Betazerfall

Betazerfall oder β-Zerfall, auch Betaübergang, ist ein radioaktiver Vorgang. Beim β−-Zerfall (gesprochen: Beta-Minus) wandelt sich ein Neutron in einem Atomkern (oder ein freies Neutron) in ein Proton um, wobei ein Elektron und ein Antineutrino ausgesandt werden. Beim β+-Zerfall wandelt sich ein Proton in ein Neutron um, unter Aussendung eines Positrons und eines Neutrinos. Die dabei entstehenden Elektronen und Positronen haben hohe Energien (in der Größenordnung und werden Betateilchen genannt.

Betazerfall erfolgt aufgrund der schwachen Wechselwirkung. Beschrieben auf Quark-Niveau ist Betazerfall die Umwandlung eines Down-Quarks in ein Up-Quark bzw. umgekehrt.

Der Name stammt von der ersten Einteilung der ionisierenden Strahlen aus radioaktiven Prozessen in Alphastrahlen, Betastrahlen und Gammastrahlen, die in dieser Reihenfolge steigende Durchdringungsfähigkeit von Materie zeigen. Das Wort „Zerfall“ entsprach der damaligen Annahme, die Elektronen seien Bestandteile des Mutterkerns.

Betazerfall von Atomkernen

Voraussetzungen mini|upright=1.68|Nuklidkarte mit radioaktiven Zerfallsarten: stabile Kerne sind schwarz dargestellt; oberhalb befinden sich Kerne mit Protonen­überschuss, unterhalb Kerne mit Neutronenüberschuss, die sich durch β+-Zerfall oder Elektronen­einfang (blau) bzw. β−-Zerfall (rot) umwandeln. Bei sehr schweren Kernen tritt α-Zerfall (gelb) auf.

Damit ein Atomkern stabil oder langlebig ist, müssen die Zahl der positiv geladenen Protonen und die Zahl der elektrisch neutralen Neutronen in einem ausgewogenen Verhältnis stehen. Für leichtere Kerne ist die Zahl von Protonen und Neutronen ungefähr gleich ( für , außer 1H und 3He). Bei schwereren Kernen ist aufgrund der elektrostatischen Abstoßung der Protonen ein immer größerer Überschuss an Neutronen erforderlich; beim schwersten stabilen Kern, dem Blei-208, ist das Verhältnis . Wenn dieses Verhältnis nicht optimal ist, ist es energetisch günstig, dass sich durch Betazerfall ein Neutron in ein Proton umwandelt oder umgekehrt.

Die Umwandlung eines Neutrons in ein Proton nennt man β−-Zerfall. Bei diesem Prozess entsteht ein negativ geladenes Elektron (sonst wäre das Gesetz der Ladungserhaltung verletzt) und entsprechend der Leptonenzahlerhaltung zusätzlich ein Elektron-Antineutrino. Beim β+-Zerfall wandelt sich ein Proton in ein Neutron um und es entstehen ein Positron und ein Elektron-Neutrino. Bei beiden Zerfallsvorgängen wandelt sich der Kern in einen Atomkern mit derselben Massenzahl, aber um Eins geänderter Ordnungszahl um. Der entstehende Kern (Tochterkern) ist nahezu gleich schwer wie der Mutterkern, denn Proton und Neutron haben ähnliche Massen und auch der Massendefekt beider Kerne ist ähnlich. Der Tochterkern gehört aber zu einem anderen chemischen Element. Solche Atomkerne nennt man Isobare.

Ein Betazerfall ist möglich, wenn die Atommasse des Mutternuklids größer ist als die Summe aus der Atommasse des Tochternuklids und der Masse des Betateilchens, da dann die Differenz der Massen aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie als kinetische Energie der Teilchen freigesetzt werden kann. Wenn die Isobare in beide Richtungen des Periodensystems leichter sind, dann kann der Atomkern sowohl durch β− als auch β+ zerfallen. Dies tritt zum Beispiel bei Kalium-40 auf, das sowohl zu Calcium-40 als auch zu Argon-40 zerfallen kann. Wegen der Erhaltung von Energie und Impuls (siehe Kinematik (Teilchenprozesse)) erhalten das leichte Betateilchen und das fast masselose (Anti-)Neutrino den weitaus größten Teil der Energie. Beim schweren Tochterkern verbleibt nur ein sehr kleiner Anteil von einigen eV.

Bei leichten und mittelschweren Kernen ist der Betazerfall die einzige Art von Radioaktivität; bei sehr schweren Kernen ist auch eine Kernumwandlung durch Alphazerfall möglich. Beim Alphazerfall und vor allem bei der Kernspaltung entstehen leichtere Kerne, bei denen das optimale Verhältnis kleiner ist. Daher ist bei natürlichen Zerfallsreihen und bei Kernspaltung der β−-Zerfall vorherrschend.

Beta-Minus-Zerfall (β−) Nuklide mit einem Überschuss an Neutronen zerfallen über den β−-Prozess. Ein Neutron des Kerns wandelt sich in ein Proton um und sendet dabei ein Elektron () sowie ein Elektron-Antineutrino () aus. Elektron und Antineutrino verlassen den Atomkern, da sie Leptonen sind und nicht der starken Wechselwirkung unterliegen. Da sich nach dem Zerfallsprozess ein Neutron weniger, aber ein Proton mehr im Kern befindet, bleibt die Massenzahl unverändert, während sich die Kernladungszahl um 1 erhöht. Das Element geht also in seinen Nachfolger im Periodensystem über.

Schreibt man wie üblich Massenzahlen oben und Kernladungszahlen unten an die Symbole, kann demnach der Zerfall des Neutrons durch folgende Reaktionsgleichung beschrieben werden:

Bezeichnet X das Mutter- und Y das Tochternuklid (ohne Kennzeichnung der Ladung des Atoms, die hier keine Rolle spielt), so gilt für den β−-Zerfall allgemein: .

Ein typischer β−-Strahler ist 198Au. Hier lautet die Reaktionsgleichung:

Die meist hohe Energie des erzeugten Elektrons verhindert einen sofortigen Einfang in einen der hoch liegenden freien Zustände desselben Atoms. Besonders bei hochgeladenen schweren Ionen kann jedoch direkt ein Übergang in einen solchen gebundenen Zustand stattfinden, dieser Prozess wird gebundener Betazerfall genannt.

Die Umwandlungs- bzw. Zerfallsenergie ist:

In der Literatur zur Betazerfallsspektroskopie wurde dieser Zerfall früher auch Negatronenzerfall genannt („Negatron“ für Elektron).Mayer-Kuckuck, Kernphysik, Teubner, 1979, S. 294

Beta-Plus-Zerfall (β+) Der β+-Zerfall tritt bei protonenreichen Nukliden auf. Hierbei wird ein Proton des Kerns in ein Neutron umgewandelt. Dabei wird zusammen mit einem Positron (Positronenstrahlung) ein Elektron-Neutrino ausgesendet. Wie beim β−-Zerfall bleibt die Massenzahl unverändert, jedoch verringert sich die Kernladungszahl um 1, das Element geht also in seinen Vorgänger im Periodensystem über.

Die Umwandlung des Protons in ein Neutron lässt sich darstellen als:

Mit den gleichen Bezeichnungen wie oben lässt sich der allgemeine β+-Zerfall beschreiben als:

Der Beta-Plus-Zerfall kann nur auftreten, wenn die Umwandlungsenergie des Übergangs mindestens 1022 keVH. Krieger, W. Petzold: Strahlenphysik, Dosimetrie und Strahlenschutz. Band 1. 3. Auflage, Teubner 1992, ISBN 978-3-519-23052-6, Seite 63 beträgt. Dies ist die doppelte Ruheenergie eines Elektrons oder Positrons, denn das Positron muss erzeugt werden, und außerdem ist die Umwandlungsenergie als Massendifferenz zwischen Ausgangsatom (Ordnungszahl ) und Endatom (Ordnungszahl ) definiert, die jeweils als neutral angenommen werden; das Endatom hat ein Elektron weniger als das Ausgangsatom.Mayer-Kuckuck, Kernphysik, Teubner 1979, S. 294 Die Umwandlungs- bzw. Zerfallsenergie ist:

mit der Elektronenmasse.

Das am häufigsten vorkommende primordiale Nuklid, bei dem (unter anderem) β+-Zerfall auftritt, ist Kalium-40, allerdings ist der Zerfall sehr selten. Die Zerfallsgleichung ist:

In den natürlichen Zerfallsreihen kommt β+-Zerfall nicht vor, weil die schwereren Kerne einen größeren Neutronenüberschuss haben, der nach α-Zerfällen durch β−-Zerfall abgebaut wird.

Elektroneneinfang (ε) Ein Konkurrenzprozess zum β+-Zerfall ist der Elektroneneinfang (auch ε-(Epsilon)Zerfall oder K-Einfang genannt). Er wird zu den Betazerfällen gezählt, obwohl keine Betastrahlung entsteht. Auch hier wandelt sich ein Proton des Kerns in ein Neutron um, während ein Elektron aus einer kernnahen Schale der Atomhülle vernichtet und ein Neutrino erzeugt und emittiert wird:

Die in der Atomhülle entstehende „Lücke“ führt zur Emission eines charakteristischen Röntgenphotons oder zur Emission von Auger-Elektronen.Mayer-Kuckuck, Kernphysik 1979, S. 295

Elektroneneinfang tritt bei jedem β+-Strahler als weiterer Zerfallskanal auf. Alleiniger Zerfallskanal ist er dann, wenn die Umwandlungsenergie des Übergangs kleiner als 1022 keV ist. Der Elektroneneinfang erfordert keine Mindestenergie, es muss nur die Ruheenergie des Radionuklidatoms größer als die des Tochteratoms sein.

Auch der Elektroneneinfang beweist, dass Hüllenelektronen und Beta-Elektronen dieselbe Teilchenart sind.

Der Name K-Einfang kommt daher, dass meist ein Elektron aus der innersten Schale der Atomhülle, der K-Schale eingefangen wird.

Auswahlregeln

Beim Betazerfall von Atomkernen darf man Neutron und Proton nicht isoliert betrachten, sondern muss die Eigenschaften des gesamten Kerns vor und nach der Umwandlung des Nukleons berücksichtigen. Zum einen haben die Kerne unterschiedliche Bindungsenergien, es wird also je nach beteiligten Kernen weniger oder mehr Energie frei. Der β+-Zerfall ist ja überhaupt nur dann möglich, wenn der Tochterkern stärker gebunden ist; ein freies Proton kann nicht zerfallen. Des Weiteren spielt die Drehimpuls- und Paritätserhaltung eine wesentliche Rolle.

Fermi- und Gamow-Teller-Übergänge

Die emittierten Teilchen (Elektron und Antineutrino bzw. Positron und Neutrino) tragen den Spin Der Gesamtspin S beider Teilchen ist somit entweder 0 (Fermi-Übergang) oder 1 (Gamow-Teller-Übergang).

Aufgrund der Drehimpulserhaltung gelten für die Änderung des Kernspins (Gesamtdrehimpuls des Kerns) I: bei einem Fermi-Übergang: , bei einem Gamow-Teller-Übergang: , aber nicht .

In beiden Fällen muss außerdem die Parität erhalten bleiben.

In der quantenmechanischen Rechnung lauten die Terme im HamiltonoperatorZum Beispiel Enrico Fermi, Nuclear Physics, 1953, S. 81f

(beim Fermi-Übergang) beim Gamow-Teller-Übergang.

Dabei sind die Pauli-Matrizen des Spinoperators und des Isospinoperators (er bewirkt den Übergang von Proton zu Neutron und umgekehrt) und ist der Einheitsoperator im Spinraum. ist die Vektorkopplungskonstante der schwachen Wechselwirkung (auch Fermi-Kopplungskonstante), die Axialvektorkopplungskonstante (auch Gamow-Teller-Kopplungskonstante).Bethge, Walter, Wiedemann, Kernphysik, Springer 2008, S. 252 Die Fermi-Zerfälle wurden in den 1930er Jahren durch eine effektive Theorie der schwachen Wechselwirkung von Enrico Fermi beschrieben, einige Jahre später ergänzten George Gamow und Edward Teller einen Axialvektor-Term.

Dass auch bei Gamow-Teller-Übergängen die Parität erhalten bleibt, unterscheidet sie von ihren Analoga bei elektromagnetischen Dipolübergängen. Der Operator ist dort ein polarer Vektor und kein axialer.

Unterdrückte Übergänge

Zerfälle, die gegen die oben genannten Auswahlregeln verstoßen, sind möglich, wenn die emittierten Teilchen zusätzlich Bahndrehimpuls tragen. Wenn ungerade ist, wechselt die Parität zwischen Ausgangs- und Endzustand; bei geradem bleibt sie gleich. So ist zum Beispiel der Übergang von 115In (JP=9/2+) nach 115Sn (JP=1/2+) möglich, wenn der Bahndrehimpuls beträgt. Ein Gamow-Teller-Übergang mit ist nicht hinreichend, weil sich dann die Parität ändern müsste.

Solche Zerfälle sind aber deutlich unwahrscheinlicher, wie man sich wie folgt plausibel machen kann: Der Bahndrehimpuls ist nach klassischer Rechnung das Produkt aus radialem Abstand und Impuls . Die Impulse sind von der Größenordnung , wobei die Energie im Bereich von MeV liegt. Wegen ist der betreffende radiale Abstand also von der Größenordnung – weit größer als der Kernradius, was die Überlappung der Wellenfunktion von Mutter- und Tochternukleon reduziert. Für jede Einheit von ist der Zerfall um einen Faktor unterdrückt. Man bezeichnet Zerfälle mit als 1-fach, 2-fach, 3-fach… „behindert“ oder „verboten“.B. Povh, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche: Teilchen und Kerne. 8. Auflage. Springer, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-68075-8> Der im Beispiel aufgeführte vierfach verbotene Betazerfall von 115In hat deshalb mit eine extrem hohe Halbwertszeit.

Übererlaubte Übergänge