Ramsey-Interferometrie

mini|Ramsey-Streifen Die Ramsey Interferometrie, auch als Methode der getrennten oszillierenden Felder bekannt, ist eine Form der Teilcheninterferometrie. Bei dieser wird das Phänomen der magnetischen Resonanz genutzt, um die Übergangsfrequenzen der atomaren Hyperfeinzustände zu messen. Sie wurde 1949 von Norman Ramsey entwickelt, der dabei auf den Ideen seines Mentors Isidor Isaac Rabi aufbaute. Dieser hatte ursprünglich eine Methode zur Messung von Teilchenübergangsfrequenzen entwickelt. Ramseys Methode wird heute in Atomuhren und bei der Definition der Sekunde im Internationalen Einheitensystem (SI) verwendet. Die meisten atomaren Präzisionsmessungen, wie etwa moderne Atominterferometer und Quantenlogik-Gatter, weisen eine Konfiguration vom Ramsey-Typ auf.

Eine modernere Methode, die als Ramsey-Bordé-Interferometrie (Atominterferometer) bekannt ist, nutzt eine Ramsey-Konfiguration und wurde vom französischen Physiker Christian Bordé entwickelt. Bordés Grundidee bestand darin, mithilfe des atomaren Rückstoßes einen Strahlteiler mit unterschiedlichen Geometrien für eine Atomwelle zu erzeugen. Das Ramsey-Bordé-Interferometer nutzt dabei konkret zwei Paare gegenläufiger Wechselwirkungswellen. Bei einer anderen Methode, dem sogenannten Photonen-Echo, kommen dagegen zwei Paare gleichläufiger Wechselwirkungswellen zum Einsatz. __TOC__

Einleitung Ein Hauptziel der Präzisionsspektroskopie eines Zwei-Niveau-Atoms ist die Messung der Absorptionsfrequenz zwischen dem Grundzustand und dem angeregten Zustand des Atoms. Eine Möglichkeit, diese Messung durchzuführen, besteht darin, ein externes oszillierendes elektromagnetisches Feld mit der Frequenz anzulegen und anschließend die Differenz (auch als Verstimmung bezeichnet) zwischen und zu ermitteln, indem die Wahrscheinlichkeit gemessen wird, mit der in übergeht. Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich maximieren, wenn ist, d. h. wenn das Ansteuerungsfeld mit der Übergangsfrequenz des Atoms in Resonanz steht. Betrachtet man diese Übergangswahrscheinlichkeit als Funktion der Verstimmung , so gilt: Je schmaler der Peak um ist, desto höher ist die Präzision. Wäre die Scheitelbreite sehr groß, etwa bei , wäre es schwierig, genau zu bestimmen, wo liegt, da viele Werte von nahezu die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen.

Physikalische Grundlagen

Rabi-Verfahren

mini|Prinzip des Rabi-Experiments. Ein homogenes Magnetfeld erzeugt die Energiedifferenz zwischen zwei Quantenzuständen. Ein dazu senkrechtes oszillierendes Magnetfeld regt resonante Übergänge an und führt zu Rabi-Oszillationen der Zustandsbesetzungen. Eine vereinfachte Version der Rabi-Methode besteht aus einem Atomstrahl, dessen Atome alle die gleiche Geschwindigkeit und die gleiche Richtung haben. Der Strahl wird durch eine Wechselwirkungszone der Länge geleitet. Es handelt sich um Zwei-Niveau-Atome mit einer Übergangsenergie von . Diese wird durch Anlegen eines magnetischen Feldes in einer Anregungsrichtung definiert, sodass für die die Larmor-Frequenz gilt: . Die Wechselwirkungszeit in der Wechselwirkungszone beträgt: . In dieser wird ein monochromatisches, oszillierendes Magnetfeld senkrecht zur Anregungsrichtung (z. B. proportional zu ) mit der Stärke angelegt. Im Resonanzfall führt dies zu Rabi-Oszillationen zwischen den Zuständen und mit einer Frequenz von .

Der Hamilton-Operator im rotierenden Bezugssystem (unter Berücksichtigung der Rotating Wave Approximation, oder Drehwellennäherung) lautet

mit den Operatoren der Pauli-Matrizen und . Die Übergangswahrscheinlichkeit von nach lässt sich aus diesem Hamilton-Operator berechnen und beträgt

Diese Wahrscheinlichkeit erreicht ihr Maximum, wenn . Die Linienbreite dieses im Verhältnis zu bestimmt die Genauigkeit der Messung. Da gilt, erhöht sich die Messgenauigkeit, wenn man entweder oder vergrößert und entsprechend den Wert von verringert, sodass ihr Produkt den Wert erreicht. Das bedeutet, dass der Peak der Kurve schmaler wird.

