Begriffslogik oder terministische bzw. Termlogik ( ), auch traditionelle Logik, manchmal klassische Logik genannt („klassisch“ als historischer Begriff im Sinn von: Logik der Antike, nicht zu verwechseln mit klassischer Logik als Hauptbedeutung), ist eine Art oder Sicht von Logik, bei der die Begriffe, ihre Inhalte und Umfänge und ihre insbesondere durch ein Subjekt-Prädikat-Verhältnis ausgedrückten Beziehungen zueinander im Mittelpunkt oder am Anfang der Betrachtung stehen. Der Ausdruck Begriffslogik charakterisiert insbesondere die bis zum 19. Jahrhundert dominante Tradition der aristotelischen Logik einschließlich ihrer Weiterentwicklungen etwa durch Avicenna und der Algebraisierung durch George Boole. Er markiert sowohl eine Abgrenzung von Logiken wie der stoischen Logik oder der modernen Aussagenlogik, welche von der Beziehung von Aussagen zueinander ausgehen, als auch auf anderer Ebene eine Abgrenzung von einer durch Gottlob Frege begründeten Prädikatenlogik, welche das Verhältnis von Begriffen zu ihnen untergeordneten Gegenständen (bzw. von Prädikaten/Relationen zu durch sie verbundenen Gegenständen) als grundlegend annimmt und mit Hilfe der Quantifizierung über Gegenstände begriffliche Verhältnisse auf das Verhältnis von Begriffen zu Gegenständen zurückführt. Erweiterungen der klassischen Begriffslogik, welche dieser strukturell ähneln, aber in der Nachfolge Augustus De Morgans an der Stelle einstelliger Begriffe auch mehrstellige Relationen zulassen, werden im Sprachgebrauch teilweise auch Begriffslogiken (als logic of relative terms statt logic of absolute terms) genannt, teilweise von diesen jedoch als Relationenlogiken abgegrenzt.
Beschreibung Formal ist ein logisches System genau dann eine Begriffslogik, wenn die atomaren Zeichen, seien es Konstante oder Variable, für Begriffe stehen. In der philosophischen und begriffslogischen Tradition werden in der Regel nur solche Systeme als begriffslogisch bezeichnet, bei denen die atomaren Zeichen nur für Begriffe stehen, das heißt, bei denen es keine andere Kategorie von Grundzeichen gibt.
Die Frage, was genau ein Begriff ist, wird in der Tradition der Begriffslogik zwar intensiv diskutiert, erweist sich aber als philosophisch relativ schwer fassbar und wird daher recht unterschiedlich interpretiert (siehe Begriff (Philosophie)). Für das begriffslogische Schließen selber ist die jeweilige Interpretation des Begriffs „Begriff“ jedoch in der Praxis von untergeordneter Bedeutung. Durchgängig akzeptierte Beispiele für Begriffe sind „Mensch“ oder „Säugetier“. Ob sich Eigennamen, zum Beispiel „Sokrates“ oder „Aristoteles“, und Beziehungen (Relationen) zwischen Dingen, z. B. die zwischen den Städten Berlin und Paderborn bestehende Beziehung des Größerseins (Berlin ist größer als Paderborn) oder die zwischen den drei Zahlen 10, 4 und 6 bestehende Beziehung, dass die erste die Summe der beiden letzteren ist, ebenfalls als Begriffe verstehen lassen, wurde in der Tradition unterschiedlich beantwortet.
Von größerer Bedeutung für die begriffslogische Praxis ist die Unterscheidung zwischen Umfang und Inhalt („Extension und Intension“) eines Begriffs. Der Umfang eines Begriffs, seine Extension, wird im Allgemeinen als die Gesamtheit der Dinge betrachtet, die unter den Begriff fallen – so ist der Umfang des Begriffs „Mensch“ die Gesamtheit aller Menschen. Der Inhalt eines Begriffs, seine Intension, wird in der Tradition unterschiedlich gefasst. Grob kann man sich unter dem Inhalt eines Begriffs die Gesamtheit aller Merkmale oder Eigenschaften vorstellen, die diesen Begriff ausmachen – im Fall des Begriffs „Mensch“ neben vielen anderen Eigenschaften die Eigenschaften, ein Säugetier zu sein, vernünftig denken zu können und sprachbegabt zu sein. Je nach begriffslogischem System stehen die Variablen entweder für Begriffsumfänge oder für Begriffsinhalte – oder sie sind in jeder der beiden Weisen interpretierbar.
