Die Vafa-Witten-Gleichungen sind im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie die Eichfeldgleichungen der Vafa-Witten-Theorie, der mit dem Vafa-Witten-Twist topologisch getwisteten N = 4 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie (N = 4 SYM). Vafa-Witten-Theorie untersucht vierdimensionale glatte Mannigfaltigkeiten (kurz 4-Mannigfaltigkeiten), welche in der Physik die Raumzeit darstellen. Ein topologischer Twist ist dann eine Wahl für die Wirkung der vierdimensionalen Spin-Gruppe auf der kanonischen Darstellung der R-Symmetriegruppe, was die Topologie mit der Supersymmetrie verbindet. Der Vafa-Witten-Twist ist dann die Aufteilung .Manshot 23, S. 11–14 Vafa-Witten-Theorie ist nach Cumrun Vafa und Edward Witten benannt.
Entwicklung
Edward Witten entwickelte topologische Quantenfeldtheorien (TQFT) im Jahr 1988, was zu seiner Fields-Medaille im Jahr 1990 beitrug, und nutzte diese um zu zeigen, dass Donaldson-Theorie, was zur Simon Donaldsons Fields-Medaille im Jahr 1986 beitrug, eine TT N = 2 SYM ist. Nathan Seiberg und Edward Witten konstruierten die duale TT N = 2 SYM, bekannt als Seiberg-Witten-Theorie. Beide Theorien waren enorm erfolgreich bei der Beschreibung von glatten 4-Mannigfaltigkeiten. Spätere Entwicklungen verlagerten sich von N = 2 mit zwei inäquivalenten Twists zu N = 4 mit drei inäquivalenten Twists. Neben dem Kapustin-Witten-Twist sind das der Donaldson-Witten-Twist () und Kapustin-Witten-Twist ().
Feldgleichungen Die bosonischen Felder der Vafa-Witten-Theorie sind ein Eichfeld mit Feldstärke , ein Skalarfeld und eine selbstduale 2-Form . Die Vafa-Witten-Gleichungen sind dann gegeben durch:
Siehe auch
N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie Seiberg-Witten-Gleichungen
Literatur
Weblinks
Vafa-Witten equations auf nLab (englisch)
Einzelnachweise
Kategorie:Differentialgeometrie