und Verpflegung am Collegio delle Provincie einschloss. Er plante zunächst, sein Studium später an der Ingenieursschule fortzusetzen, entschied sich aber im Laufe seines Studiums als einziger Student seines Jahrgangs für die reine Mathematik. 1880 bestand er seine Abschlussprüfung mit der maximalen Punktzahl und wurde nach der Verteidigung seiner Dissertation (Sul connesso di secondo ordine e di seconda classe) bei Enrico d'Ovidio zum Doktor der Mathematik ernannt.
Akademische Laufbahn Von 1880 bis 1881 war er Assistent von Enrico D'Ovidio am Lehrstuhl für Algebra und Analytische Geometrie und danach von Angelo Genocchi. Seine Aufgaben umfassten in besonderem Maße die universitäre Lehre, und er erwarb sich den Ruf eines guten Lehrers. 1880 wurde seine erste mathematische Arbeit veröffentlicht, gefolgt von drei weiteren Arbeiten 1881. In dieser Zeit übernahm er die Vertretung von Genocchis Analysis-Vorlesungen. Das daraus resultierende Lehrbuch wurde 1884 zwar unter Genocchis Namen herausgegeben, war jedoch von Peano verfasst und mit umfangreichen Ergänzungen versehen, so dass es heute als sein erstes bedeutendes Werk gilt. 1884 erwarb er die libera docenza (Privatdozentur) und lehrte ab 1886 zusätzlich Analysis an der Militärakademie in Turin. Nach dem Tod Genocchis im Jahre 1889 wurde Peano dessen Nachfolger auf dem Lehrstuhl für Analysis an der Universität Turin. Dort wurde er 1890 zum außerordentlichen Professor ernannt; 1895 wurde seine Stelle in eine ordentliche Professur umgewandelt.
1891 gründete Peano die Zeitschrift Rivista di matematica, die sich vor allem den Grundlagen der Mathematik und der Logik widmete. Als Herausgeber zeichnete er sich durch große Genauigkeit aus und wies immer wieder Autoren darauf hin, dass bei einem eingereichten Satz die Voraussetzungen nicht sorgfältig geprüft waren oder der Beweis Lücken aufwies.1892 begann er mit einer Handvoll Mitarbeitern ein Projekt, die bekannten Sätze der Mathematik allein mithilfe von logischen Symbolen zu formulieren, das Formulario Matematico (später umbenannt in Formulaire de Mathématique). Peano vertiefte sich sehr in die Arbeit an dem ehrgeizigen Projekt, das er zeitlebens als sein wichtigstes ansehen sollte. Er versuchte auch beständig die mathematische Fachwelt von der Bedeutsamkeit des Projekts zu überzeugen und neue Mitarbeiter zu gewinnen, stieß jedoch außerhalb des Kreises seiner engsten Mitstreiter, von denen die meisten seine (ehemaligen) Schüler waren, größtenteils auf Ablehnung. Die Ergebnisse des Formulario wurden zunächst in der Rivista di matematica veröffentlicht und später in mehreren Auflagen als Buch herausgegeben. Das Projekt kam 1908 zu einem Abschluss mit der fünften und letzten Auflage, die rund 4200 Formeln und Lehrsätze aus einem breiten Spektrum an mathematischen Gebieten wie Arithmetik, Algebra, Geometrie und Analysis enthält. Es stellt eine der erfolgreichsten Versuche einer Sammlung mathematischen Wissens dar und gilt heute als Klassiker, war jedoch schon zum Zeitpunkt seines Erscheinens überholt und fand wenig Beachtung.
Peano ging er davon aus, dass das Formulario die Lehre vereinfachen würde, da in zukünftigen Vorlesungen die Professoren ihren Studenten nur noch erläutern müssten, wie die „Formeln“ zu lesen seien. Folglich band er es umso stärker in seine Vorlesungen ein, je weiter das Projekt voranschritt. Dies erwies sich jedoch didaktisch als Katastrophe, da seine Studenten mit der abstrakten und unanschaulichen Darstellung völlig überfordert waren und darin im Hinblick auf ihre spätere berufliche Tätigkeit keinen Nutzen erkennen konnten. Auch seine Kollegen hatten Einwände und versuchte ihn zu überreden, zu seinem alten und erfolgreichen Unterrichtsstil zurückzukehren, jedoch ohne Erfolg. 1901 wurde er deswegen von seiner Lehrtätigkeit an der Militärakademie entbunden. An der Universität Turin gab es auch Kollegen, die ihn gerne aus der Lehre entfernt hätten, doch hierzu war seine Position zu gefestigt. Schließlich kam die Ingenieursschule auf die Idee, ihre Studenten von denen der Naturwissenschaften zu trennen, um sie so Peanos Unterrichtsmethode im Stil des Formulario zu entziehen.
Peano nahm 1897 am ersten internationale Mathematikerkongress in Zürich teil und hielt einen der vier Hauptvorträge (Logica Matematica), in dem er die Überlegungen hinter seinem Formulario-Projekt erläuterte. 1900 fand er Anerkennung auf dem Internationalen Kongress für Philosophie in Paris, bei dem er einen bleibenden Eindruck bei Bertrand Russell hinterließ. Er war auch Teilnehmer an weiteren internationalen Kongressen für Philosophie (1908 in Heidelberg als Mitglied der internationalen Kommission, 1911 in Bologna und 1924 in Neapel) sowie an internationalen Mathematikerkongressen (1908 in Rom als Mitglied des internationalen Komitees, 1912 in Cambridge, 1924 in Toronto).
