Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für eine unendliche Reihe. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien und wurde nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel (1802–1829) benannt.
Abelsches Kriterium für Konvergenz Die Reihe mit konvergiert, wenn von endlicher Variation und die Reihe konvergent ist.
Im Reellen genügt die Forderung, dass monoton ist und gilt anstelle der endlichen Variation von .
Abelsches Kriterium für gleichmäßige Konvergenz Seien
und
auf dem Gebiet definierte Funktionenfolgen. sei gleichmäßig beschränkt, die Folgen für jedes monoton und die Reihe
gleichmäßig konvergent, dann ist auch die Reihe
gleichmäßig konvergent.Fichtenholz G., Differential- und Integralrechnung, ISBN 978-3-8171-1279-1, Band 2, XII., §1.
Anwendung in der Praxis In der Praxis versucht man mit Hilfe des Abel-Kriteriums die einzelnen Summanden einer unendlichen Reihe so zu faktorisieren, dass aus einem der Faktoren eine bekannte konvergente Reihe und aus den anderen eine monoton fallende Folge von positiven Zahlen entsteht.
Siehe auch Kriterium von Dirichlet
Einzelnachweise
Abel Kategorie:Niels Henrik Abel