In einer Begriffslogik werden aus den Begriffen Aussagesätze (veraltend auch Urteile genannt) gebildet, die eine Aussage über das Verhältnis zweier oder mehrerer Begriffe zueinander treffen. Das am häufigsten angesprochene Verhältnis zweier Begriffe ist das Art-Gattungsverhältnis, das heißt die Feststellung, dass ein Begriff Art der von einem anderen Begriff ausgedrückten Gattung ist. Ein Beispiel für eine Aussage (ein Urteil), die (das) ein Art-Gattungsverhältnis ausdrückt, ist „(Alle) Menschen sind Säugetiere“: Mit dieser Aussage wird ausgedrückt, dass „Mensch“ eine Art der Gattung „Säugetier“ ist.
Die aus den Begriffen gebildeten Urteile werden auch in der Begriffslogik zu Schlüssen (Argumenten) zusammengesetzt. Zum Beispiel lässt sich aus den beiden Urteilen „(Alle) Menschen sind Säugetiere“ und „(Alle) Logiker sind Menschen“ auf das Urteil „(Alle) Logiker sind Säugetiere“ schließen und folgendes Argument bilden:
Die gebräuchlichen und auch hier gewählten Formulierungen „(Alle) Menschen sind Säugetiere,“ „Einige Menschen sind keine Logikerinnen“ usw. sind insofern etwas unglücklich, als sie leicht als Aussagen über Individuen verstanden werden können, zum Beispiel im Sinn von „Jedes Individuum, das ein Mensch ist, ist auch ein Säugetier“. Als begriffslogische Aussagen sind sie aber gerade das nicht, sondern sie drücken das Verhältnis zweier Begriffe aus. Unmissverständlicher wäre es, eine eindeutigere Formulierung zu wählen, zum Beispiel Mensch ist Art der Gattung Säugetier oder Säugetier kommt jedem Menschen zu, wie das in der Tradition auch oft gehandhabt wurde. Wenn im Folgenden dennoch die mehrdeutige Formulierung gewählt wird, so geschieht das im Hinblick auf ihre Gebräuchlichkeit und sprachlich einfachere Lesbarkeit und im Vertrauen darauf, dass die Lesenden sie im Zusammenhang dieses Artikels im begriffslogischen Sinn interpretieren.
In Abgrenzung von der Begriffslogik werden in der modernen Logik nicht Begriffe als Grundelemente betrachtet, sondern – je nach System – Aussagen (in der Aussagenlogik), Prädikate (in der Prädikatenlogik) oder Funktionen (im Lambda-Kalkül). In begriffslogischer Tradition werden manchmal alle nicht begriffslogischen Systeme als Urteilslogik bezeichnet; inhaltlich ist diese Verallgemeinerung aus moderner Sicht falsch.
Syllogistik
Historischer Anfangspunkt der Begriffslogik sind die Arbeiten von Aristoteles, der in Gestalt seiner Syllogistik ein im modernen Sinn formales logisches System vorlegte. In der Syllogistik werden Argumente in einer starren Form betrachtet, die aus genau drei Urteilen, zwei Prämissen und einer Konklusion, bestehen. Prämissen und Konklusion drücken dabei jeweils das Verhältnis zwischen genau zwei Begriffen aus. Aristoteles unterscheidet vier Arten von Urteilen: Universal bejahend: „Alle A sind B“ (A ist eine Art der Gattung B, z. B. „Alle Menschen sind Säugetiere.“) Universal verneinend: „Kein A ist B“ oder „Alle B sind Nicht-A“ (dabei ist „Nicht-A“ die begriffliche Verneinung von A, das heißt derjenige Begriff, unter den alles fällt, was nicht unter A fällt) Partikulär bejahend: „Einige A sind B“ (z. B. „Einige Menschen sind Logiker“) Partikulär verneinend: „Einige A sind nicht B“ (z. B. „Einige Menschen sind keine Logiker“)
Eigennamen (z. B. „Sokrates“) betrachtet Aristoteles nicht als Begriffe in diesem Sinn.
