Hořava-Witten-Theorie ist in der Stringtheorie eine Beschreibung der Aufhebung von Anomalien in zehndimensionalen Theorien, die über eine elfdimensionale Theorie verbunden sind. Verwendet werden dabei die Singularitäten einer Orbifaltigkeit. Benannt ist Hořava-Witten-Theorie nach Petr Hořava und Edward Witten, die diese in den Jahren 1995 und 1996 aufgestellt haben.
Hintergrund
mini|Verbindungen der D = 11 Supergravitation und fünf Stringtheorien in der M-Theorie.
Aus der D = 11 Supergravitation, welche der Niedrigenergiegrenzfall der M-Theorie ist, ergibt sich durch Kompaktifizierung über dem eindimensionalen Einheitsintervall die heterotische -Stringtheorie und durch Kompaktifizierung über dem eindimensionalen Kreis die D = 10 Typ IIA Supergravitation.Hořava & Witten 95, S. 2 Dies bedeutet, dass für eine zehndimensionale glatte Mannigfaltigkeit die D = 11 Supergravitation auf äquivalent zur heterotischen -Stringtheorie auf und die D = 11 Supergravitation auf äquivalent zur D = 10 Typ IIA Supergravitation auf ist.
Beschreibung
In der Hořava-Witten-Theorie wird D = 11 Supergravitation oder allgemeiner M-Theorie über dem Einheitsintervall kompaktifiziert, ausgedrückt als Orbifaltigkeit . Dabei wirkt nicht frei auf durch die komplexe Konjugation mit Fixpunkten . Alternativ kann mit der Darstellung die Involution durch Vorzeichenwechsel verwendet werden. (Zu unterscheiden ist das von der bekannteren freien antipodalen Wirkung von auf mit .) Metriken, Diffeomorphismen und Gravitinomoden auf sind dabei die unter der Wirkung von invarianten auf .Hořava & Witten 95, S. 3
Durch die beiden Fixpunkte der Wirkung, also die beiden Randpunkte des Einheitsintervalls, lassen sich nun zwei zehndimensionale Theorien durch eine elfdimensionale Theorie verbinden. Hořava-Witten-Theorie untersucht dabei die Auswirkung dieser Korrespondenz auf die Anomalien dieser Theorien, insbesondere ob eine gegenseitige Aufhebung möglich ist. Auf einer elfdimensionalen glatten Mannigfaltigkeit gibt es etwa keine Gravitationsanomalien, jedoch schon auf Orbifaltigkeiten. Darüber hinaus führen die Fixpunkte der Orbifaltigkeit zu zusätzlichen masselosen Moden.
mini|Dualitäten der Stringtheorie mit blauer S-Dualität und roter T-Dualität.
Hořava-Witten-Theorie untersucht insbesondere M-Theorie auf der Orbifaltigkeit mit zwei separaten Kompaktifizierungen, eine über dem Kreis und eine über dem Einheitsintervall: Im vorderen Fall ist M-Theorie äquivalent zur Typ IIA-Theorie auf , welche T-dual zur Typ I-Theorie auf ist. Im hinteren Fall ist M-Theorie aber auch äquivalent zur -Theorie auf . Eine Verbindung scheitert jedoch an den verschiedenen Eichgruppen der Typ I-Theorie und der danach benannten -Theorie,Hořava & Witten 95, S. 7 jedoch können beide mit verbunden werden. Typ I-Theorie ist S-dual zur heterotischen -Theorie und reduziert sich unter Symmetriebrechung zu , was ebenfalls für gilt.
Hořava-Witten-Theorie untersucht allgemeiner auch M-Theorie auf der Orbifaltigkeit mit einer elfdimensionalen glatten Mannigfaltigkeit und einer Wirkung von mit einem zehndimensionalen Fixpunktraum.Hořava & Witten 96, S. 3 (Genau das ist bei mit dem Fixpunktraum der Fall.)
Literatur
Weblinks
Hořava-Witten theory auf nLab (englisch)
Einzelnachweise
Kategorie:Stringtheorie