Als Regelkreis wird der dynamische Wirkungsablauf zwischen Regler und Regelstrecke zur Beeinflussung der Regelgröße in einem geschlossenen System bezeichnet, bei dem diese Größe fortlaufend gemessen und mit der Führungsgröße verglichen wird.
Wesentlich hierbei ist die Gegenkopplung (= negative Rückkopplung) des aktuellen Wertes der Regelgröße an den Regler , der einer Abweichung von der Führungsgröße kontinuierlich entgegenwirkt. Eine konstante Führungsgröße bezeichnet man als Sollwert.
Ein aufgetrennter Gegenkopplungskreis innerhalb eines Regelkreises führt zur statischen Instabilität, wenn mindestens ein integral wirkendes System in der Gesamtstrecke wirkt. Ohne I-System stellt sich die Ausgangsgröße auf die Gesamtverstärkung ein.
Es ist Aufgabe des Reglers, das Zeitverhalten der Regelgröße bezüglich ihres dynamischen Verhaltens gemäß vorgegebener Anforderungen festzulegen. Zur Erfüllung widersprechender Anforderungen wie gutes Führungs- und Störverhalten sind gegebenenfalls aufwändigere Regelkreisstrukturen erforderlich.
Für die Auslegung eines Regelkreises mit einem Regler ist das mathematische Modell der Regelstrecke erforderlich. Bei begrenzten, nichtlinearen und totzeitbehafteten Systemen empfiehlt sich die Anwendung der numerischen Berechnung. Die klassischen grafischen Regler-Entwurfsmethoden (Bode-Diagramm, Ortskurve des Frequenzgangs, Wurzelortsverfahren) haben lediglich eine didaktisch informative Bedeutung.
Ein stabiler Regelkreis kann bei Parameteränderungen instabil werden, selbst wenn die einzelnen Bestandteile des Regelkreises für sich genommen stabil sind. Andererseits kann sich ein Regelkreis mit einem optimierten Regler auch stabil verhalten, wenn ein einzelnes Regelkreiselement instabil ist.
Regelkreise findet man neben der Technik in vielen Bereichen: Biologie, Ökologie, Volkswirtschaften, Qualitätsmanagement, Unternehmensstrukturen, Linguistik und andere.
Siehe auch Hauptartikel Regelungstechnik, Artikel Regler, Artikel Regelstrecke mini|Beispiel für die Darstellung der Stabilität bei verschiedenen dynamischen Systemen
Regelkreise außerhalb der Technik Biologische Regelkreise mini|Schema eines Regelkreises nach Bernhard Hassenstein
Den Begriff des Regelkreises gebraucht man in der Biologie, um Vorgänge in lebenden Organismen zur Aufrechterhaltung einer Homöostase darzustellen. Regelkreise sind demnach nicht immer nur rein technische Modelle, sondern ein allgemeines Organisationsprinzip, das auch unter Begriffen wie Selbstregulation und Systemtheorie zu verstehen ist.Erich von Holst, Horst Mittelstaedt: Das Reafferenzprinzip. In: Die Naturwissenschaften. 1950, 37.Norbert Wiener: Cybernetics: or control and communication in the animal and the machine. 1948. Es gibt sowohl relativ einfache als auch komplexere auf physiologischer Ebene innerhalb der Organsysteme von höheren Lebewesen, die durch negative Rückkopplung zu ihrer Homöostase beitragen, bis hin zu den hochkomplexen Regelkreisen innerhalb von Lebensgemeinschaften auf der Ebene der Ökologie. Beispiele:
Endprodukthemmung bei der Enzymaktivität in Zellen und Geweben. Regulierung des Wasserhaushaltes bei Pflanzen Regulation der Atmung (ein auf Chemorezeptoren beruhender humoraler Regelkreis) Regulierung des Sauerstoffgehaltes des Blutes Thermoregulation: Gleichwarme Tiere benötigen zum Überleben eine bestimmte Körpertemperatur, die in einem Toleranzband variiert, diesen aber nicht verlassen sollte. Das Nervensystem von jedem gleichwarmen Tier beinhaltet daher einen Temperatur-Regelkreis mit entsprechenden Rezeptoren als Sensoren und Blutgefäßen, die sich weiten und verengen können, sowie Muskeln als Stelleinrichtungen, bei Menschen auch veränderliche Transpiration. Regulierung des Wasserhaushaltes und des Säure-Basen-Haushalts durch die Niere. Puls-Regulierung: Zur ausreichenden Versorgung der Zellen mit Sauerstoff und Energie ist eine ausreichende Blutzirkulation erforderlich, die von der körperlichen Belastung abhängt. Dafür sorgt u. a. die Regulation der Herzfrequenz und des Herzminutenvolumens durch das vegetative Nervensystem. Blutdruck-Regulation: Bei zu niedrigem Blutdruck ist keine ausreichende Blutzirkulation und Versorgung der Zellen mit Sauerstoff und Energie möglich. Ein zu hoher Blutdruck schädigt die Organe. Deshalb gibt es bei Tieren und Menschen eine Blutdruckregulation. Regulierung der Menge des einfallenden Lichtes ins Auge durch Vergrößerung bzw. Verkleinerung der Pupille sowie die Adaption anderer Sinnesorgane (Weber-Fechner-Gesetz). Regulierung des Blutspiegels zahlreicher Hormone (z. B. im thyreotropen Regelkreis). Regulation der Nahrungsaufnahme durch Hunger und Sättigung. Regulation des Blutzuckerspiegels: Der Blutzucker stellt die Energieversorgung des Organismus sicher und wird der körperlichen Belastung angepasst. Regulierung der Populationsdichte durch Räuber-Beute-Beziehungen. Auch im Artenschutz gibt es einen Regelkreis, Sollwert ist hier der günstige Erhaltungszustand von Populationen.
