Im mathematischen Gebiet der Analysis ist die Gauß-Fabersche Ungleichung () eine Integralungleichung, die auf eine Publikation des Mathematikers Georg Faber aus dem Jahre 1922 zurückgeht. Darin greift dieser die von Carl Friedrich Gauß zur Methode der kleinsten Quadrate vorgelegten Abhandlungen über die Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae auf und formuliert eine Ungleichung, welche die Abschätzung von uneigentlichen Integralen für gewisse Produkte integrierbarer Funktionen erlaubt.Georg Faber: Bemerkungen zu Sätzen der Gaußschen theoria combinationis observationum. Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, 1922, S. 7–21.
Fabers Arbeit gab Anlass zu einigen Folgearbeiten, in denen die Ungleichung erweitert und verschärft wurde.
Die Ungleichung Sie lässt sich angeben wie folgt:Izumi Shin-ichi: Über die Gauß-Fabersche Ungleichung für Integrale. Japanese Journal of Mathematics, 1927, S. 7–10
Gegeben seien im Körper der reellen Zahlen das unendliche Intervall und darauf eine monoton fallende Funktion .
Hier möge für jede reelle Zahl das uneigentliches Integral
existieren und dabei soll
sein.
Dann gilt für mit stets die Ungleichung .
Literatur
Einzelnachweise
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