mini|Die Skulptur Relativitätstheorie im Berliner Walk of Ideas zur FIFA-Fußball-Weltmeisterschaft in Deutschland 2006
Die Äquivalenz von Masse und Energie ist ein 1905 von Albert Einstein im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie entdecktes Naturgesetz. Es besagt in heutiger Formulierung, dass die Masse und die Ruheenergie eines Objekts zueinander proportional sind:
Hierbei ist die Lichtgeschwindigkeit. Um zu verdeutlichen, dass die Energie im Ruhesystem gemeint ist, schreibt man alternativ auch . Damit ist die Masse eines zusammengesetzten Objekts nicht die Summe der Massen seiner Bestandteile, vielmehr trägt auch seine innere Energie (Bewegung der Bestandteile, potenzielle Energie, …) zur Masse bei. Die Änderung der inneren Energie eines Systems bedeutet daher auch eine Änderung seiner Masse.
Durch den großen konstanten Umrechnungsfaktor gehen Energieumsätze, wie sie im Alltag typisch sind, mit nur kleinen, kaum messbaren Änderungen der Masse einher. In der Kernphysik, der Elementarteilchenphysik und der Astrophysik tritt die Äquivalenz von Masse und Energie weit stärker in Erscheinung. Die Masse von Atomkernen ist aufgrund der bei ihrer Entstehung freigesetzten Bindungsenergie um knapp ein Prozent kleiner als die Summe der Massen ihrer ungebundenen Kernbausteine. Diese Differenz wird „Massendefekt“ genannt. Bei der Annihilation eines Elektrons mit einem Positron wird sogar meist die gesamte in den Massen der Teilchen steckende Energie in elektromagnetische Strahlung umgewandelt.
Die Gültigkeit der Äquivalenz von Masse und Energie ist experimentell in vielen Tests der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung überprüft und mit hoher Genauigkeit bestätigt worden.
Masse und Energie in der speziellen Relativitätstheorie Masse und Ruheenergie Die moderne Physik formuliert die Begriffe Masse und Energie mithilfe der Energie-Impuls-Relation der speziellen Relativitätstheorie:
Demnach hat ein Objekt mit der Gesamtenergie und dem Impuls die Masse
Im Formalismus der 4-dimensionalen Raumzeit (Minkowski-Raum) ist die Masse die Norm (der Betrag) des Energie-Impuls-Vektors; die Energie ist dessen zeitliche (nullte) Komponente.
Energie und Impuls hängen vom gewählten Bezugssystem ab, also von der Relativgeschwindigkeit zwischen Objekt und Beobachter. Für die Energie im Schwerpunktsystem (), oft als Ruheenergie bezeichnet, ergibt sich
Die Masse eines Objekts entspricht seiner Ruheenergie.
In der Kern- und Teilchenphysik ist es deshalb üblich, Massen einfach in einer Energieeinheit anzugeben, z. B. in MeV statt in MeV/c2.
Masse und kinetische Energie
Bewegt sich das Objekt im gewählten Bezugssystem mit der Geschwindigkeit so betragen seine Energie und sein Impuls
wobei
der Lorentz-Faktor ist. Die Energie ist die Summe aus Ruheenergie und kinetischer Energie. In der Tat ergibt sich für kleine Geschwindigkeiten durch Taylor-Entwicklung von die Näherung , also die Formel aus der klassischen Physik.
Die Masse hingegen ist als Norm eines Vierervektors eine Lorentz-Invariante – ihr Wert ist unabhängig von der Wahl des Bezugssystems. Man sieht dies, wenn man und in die Formel der Energie-Impuls-Relation einsetzt: . Die Geschwindigkeit und der Lorentz-Faktor kürzen sich also heraus, und damit hat für alle Relativgeschwindigkeiten denselben Wert.
Die Masse eines Objekts ist unabhängig von seiner Geschwindigkeit relativ zum Beobachter.
Dass die Masse eines Objekts Lorentz-invariant ist, bedeutet:
Die translatorische kinetische Energie eines bewegten Objekts trägt nicht zu dessen Masse bei.
Es gibt jedoch eine davon abweichende Konvention aus der Frühzeit der Relativitätstheorie, nach der die „relativistische Masse“ eines Objekts gemäß mit seiner Geschwindigkeit anwächst, also vom Bezugssystem abhängig ist. Hierbei ist die „Ruhemasse“. Mit der relativistischen Masse als „Masse“ ist die gesamte Energie einschließlich der kinetischen Energie. Diese Konvention hat konzeptionelle Schwächen und wird in der modernen Physik nur noch selten verwendet; sie ist aber vor allem in populärwissenschaftlicher Literatur noch präsent. (Für Details und Referenzen siehe Relativistische Massenzunahme.)
