Die Reissner-Nordström-De-Sitter-Metrik (kurz RNdS-Metrik, ) und Reissner-Nordström-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz RNAdS-Metrik, ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Reissner-Nordström-Metrik () unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante . Außerhalb von Materie sind diese daher spezielle Elektrovakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischem Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und mit dunkler Energie.
Formulierung Mit der Masse , der elektrischen Ladung und der kosmologischen Konstante ist die Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik gegeben durch:Li, Ma, Zhang, Zhang & Li 2023, Gleichungen (5) und (6)Chrysostomou, Cornell, Deandrea, Noshad & Park 2023, Gleichungen (2.4) bis (2.10)Stuchlík & Zhidenko 2025, Gleichungen (1.1) und (1.2)
Singularitäten Die Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik wird singulär (die entsprechende Matrixdarstellung nicht mehr invertierbar) für:
Es gilt . Für (AdS) ist , womit aus dem Zwischenwertsatz keine Nullstelle gefolgert werden kann. Für geeignete Werte, etwa bei einer kleinen Masse , einer großen Ladung und einer großen kosmologische Konstante , gibt es überhaupt keine Nullstelle und die ganze Funktion ist negativ. Für (dS) ist , weshalb wegen des Zwischenwertsatzes mindestens eine Nullstelle für gibt, welche jedoch aufgrund der physikalischen Bedeutung des Radius nicht relevant ist, und mindestens eine Nullstelle für . Zudem gilt:
, also gibt es für keinen Krümmungswechsel und für zwei Krümmungswechsel bei .
Weblink
Reissner-Nordström-de Sitter spacetime auf nLab (englisch)
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie