In der Differentialgeometrie ist die Riemannsche Penrose-Ungleichung ein Spezialfall der Penrose-Ungleichung aus der allgemeinen Relativitätstheorie, welche die Masse einer Raumzeit in Abhängigkeit von der Oberfläche schwarzer Löcher abschätzt.
Während die allgemeine Penrose-Ungleichung der Relativitätstheorie weiterhin eine offene Vermutung ist, wurde die Riemannsche Penrose-Ungleichung 1997 von Gerhard Huisken und Tom Ilmanen (für den Fall zusammenhängender Minimalflächen) und 1999 von Hubert Bray (für den Fall unzusammenhängender Minimalflächen) bewiesen.
Aussage
Es sei eine asymptotisch flache Riemannsche 3-Mannigfaltigkeit nichtnegativer Skalarkrümmung. Es sei ihre ADM-Masse und die Fläche der am weitesten außen liegenden (eventuell aus mehreren Zusammenhangskomponenten bestehenden) Minimalfläche. Dann gilt .
Literatur
G. Huisken, T. Ilmanen: The inverse mean curvature flow and the Riemannian Penrose inequality. J. Differ. Geom. 59, No. 3, 353-437 (2001). H. Bray: Proof of the Riemannian Penrose inequality using the positive mass theorem. J. Differ. Geom. 59, No. 2, 177-267 (2001).
Kategorie:Satz (Riemannsche Geometrie)