Da die Masse-Energie-Äquivalenz ihre weltweite Berühmtheit in der Form erlangt hat, besteht die Möglichkeit, dass m als „relativistische Masse“ interpretiert wird. Sofern man dieser Konvention nicht folgen will, muss man klarstellen, dass mit E die Ruheenergie gemeint ist, oder man schreibt unmissverständlich
Masse und innere Energie
Zur Ruheenergie (Masse) eines zusammengesetzten Systems trägt nicht nur die Ruheenergie (Masse) seiner Bestandteile bei, sondern auch andere innere Energie.
Masse ist nicht additiv: Die Masse eines zusammengesetzten Systems ist nicht einfach die Summe der Massen seiner Bestandteile.
Beispiele für innere Energie sind die kinetische Energie aus der Bewegung der Bestandteile relativ zum Schwerpunkt sowie die Feldenergie. Wenn man einen Körper durch Energiezufuhr von außen erwärmt, nimmt dessen Masse zu. Die Massen seiner einzelnen Atome ändern sich aber nicht. Wenn sich der Körper hingegen als abgeschlossenes System erwärmt (z. B. durch eine interne chemische Reaktion), bleibt seine Masse unverändert. Wenn man einen Körper durch äußere Energiezufuhr in Rotation versetzt, nimmt seine Masse zu. Wie im Falle der Wärme handelt es sich dabei um innere kinetische Energie aus der Bewegung seiner Bestandteile im Ruhesystem des Körpers (d. h. relativ zu seinem Schwerpunkt). Wenn man zwei entgegengesetzt elektrisch geladene Körper durch Energiezufuhr von außen voneinander entfernt, nimmt die Masse des Gesamtsystems „zwei Körper + elektrisches Feld“ zu, nicht aber die Massen der einzelnen Körper. Gleiches gilt, wenn man einen Stein im Schwerefeld der Erde anhebt. Es heißt zwar, die potenzielle Energie des Steins würde zunehmen, aber in Wahrheit ist es die potenzielle Energie des Systems „Erde + Stein“.
Der Begriff „zusammengesetztes System“ ist hier keineswegs auf gebundene Strukturen beschränkt. Bei Experimenten mit Teilchenbeschleunigern betrachtet man die Energien und Impulse aller zum selben Zeitpunkt am System beteiligten Teilchen und erhält die lorentz-invariante Größe Die so definierte Größe heißt invariante Masse. Im Schwerpunktsystem, wo definitionsgemäß gilt, entspricht sie gemäß der Summe der Energien aller Komponenten des Systems (siehe Schwerpunktsenergie).
„Umwandlung von Masse in Energie“? Insbesondere im Zusammenhang mit Kernspaltung und ‑fusion wird manchmal von „Umwandlung von Masse in Energie“ gesprochen. Diese Redeweise führt aber in die Irre, denn die Energie bleibt insgesamt konstant, und damit auch die Masse. Es findet lediglich eine Umwandlung von Ruheenergie in andere Energieformen statt. Wenn ein System Energie an ein anderes System überträgt (z. B. nach der Kernspaltung durch Stöße von Spaltprodukten an die umgebende Materie oder durch Strahlung an den umgebenden Raum), verringert sich seine Energie und damit auch seine Masse; im gleichen Umfang nehmen Energie und Masse des aufnehmenden Systems zu.Wheeler und Taylor: Physik der Raumzeit, Kap. 8
Erweiterung auf die allgemeine Relativitätstheorie Einstein erweiterte 1907 seine Überlegungen auf die Gravitation. Das Äquivalenzprinzip, also die Gleichheit von träger und schwerer Masse, führte ihn zur Schlussfolgerung, dass eine Zunahme der Ruheenergie eines Systems auch eine Zunahme der schweren Masse zur Folge hat. Bei der Weiterführung dieses Gedankens im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie ergab sich, dass nicht nur die Masse, sondern der Energie-Impuls-Tensor als Quelle des Gravitationsfeldes anzusehen ist.
Auswirkungen Bei alltäglichen Vorgängen Der Skalenfaktor zwischen Masse und Energie ist sehr groß. Daher treten bei Energieumsätzen im Alltag nur extrem kleine Änderungen der Masse auf: Wird ein Kubikmeter Wasser (Masse: 1 t) um 50 °C erwärmt, nimmt seine Masse um 2,3 μg zu, eine relative Zunahme von . Bei der Verbrennung von 1 kg Kohle mit 2,7 kg Sauerstoff wird Energie in Form von Wärme und Strahlung frei. Die Masse des Endprodukts CO2 ist um 0,36 μg geringer als die Masse der Ausgangsprodukte, eine relative Abnahme von 10−10. Die Masse einer 75-kWh-Antriebsbatterie eines Elektroautos erhöht sich bei voller Aufladung durch die in ihr gespeicherte elektrische Energie um etwa 3 μg. Das entspricht einer relativen Zunahme von , wenn die Batterie eine Masse von 500 kg hat.
Da solche Massenänderungen unmerklich klein sind, werden sie üblicherweise in der Chemie und Technik und in der klassischen Physik ignoriert. Man arbeitet mit dem näherungsweise richtigen Gesetz der Erhaltung der Masse.
In der Kern- und Teilchenphysik In der Kern- und Teilchenphysik treten spürbare Änderungen der Masse auf:
Nukleare Bindungsenergie: Die Masse von Atomkernen ist geringer als die Summe der Massen der Protonen und Neutronen, aus denen sie aufgebaut sind. Bei 12C beträgt dieser Massendefekt 0,8 %. Radioaktivität: Manche Atomkerne sind weniger stark gebunden als andere. Samarium-146 kann sich durch Aussenden eines Helium-4-Kerns in das stabilere Neodym-142 umwandeln (Alphazerfall). Dabei werden 2,5 MeV an kinetischer Energie frei. Die kombinierte Masse ist daher um 2,5 MeV/c2 (Bruchteil ) kleiner als Kernspaltung: Ein Atomkern des Isotops Uran-235 kann in mehrere Bruchstücke zerfallen, deren Massen zusammen ca. 0,1 % kleiner sind als die Masse des ursprünglichen Urankerns und des Neutrons, das die Spaltung ausgelöst hat. Die dabei freigesetzte Energie entspricht dieser Abnahme der Masse und kann u. a. als Explosion (Atombombe) oder Wärmequelle (Kernkraftwerk) in Erscheinung treten. Bei der Hiroshima-Bombe waren es etwa 0,7 g. Kernfusion: Im Inneren der Sonne findet Fusion von Wasserstoff zu Helium statt. Bei diesem Prozess verringert sich die Masse der Reaktionspartner um 0,8 %. Die freigesetzte Energie wird an die Oberfläche der Sonne transportiert und dort größtenteils als Licht und infrarote Wärmestrahlung abgestrahlt. Die Sonne verliert dadurch in jeder Sekunde rund 4 Millionen Tonnen Masse. Annihilation und Paarbildung: Elektronen und Positronen haben eine Masse von , was einer Ruheenergie von 511 keV entspricht. Wenn ein Elektron und ein Positron aufeinandertreffen, können sie sich in elektromagnetische Strahlung auflösen. Dabei entstehen zwei oder drei masselose Gammaquanten mit einer Energie von insgesamt Wenn Elektron und Positron mit hoher kinetischer Energie aufeinandertreffen, ist die in Gammastrahlung umgesetzte Energie entsprechend höher. Umgekehrt kann Gammastrahlung mit einer Photonenenergie Elektron-Positron-Paare erzeugen (siehe Tests der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung#Annihilation und Paarbildung).
Geschichte Überblick
Ein Zusammenhang zwischen Masse, Energie und Lichtgeschwindigkeit wurde bereits ab 1880 von mehreren Autoren im Rahmen von Maxwells Elektrodynamik bedacht. Joseph John Thomson (1881), George Searle (1897), Wilhelm Wien (1900), Max Abraham (1902) und Hendrik Lorentz (1904) erschlossen, dass die elektromagnetische Energie dem Körper eine „elektromagnetische Masse“ hinzufügt gemäß der Formel (in moderner Notation) . Zu derselben Formel gelangte Friedrich Hasenöhrl (1904/05) durch Betrachtung der elektromagnetischen Hohlraumstrahlung eines Körpers, wobei er auch die Abhängigkeit der Masse von der Temperatur feststellte. Henri Poincaré (1900) hingegen folgerte aus Betrachtungen zum Reaktionsprinzip, dass elektromagnetische Energie einer „fiktiven“ Masse von
entspricht. Die elektromagnetische Masse wurde auch als „scheinbare“ Masse bezeichnet, da man diese vorerst von der „wahren“, mechanischen Masse Newtons unterschied.