Die Talbot Methode (oft auch Talbot-Algorithmus genannt) ist eine numerische Methode, um die inverse Laplace-Transformierte zu approximieren. ist die bereits bekannte Laplace-Transformierte der gesuchten Funktion . Mittels der Talbot-Methode kann entsprechend folgender Vorschrift näherungsweise gefunden werden: lang=de|mini|hochkant=1.2| Die Funktion cos(3*t) wird mittels Talbot Methode approximiert. Ab einem gewissen N beginnt die Näherung aufgrund limitierter Maschinengenauigkeit zu rauschen.
Dabei gilt:
In Programmiersprachen, die mit komplexen Zahlen rechnen können und wo trigonometrische Funktionen vorprogrammiert sind (bsp. Python, Octave, MATLAB, Mathematica), ist die Methode einfach zu implementieren. Je größer man wählt umso größere Bereiche von werden korrekt approximiert. Allerdings nimmt damit auch die Rechenzeit zu. Die Maschinengenauigkeit begrenzt das größtmögliche , das rauschfreie Resultate liefert.
Geschichte Die Methode wurde 1979 von A. Talbot publiziert.
Beispiel
Beispielimplementierung in GNU Octave:
function endwert = talbot(N,funktion,t)
r = 2*N/(5*t); summe = funktion(r)*exp(r*t)/2; for k = 1:N-1 thetak = k*pi/N; pk = r*thetak*(cot(thetak) + I); zk = thetak + cot(thetak)*(thetak*cot(thetak) - 1); summe = summe + real( exp(t*pk)*funktion(pk)*(1+I*zk) ); endfor
endwert = summe*(r/N); return
endfunction
Einzelnachweise
Kategorie:Algorithmus