Ökonomische Regelkreise Aus dem Bereich der Ökonomie sind zu nennen:
Preisbildung in Märkten. Marktregulierung des Staates. Spinnwebtheorem, Schweinezyklus.
Führungsorientierte Regelkreise Regelkreis der UnternehmensführungH. Ulrich: Die Unternehmung als produktives soziales System. 2. Auflage. Bern/Stuttgart 1970. Regelkreis der PersonalführungH. J. Rahn: Personalführung kompakt. Ein systemorientierter Ansatz. München 2008.
Qualitätskreis Aus dem Bereich des Qualitätsmanagements gibt es den Qualitätskreis, darauf basieren Qualitätsmanagementsysteme gemäß dem Regelwerk DIN EN ISO 9001:2015.
Linguistische Regelkreise Im Artikel Linguistische Synergetik wird dargestellt, dass die Quantitative Linguistik Regelkreise auf verschiedenen Sprachebenen (Morphologie (Linguistik), Schrift, Syntax und anderen) entwickelt hat, die teils auch über die Sprachebenen hinaus wirken beziehungsweise diese miteinander verbinden.
Regelkreise in der Technik mini|500px|Blockschaltbild eines einfachen Standardregelkreises, bestehend aus der Regelstrecke, dem Regler und einer negativen Rückkopplung der Regelgröße y (auch Istwert). Die Regelgröße y wird mit der Führungsgröße (Sollwert) w verglichen. Die Regeldifferenz e = w – y wird dem Regler zugeführt, der daraus entsprechend der gewünschten Dynamik des Regelkreises eine Stellgröße u bildet. Die Störgröße d wirkt meistens auf den Ausgang der Regelstrecke, sie kann aber auch auf verschiedene Teile der Regelstrecke Einfluss nehmen.
Einführung Ein realer Regelkreis besteht aus mehreren Einzelkomponenten der Regelstrecke und des Reglers, die jeweils ein bestimmtes Zeitverhalten haben. Während die Regelstrecke meist als ein technisches System vorliegt, ist zur mathematischen Behandlung des geschlossenen Regelkreises eine Systemanalyse der Regelstrecke erforderlich, aus der sich ein mathematisches Modell bestimmen lässt. Das Modell sollte weitgehend dem Zeitverhalten der realen Regelstrecke entsprechen. Die Beobachtung eines Signalverlaufs an einem Übertragungssystem für ein gegebenes Eingangssignal beginnt bei und endet für den Verlauf des Ausgangssignals mit .
In Verbindung mit dem Regelstreckenmodell kann ein Regler parametriert werden, der für den geschlossenen Regelkreis nach der Schließbedingung die Stabilität sichert. Allgemein können die Parameter des Reglers bei komplizierteren Regelstrecken nicht optimal von Hand eingestellt werden. Industrielle Regelprozesse mit Fehlanpassungen des Reglers können infolge aufschaukelnder Amplituden der Regelgröße Zerstörungen der Anlagen herbeiführen.
Durch moderne Elektronik gelingt die Realisierung beliebig komplexer Reglerstrukturen mit vertretbarem wirtschaftlichem Aufwand. Vielfach werden anstelle analoger Regler digitale Regler verwendet und eventuell mit digitalen Mess- und Stellgliedern kombiniert. Die Digitalsignale sind Wert- und zeitdiskrete Signale. Diese Regelkreise verhalten sich wie analoge Regelkreise, wenn die Auflösung und Abtastrate hoch genug ist.
