Der Satz von Birkhoff-Grothendieck ist im mathematischen Teilgebiet der komplexen Geometrie die vollständige Klassifikation von holomorphen Vektorbündeln über der Riemannschen Zahlenkugel, nämlich sind diese holomorph isomorph zu Whitney-Summen von Serre-Twists des kanonischen Linienbündels. Benannt ist der Satz von Birkhoff-Grothendieck nach George Birkhoff, der die zugrundeliegende Birkhoff-Faktorisierung im Jahr 1909 beschrieb, und Alexander Grothendieck, der den Satz im Jahr 1957 bewies.
Aussage
Sei das tautologische Geradenbündel über der Riemannschen Zahlenkugel und dessen Tensorprodukte für jede ganze Zahl , wobei eine Inversion möglich ist. Nach dem Satz von Birkhoff-Grothendieck ist jedes holomorphe Vektorbündel holomorph isomorph zu einer Whitney-Summe:
Siehe auch
Spaltungsprinzip
Literatur
Kategorie:Differentialgeometrie Kategorie:Komplexe Geometrie