Der Satz von Arnold-Kuiper-Massey-Theorem (oder Satz von AKM) ist im mathematischen Teilgebiet der projektiven Geometrie eine aus drei verwandten Teilresultaten bestehende Erkenntnis über projektive Ebenen und ihre Verbindung zu Sphären. Benannt ist der Satz von Arnold-Kuiper-Massey nach Vladimir Arnold, Nicolaas Kuiper und William Massey, die dessen komplexe Version jeweils in den Jahren 1971, 1974 und 1973 beschrieben haben. Die quaternionische Verallgemeinerung wurde von Vladimir Arnold im Jahr 1999 sowie von Michael Atiyah und Edward Witten im Jahr 2001 beschrieben. Die oktonionische Verallgemeinerung wurde von Michael Atiyah und Jürgen Berndt im Jahr 2003 beschrieben.
Komplexer Satz von AKM Die erste orthogonale Gruppe von reellen Einheitszahlen wirkt auf dem komplexen projektiven Raum durch komplexe Konjugation. Für den zweiten komplexen projektiven Raum ist der Quotientenraum homöomorph zu einer Sphäre:Massey 1973, S. 371Atiyah & Berndt 2003, Gl. (1.1)
Quaternionischer Satz von AKM Die erste unitäre Gruppe von komplexen Einheitszahlen wirkt auf den imaginären Zahlen des quaternionischen projektiven Raumes durch Multiplikation. Für den zweiten quaternionischen projektiven Raum ist der Quotientenraum homöomorph zu einer Sphäre:Atiyah & Witten 2001, Gl. (5.50)
Oktonionischer Satz von AKM Die erste symplektische Gruppe von quaternionischen Einheitszahlen wirkt auf dem zweiten oktonionischen Raum oder der Cayley-Ebene (es gibt keinen für , da die Oktonionen nicht assoziativ sind) mit:
Weblinks
Arnold-Kuiper-Massey-Theorem auf nLab (englisch)
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Projektive Geometrie