Für die Auslegung eines Reglers in der Technik ist das mathematische Modell der Regelstrecke erforderlich. Bei Mehrgrößensystemen (MIMO) eignet sich die Reglerauslegung mit der Zustandsraumdarstellung, bei nichtlinearen und totzeitbehafteten Eingrößensystemen (SISO) empfiehlt sich die numerische Berechnung. Die klassischen grafischen Regler-Entwurfsmethoden (Bode-Diagramm, Ortskurve des Frequenzgangs, Wurzelortsverfahren) haben lediglich didaktisch informative Bedeutung.
Die häufigsten mathematischen Systembeschreibungen sind die Differentialgleichung , die Übertragungsfunktion , der Frequenzgang und die zeitdiskrete Differenzengleichung.
Ziel der mathematischen Beschreibungen von Regelkreisgliedern ist die Berechnung des dynamischen Eingangs-Ausgangsverhalten von Einzelkomponenten, geschlossenen Regelkreisen und deren Stabilität.
Wegen geforderter Gütekriterien (Regelgüte) des Einschwingvorgangs der Regelgröße ist die heuristische Methode in der offline-Simulation des Regelkreises meist üblich.
Simulation des Eingangs-Ausgangsverhaltens eines Regelkreises Leider verhalten sich einzelne Komponenten der meisten technischen Regelstrecken nichtlinear. Die Übertragungsfunktion und deren algebraische Berechnung darf nur für lineare Übertragungssysteme angewendet werden.
Hinweis: Die Systembeschreibung mit einer gewöhnlichen Differenzialgleichung (GDGL) kann für lineare und nichtlineare DGL mit konstanten Koeffizienten mittels numerischer Verfahren leicht berechnet werden. Dagegen sind Systembeschreibungen dynamischer Systeme mit statischen Nichtlinearitäten wie Begrenzung, Hysterese, Totzone (Schaltregler) Unikate, die nur numerisch mit logischen Definitionen annäherungsweise berechnet werden können.
Der geöffnete Regelkreis wird geschlossen durch die Beziehung als Eingangsgröße des Reglers, der mit seinem Zeitverhalten das gewünschte Verhalten des Regelkreises bestimmt.
Differenzengleichungen oder eine Kette von Differenzengleichungen, die mehrere hintereinander geschaltete Elementarsysteme beschreiben, lassen die Ausgangsgröße algebraisch für einen kleinen Zeitschritt in Abhängigkeit vom Eingangssignal errechnen. Die numerische Gesamtlösung des Systems erfolgt – bei einfachen Differenzengleichungen – rekursiv über viele Berechnungsfolgen in je kleinen konstanten Zeitintervallen. Die Form der Gesamtlösung ist damit tabellarisch.
Die typische Form einer rekursiven Differenzengleichung üblicher Regelkreisglieder (Linearfaktoren) lautet: .
Dabei ist die Eingangsgröße, ein kleines Zeitintervall und die Systemzeitkonstante. Die Folge beschreibt eine endliche Zahl der Folgeglieder.
Differenzengleichungen der zeitabhängigen Systemkomponenten können aus gewöhnlichen Differentialgleichungen abgeleitet werden, in dem die Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt werden. Nichtlineare Übertragungssysteme können z. B. durch logische Anweisungen wie IF-THEN-ELSE-Anweisungen oder Tabellen beschrieben werden.
Siehe Artikel Gewöhnliche Differenzialgleichung
Siehe Artikel Differenzengleichung (Differenzenverfahren)
Digitale Regler Digitale Regelung bedeutet, dass das Eingangssignal eines dynamischen Systems oder eines Teilsystems zu bestimmten diskreten Zeitpunkten abgetastet, zeitsynchron berechnet und als digitales Ausgangssignal ausgegeben wird. Andere Begriffe bezeichnen diesen Vorgang als „zeitdiskrete Regelung“ oder auch als „Abtastregelung“.Autor: Manfred Reuter / Serge Zacher: Regelungstechnik für Ingenieure; Hauptkapitel: Digitale Regelung.
Digitale Regler werden durch Mikrocomputer realisiert. Sie verarbeiten für das gewünschte Regelverhalten des Gesamtsystems geeignete Differenzengleichungen.
Da es sich bei den Regelstrecken um meist gegebene analoge Systeme handelt, benötigt die Schnittstelle der Strecke über einen DA-Wandler ein analoges Eingangssignal.