In der Realität führen jedoch Inhomogenitäten, wie beispielsweise eine Geschwindigkeitsverteilung der Atome oder ein inhomogenes jedoch zu einer Verbreiterung der Linienform und damit zu einer verminderten Präzision. Eine Geschwindigkeitsverteilung bedeutet eine Verteilung der Wechselwirkungszeiten, weshalb es viele Winkel gäbe, unter denen sich die Zustandsvektoren auf der Bloch-Kugel umkehren würden. Zwar gäbe es eine optimale Länge im Rabi-Aufbau, die die größte Präzision liefern würde, doch wäre es nicht möglich, die Länge unendlich zu vergrößern und dabei eine ständig steigende Präzision zu erwarten, wie es im perfekten, einfachen Rabi-Modell der Fall war.

Ramsey-Verfahren Ramsey verbesserte Rabis Methode, indem er die eine Wechselwirkungszone in zwei sehr kurze Wechselwirkungszonen aufteilte, in denen jeweils ein -Puls angelegt wurde. Die beiden Wechselwirkungszonen sind durch eine wesentlich längere Nicht-Wechselwirkungszone voneinander getrennt. Da die beiden Wechselwirkungszonen sehr kurz sind, verbringen die Atome viel weniger Zeit in den externen elektromagnetischen Feldern als dies im Rabi-Verfahren der Fall wäre. Dies ist von Vorteil, denn je länger sich die Atome in der Wechselwirkungszone befinden, desto stärker führen Inhomogenitäten (wie beispielsweise ein inhomogenes Feld) zu einer verminderten Genauigkeit bei der Bestimmung von . Die Wechselwirkungsfreie Zone in Ramseys Modell kann wesentlich länger gestaltet werden als die einzige Wechselwirkungszone in Rabis Verfahren, da in der Wechselwirkungsfreien Zone kein senkrechtes Feld angelegt wird (obwohl weiterhin vorhanden ist).

Die wesentliche Verbesserung durch die Ramsey-Methode ergibt sich daraus, dass die Hauptresonanzfrequenz einen Mittelwert über die Frequenzen (und Inhomogenitäten) im nicht-wechselwirkenden Bereich zwischen den Resonatoren darstellt, während bei dem Rabi-Verfahren die Inhomogenitäten im Wechselwirkungsbereich zu einer Linienverbreiterung führen. Ein weiterer Vorteil der Ramsey-Methode für Mikrowellen- oder optische Übergänge besteht darin, dass der Nicht-Wechselwirkungsbereich im Vergleich zur Rabi-Methode wesentlich länger gestaltet werden kann, was zu schmaleren Linien führt.

Der Hamilton-Operator im rotierenden Bezugssystem ist für die beiden Wechselwirkungszonen derselbe wie bei der Rabi-Methode, und in der Nicht-Wechselwirkungszone besteht der Hamilton-Operator lediglich aus dem Term . Zunächst wird ein Puls von an Atome im Grundzustand angelegt, woraufhin die Atome die wechselwirkungsfreie Zone erreichen und die Spins für die Zeit um die -Achse präzessieren. Es wird ein weiterer -Puls angelegt, und die Wahrscheinlichkeit gemessen – in der Praxis muss dieses Experiment viele Male durchgeführt werden, da eine einzige Messung nicht ausreicht, um die Wahrscheinlichkeit für das Messen eines beliebigen Wertes zu bestimmen (siehe die Beschreibung der Bloch-Kugel weiter unten). Wendet man diese Abfolge auf Atome mit einer bestimmten Geschwindigkeit an, so ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, das Atom im angeregten Zustand als Funktion der Verstimmung und der Flugzeit in der Wechselwirkungsfreien Zone (wobei hier gilt)

Diese Wahrscheinlichkeitsfunktion beschreibt die bekannten Ramsey-Streifen.