Leibnizsche Begriffslogik Leibniz entwickelte bereits im 17. Jahrhundert ein logisches System,Näheres zu Leibnizens logischen Systemen siehe z. B. Glashoff (PDF) das in seinen formalen Zügen schon mit dem späteren System Booles (siehe nächstes Kapitel) Ähnlichkeiten aufweist. In diesem Sinn kann Leibnizens Wirken als ein Vorgriff auf die Algebraisierung der Logik betrachtet werden, auch wenn seine Arbeiten historisch wahrscheinlich ohne viel Einfluss blieben und erst im 20. Jahrhundert – nach vollendeter Entwicklung der formalen Algebra – größere Beachtung fanden und in ihrem vollen Umfang gewürdigt wurden.Logic. In: Encyclopaedia Britannica, 15. Auflage. Britannica, Chicago 1974 (2003), ISBN 0-85229-961-3, Band 23, S. 270
Leibniz entwickelt im Lauf seines Schaffens mehrere formale Systeme und verwendet dabei unterschiedliche Zeichen, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Gemeinsam ist allen Stadien der Leibnizschen Entwicklung, dass bei Begriffen deren Intension, das heißt der Begriffsinhalt, im Mittelpunkt der Betrachtung steht. Begriffsinhalt ist dabei als die Gesamtheit aller Merkmale definiert, die den Begriff ausmachen. Der Inhalt des Begriffs Mensch umfasst in diesem Sinn zum Beispiel Merkmale wie „vernunftbegabt“, „sprachbegabt“ oder auch „zweibeinig“ (ist aber durch diese drei Merkmale selbstverständlich nicht vollständig bestimmt).
Leibniz sieht bereits den Zusammenhang zwischen intensionaler und extensionaler Interpretation formaler Begriffslogik und ist sich dessen bewusst, dass die gültigen Aussagen, die seine Systeme über Begriffsumfänge und deren Zusammenhänge macht, bei geeigneter Interpretation der verwendeten Zeichen zu gültigen Aussagen über die Begriffsinhalte und deren Zusammenhänge werden.William Kneale, Martha Kneale: The Development of Logic. Clarendon Press, 1962, ISBN 0-19-824773-7, S. 330
In einem frühen System ordnet Leibniz jedem atomaren Begriff beziehungsweise jeder Begriffsvariable eine Primzahl zu, zum Beispiel dem Begriff A die Zahl 3, dem Begriff B die Zahl 5 und dem Begriff C die Variable 7. Das Kombinieren von Begriffen entspricht in diesem System formal der numerischen Multiplikation. Dem Begriff AB würde in diesem Beispiel die Zahl 3×5=15 zugeordnet, dem Begriff ABC die Zahl 3×5×7=105. Nach dieser Methode ist es möglich, rein rechnerisch zu entscheiden, ob ein Begriff unter einen anderen Begriff fällt: Allgemein fällt ein Begriff S genau dann unter einen Begriff P, wenn der Zahlenwert von S ganzzahlig (das heißt mit Rest 0) durch den Zahlenwert von P teilbar ist. Hierzu zwei Beispiele: „Alle AB sind B“ („Alle rosa Schweine sind Schweine“, wenn A für den Begriff „rosa“ und B für den Begriff „Schwein“ steht): Um die Gültigkeit dieser Aussage zu prüfen, dividiert man den Zahlenwert von AB, nach der obigen Belegung 15, durch den Zahlenwert von B, also 3. Das Ergebnis dieser Division ist 5, der Rest ist 0. Da der Rest 0 ist, ist die Aussage „Alle AB sind B“ gültig. „Alle AB sind C“ („Alle rosa Schweine sind Kraftfahrzeuge“): Dividiert man den Zahlenwert von AB, 15, durch den Zahlenwert von C, 7, dann erhält man als Ergebnis die Zahl 2 und Rest 1. Da dieser Divisionsrest von 0 verschieden ist, ist die Aussage „Alle AB sind C“ nicht gültig.
Die Analogie zum Rechnen mit Primzahlen wird schwieriger, sobald es um negative (verneinende) und um partikuläre Aussagen geht. Um negative Aussagen adäquat behandeln zu können, muss Leibniz jedem atomaren Begriff eine zweite, negative Primzahl zuordnen.William Kneale, Martha Kneale: The Development of Logic, Clarendon Press 1962, ISBN 0-19-824773-7, S. 338 Auf Grund der damit verbundenen Komplikationen gibt Leibniz dieses erste System frühzeitig auf.
Algebraisierung der Logik: Booles Begriffslogik Ihren technischen Höhepunkt erlebt die traditionelle Logik im Sinn der Begriffslogik mit ihrer Algebraisierung durch George Boole und Augustus De Morgan im 19. Jahrhundert.
In Booles System stehen die Variablen für Begriffe, jedoch ausdrücklich für deren Umfang (Extension), nicht für ihren Inhalt (auch wenn durch geeignete Umdeutung der Verknüpfungszeichen eine begriffsinhaltliche Deutung möglich ist). Booles System verwendet Großbuchstaben für Begriffe, das Zeichen 0 (Null) für den leeren Begriff, unter den nichts fällt, und das Zeichen 1 (Eins) für den universellen Begriff, unter den alles fällt. Verknüpft werden Begriffszeichen durch bloßes Nebeneinanderschreiben oder durch eines der Zeichen „+“ (Plus) und „−“ (Minus):