Im Jahr 1903 stellte Peano im Rivista di matematica seine Plansprache Latino sine flexione (‚Latein ohne Beugungen‘) vor. Basierend auf einer Idee von Gottfried Wilhelm Leibniz handelt es sich um eine stark vereinfachte Version des Lateinischen, die dessen bekannten Wortschatz weitgehend beibehält aber auf komplexe grammatikalische Beugungen verzichtet. Sie war als internationale Hilfssprache gedacht und ging später in Interlingua auf. Um die Verbreitung von Latino sine flexione zu fördern, begann Peano auch in dieser Sprache zu veröffentlichen (beispielsweise die fünfte Auflage des Formulario Matematico) und Vorträge zu halten. Peano maß internationalen Hilfssprachen eine große Bedeutung bei, was dazu führte, dass er sich auch wissenschaftlich mit dem Thema beschäftigte und zahlreiche linguistische Fachartikel verfasste. Er vertrat die Idee, dass ein internationales Vokabular bereits existierte und nur entdeckt, nicht aber konstruiert werden musste, und veröffentlichte entsprechende Zusammenstellungen und Vergleichsstudien. Von 1908 bis zu seinem Tod fungierte er als Direktor der Academia pro Interlingua, welche sich der Förderung internationaler Hilfssprachen verschrieb. Unter seinem Einfluss gab die Akademie das zuvor favorisierte Idiom Neutral zugunsten des Latino sine flexione auf. Durch sein Engagement zur Förderung und Verbreitung seiner eigenen und anderer Hilfssprachen wurde Peano zu einem angesehenen Mitglied der internationalen Hilfssprachenbewegung.
Spätestens seit 1897 engagierte sich Peano bei Mathesis, einer Vereinigung von italienischen Mathematiklehrern an weiterführenden Schulen zur Förderung und Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts. So nahm er an deren Sitzungen teil, teils in leitender Position, und führte Fortbildungen für Lehrkräfte durch. Zudem veröffentlichte er Fachartikel zu mathematikdidaktischen Fragestellungen und schrieb ein Buch mit interessanten Problemen und Rechenspielen, das Lehrkräften dabei unterstützen sollte, ihren Unterricht interessanter und anregender zu gestalten.
Bis zuletzt blieb Peano wissenschaftlich und publizistisch aktiv und hielt Vorlesungen an der Universität. Er starb in der Nacht des 20. Aprils 1932 an einem Herzinfarkt.
Privates Peano war ab 1887 mit Carola Crosio, eine Tochter des Malers Luigi Crosio, verheiratet. Die Ehe blieb kinderlos.
Mathematisches Werk mini|Vier Stufen einer Peano-Kurve Peanos mathematisches Werk ist durch große logische Strenge geprägt. So hat er wiederholt Ausnahmefälle in veröffentlichten Theoremen gefunden (beispielsweise in Arbeiten von Corrado Segre und Hermann Laurent). Auch die nach ihm benannte Peano-Kurve ist ein Beispiel hierfür. Sie ist eine stetige, surjektive Abbildung des Einheitsintervalls in das Einheitsquadrat, also eine raumfüllende Kurve, die definiert ist als der Grenzwert einer Folge von Kurven, die schrittweise konstruiert werden können. Vor Peano hatte man nicht mit der Möglichkeit der Existenz einer solchen Kurve gerechnet. Peano fand die Kurven 1890, wenig später gab David Hilbert weitere Beispiele. Er war auch mit Camille Jordan (und mit einem ähnlichen Konzept wie Jordan) ein Pionier der Maßtheorie mit seinem Buch von 1887 über geometrische Anwendungen der Infinitesimalrechnung, einen befriedigenden Maßbegriff fand aber erst Émile Borel.
Auch auf dem Gebiet der Analysis und der Differentialgleichungen hat Peano wichtige Beiträge geleistet. Er fand das Restglied der Simpsonregel für die näherungsweise Berechnung von Integralen und bewies den Existenzsatz von Peano für gewöhnliche Differentialgleichungen. Er fand auch unabhängig von Émile Picard dessen Näherungsverfahren zur Lösung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen (1887).
Peano hatte einen prägenden Einfluss auf die moderne Logik, Mengenlehre und Mathematik durch einige Werke, in denen er eine konsequente Formalisierung mathematischer Sachverhalte verfolgte. Peano erstellte in seinem Buch Calcolo Geometrico von 1888 erstmals ein Axiomensystem für den Vektorraum (wobei er unbeachtete Ideen von Hermann Grassmann aufgriff) und formulierte dort auch das moderne Axiomensystem für die boolesche Algebra, wobei er die Symbole und einführte. In seiner Arithmetik von 1889 stellte er – unabhängig von Dedekinds ArithmetikHubert Kennedy: The origins of modern Axiomatics. In: American Mathematical monthly, 79 (1972), 133–136. Auch in: Kennedy: Giuseppe Peano, San Francisco, 2002, S. 15. – die ersten formalen Axiome für die natürlichen Zahlen auf, die als Peano-Axiome berühmt wurden. Als Fundament für seine Arithmetik schuf er die erste formalisierte Klassenlogik, in der er unter anderem auch das Elementzeichen und geordnete Paare einführte. Die Formalisierung wichtiger logischer und mathematischer Gebiete baute er später in Formelsammlungen weiter aus; aus ihnen stammt unter anderem das Existenzquantorsymbol .