Sind die Atomgeschwindigkeiten verteilt und werden die oszillierenden Magnetfelder in den Wechselwirkungszonen plötzlich angelegt (), sodass alle Pseudospins der Atome auf der Bloch-Kugel um gedreht werden – unabhängig davon, ob sie alle genau auf dieselbe Resonanzfrequenz angeregt wurden oder nicht –, sehen die Ramsey-Streifen den oben besprochenen sehr ähnlich. Wird das Magnetfeld nicht plötzlich angelegt, muss die Schwankung der Wechselwirkungszeiten berücksichtigt werden. Das Ergebnis sind Ramsey-Streifen in einer Hüllkurve, deren Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung nach der Rabi-Methode für Atome mit einer bestimmten Geschwindigkeit entspricht. Die Linienbreite der Streifen bestimmt in diesem Fall die Genauigkeit, mit der bestimmt werden kann, und beträgt

Durch die Verlängerung der Laufzeit in der wechselwirkungsfreien Zone – oder, was darauf hinausläuft, durch die Verlängerung der Länge der wechselwirkungsfreien Zone – lässt sich die Linienbreite im Vergleich zu anderen Verfahren erheblich verbessern, und zwar um den Faktor 10 oder mehr.

Da der Aufbau von Ramsey eine längere Beobachtungsdauer zulässt, lässt sich die Frequenz genauer bestimmen. Dies ist eine Formulierung der Energie-Zeit-Unschärferelation: Je größer die Unschärfe im Zeitbereich ist, desto kleiner ist die Unschärfe im Energie- bzw. Frequenzbereich. Diese Zeit-Frequenz-Unschärfe lässt sich gut am Stimmen eines Musikinstruments veranschaulichen. Möchte man die Frequenz eines Tons sehr genau bestimmen, muss man ihn über eine ausreichend lange Zeit anhören. Ein sehr kurzer Ton enthält nur wenige Schwingungen, sodass seine Frequenz nur ungenau bestimmt werden kann. Erst wenn viele Schwingungsperioden beobachtet werden, lässt sich die Tonhöhe präzise messen. Umgekehrt kann ein extrem kurzer Ton zeitlich sehr genau lokalisiert werden, er besitzt dann aber keine wohldefinierte Frequenz. Mathematisch führt dies zur Zeit-Frequenz-Unschärferelation

Frühe Ramsey-Interferometer nutzten zwei räumlich getrennte Wechselwirkungszonen. Es ist jedoch auch möglich, zwei zeitlich getrennte Pulse zu verwenden, sofern diese kohärent sind. Dabei gilt: Je größer der Zeitabstand zwischen den Pulsen ist, desto präziser ist die Messung.

Anwendungen

Atomuhren und die SI-Definition der Sekunde

mini|Ramsey-Methode in der Cs-Atomuhr Eine Atomuhr ist im Grunde ein Oszillator, dessen Frequenz auf die Frequenz eines Atomübergangs eines Zwei-Niveau-Atoms, , abgestimmt ist. Bei der Ramsey-Methode der getrennten Oszillationsfelder durchlaufen Atome nacheinander zwei räumlich getrennte Mikrowellenfelder und , deren Frequenz nahe der atomaren Übergangsfrequenz liegt. Der erste -Puls in erzeugt eine kohärente Überlagerung des Grundzustands und des angeregten Zustands . Während des anschließenden Flugs im konstanten Magnetfeld von der Dauer zwischen und entwickelt sich zwischen Atom und Mikrowellenfeld eine relative Phase

Der zweite -Puls in überlagert die beiden Zustandsamplituden erneut. Je nach Phasendifferenz kommt es zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz. Bei einer Phasendifferenz von , wobei eine ganze Zahl ist, sind die -Mikrowellenpulse in und phasengleich und addieren sich in ihrer Wirkung zu einem -Puls. Atome im angeregten Zustand verlassen die Ramsey-Anordnung im Grundzustand. Bei einer Phasendifferenz von hebt der zweite Puls die Wirkung des ersten auf und die Atome bleiben im ursprünglichen Zustand. Die gemessene Übergangswahrscheinlichkeit zeigt ein Interferenzmuster aus sogenannten Ramsey-Streifen. Durch die Messung der Übergangsrate vom angeregten in den Grundzustand lässt sich ein Quarzoszillator als Teil eines Frequenzregelkreises so abstimmen, dass , indem man die Frequenz ermittelt, bei der die maximale Übergangsrate auftritt. Sobald der Oszillator abgestimmt ist, kann die Anzahl seiner Schwingungen elektronisch gezählt werden, um ein bestimmtes Zeitintervall zu erhalten (zum Beispiel die SI-Sekunde, die 9.192.631.770 Perioden eines 133Cäsium-Atoms entspricht).

Die Experimente von Serge Haroche mini|Experimenteller Aufbau des Ramsey-Interferometers von Serge Haroche. Zwischen den beiden Ramsey-Zonen befindet sich ein supraleitender Mikrowellenresonator (Quantenresonator), in dem einzelne Photonen nach den Methoden der Cavity-QED untersucht werden.