miniatur|Näherung von Cosinus via Gaver-Stehfest-Algorithmus. Für zunehmende N gilt die Näherung für immer größere Bereiche von t. Ab einem gewissen N beginnt der Algorithmus zu rauschen.
Der Gaver-Stehfest-Algorithmus (manchmal auch Stehfest-Algorithmus genannt), approximiert die inverse Laplace-Transformation. Sei die gesuchte Funktion, sprich die inverse Laplace-Transformierte, und die bekannte Laplace-Transformierte, so gilt:
Die Zahl muss gerade sein, und für die Koeffizienten gilt:
Der Algorithmus ist einfach zu implementieren. Allerdings werden die Koeffizienten mit zunehmendem , was einer höheren Genauigkeit entspricht, schnell sehr groß. Der Algorithmus benötigt viele signifikante Stellen um ein rauschfreies Ergebnis zu liefern. Bei periodischen Funktionen, wie dem Cosinus, funktioniert der Algorithmus im Vergleich zu anderen Algorithmen (bsp. Talbot-Methode) schlecht und stellt die Funktion nur für kleine Werte von korrekt dar.
Geschichte
Der Algorithmus wurde, basierend auf einer Publikation von David P. Gaver aus dem Jahr 1966, von Harald Stehfest im Jahr 1970 veröffentlicht.
Beispiel
Beispielimplementierung im Programm GNU Octave:
function endwert = gaver_stehfest(N,funktion,t) Nh = N/2;
if mod(N,2) == 1 error('Das Argument N in gaver_stehfest(N,funktion,t) muss gerade sein.') endif
wert = 0; for index = 1:N V = 0; for k = floor((index+1)/2) : min(index,Nh) V = V + (power(k,Nh)*factorial(2*k))/(factorial(Nh-k)*factorial(k)*factorial(k-1) *factorial(index-k)*factorial((2*k)-index)); endfor V = power(-1,Nh+index)*V; wert = wert + V*funktion(index*log(2)/t); endfor
endwert = wert*log(2)/t; return
endfunction
Einzelnachweise
Kategorie:Algorithmus