mini |300px |Brennelement-Viertel eines Druckwasserreaktors, projektive Darstellung: Das der Berechnung zugrunde gelegte Diskretisierungsgitter (unten), der thermische (Mitte) und der schnelle Neutronenfluss bei gezogenen Regelstäben. Zu sehen ist unter anderem, dass der Neutronenfluss ortsabhängig ist und innerhalb welcher Grenzen er variiert (s. u.).
Der Neutronenfluss (), abweichend davon auch Neutronenflussdichte genannt,Die Einordnung der Größe Neutronenfluss als Dichte hat sich vor allem in der deutschsprachigen Fachliteratur eingebürgert. Die Größe Neutronenfluss ist per definitionem eine intensive Größe, so dass sich ein Appendix -dichte erübrigt. ist eine physikalische Größe der Reaktorphysik. Es ist eine skalare Größe. Anschaulich gibt er die Summe aller Wege an, die von den in einem Raumbereich vorhandenen freien Neutronen in einem Zeitintervall zurückgelegt werden, geteilt durch das Volumen des Raumbereichs und die Dauer des Zeitintervalls. Sein übliches Formelzeichen ist (großes Phi), seine Dimension . Die übliche Maßeinheit ist cm−2 s−1, der Deutlichkeit wegen meist geschrieben als n cm−2 s−1 („Neutronen pro Quadratzentimeter und Sekunde“).
Der Neutronenfluss ist weder ein Fluss noch eine Flussdichte im Sinne der sonst üblichen physikalischen Nomenklatur.Was die hier zitierten Monografien betrifft, sind Duderstadt und Hamilton (S. 106) die einzigen Autoren, die den Fehlgriff des Namens Neutronenfluss explizit ansprechen. Implizit tun das auch andere englischsprachige Autoren, z. B. Weinberg und Wigner s. o., indem sie den Namen Track length (Bahnlänge) ins Spiel bringen. Auch dieser Name entfernt sich weit von der üblichen Namensgebung für physikalische Größen. Er suggeriert, diese Größe habe die Dimension einer Länge. Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass von einigen Autoren korrekt angehängt wird, dass diese Bahnlänge noch durch das Volumen des Raumbereichs und das Zeitintervall zu teilen sei, in dem die Bahnlänge „gemessen“ worden ist. Die Autoren deutschsprachiger Monografien (zumindest die hier zitierten) definieren und interpretieren die Namen Neutronenfluss und Bahnlänge unkritisch. Manche Autoren „verwässern“ ihre Definitionen sogar noch, zum Beispiel durch Maßeinheiten: „Diese (die Neutronenflussdichte) kann aufgefasst werden als die gesamte, von allen Neutronen je cm3 und s zurückgelegte Bahnlänge.“ (Ziegler 1983, S. 58)
Er kann durch die Anzahldichte der Neutronen und den Mittelwert der Geschwindigkeitsbeträge der Neutronen ausgedrückt werden:
.
Der Neutronenfluss lässt sich mittels Neutronendetektoren messen.
Freie Neutronen treten in Sternen, in Supernovae und – verursacht durch kosmische Strahlung oder Gewitter – in unserer natürlichen irdischen Umgebung auf. Von besonderer Bedeutung sind der Neutronenfluss und einige mit ihm verwandte Größen in Kernreaktoren, Abschirmungen usw.
Definition Der Neutronenfluss in einem Raumbereich ist definiert als:
Hier sind: : die Zählvariable für die Neutronen (zu einer eventuellen Auswahl der gezählten Neutronen siehe „Neutronenwinkeldichte und weitere differentielle Größen“) : der Zeitpunkt, zu dem die Anzahl der Neutronen und deren Geschwindigkeit erfasst wird, : der Ortsvektor, der die Lage des Raumbereichs angibt, : das Volumen des betrachteten Raumbereichs, : der Betrag der Geschwindigkeit des -ten Neutrons.
Unabhängige Variable Der Neutronenfluss hängt außer vom Ort auch von der kinetischen Energie der Neutronen ab und kann sich mit der Zeit ändern:
.
Der Vektor ist der Ortsvektor, der die Lage eines – im Grenzfall infinitesimal kleinen – Raumbereichs in einem dreidimensionalen Koordinatensystem angibt. Folglich hängt der Neutronenfluss im Allgemeinen von fünf unabhängigen Variablen ab.
Anschauliche Erklärung Der Neutronenfluss im Raumpunkt lässt sich auch veranschaulichen durch die Vorstellung einer kleinen Kreisscheibe mit dem Mittelpunkt , die von den Neutronen durchdrungen wird. Man stellt sich vor, die Kreisscheibe werde bei festem Mittelpunkt für jedes einzelne Neutron so im Raum gedreht, dass das Neutron in Richtung der Normalen einfällt. Der Neutronenfluss ist dann die Zahl der Neutronen, die in einem Zeitintervall die Scheibe durchdringen, geteilt durch das Zeitintervall und durch die Fläche der Scheibe. Das Drehen der Scheibe in alle Richtungen ergibt als Einhüllende eine Kugel mit dem Durchmesser der Scheibe.K. H. Beckurts, K. Wirtz: Neutron Physics. Springer 1964, ISBN 978-3-642-87616-5, Seite 82–83A. Ziegler, H.-J. Allelein (Hrsg.): Reaktortechnik. Physikalisch-technische Grundlagen. 2. Auflage. Springer 2013, ISBN 978-3-642-33845-8, Seite 58
Neutronenwinkeldichte und weitere differentielle Größen Die Auswahl der zum Zeitpunkt zu zählenden Neutronen im Volumen um den Ort kann danach erfolgen, ob die Neutronen eine Energie innerhalb eines Energiebereichs haben und zugleich ihre Flugrichtung in der Umgebung einer vorgegebenen Flugrichtung mit dem Einheitsvektor liegt (). Daraus ergibt sich die differentielle Größe Neutronenwinkeldichte () oder kurz Winkeldichte :
.
Eine genaue Analyse der Transportprozesse von Neutronen in einem Kernreaktor (entsprechend auch von anderen Teilchen) erfordert die Definition noch weiterer, mit dem Neutronenfluss verknüpfter Größen. Die Namen dieser Größen sind nicht in allen reaktorphysikalischen Lehrbüchern gleich. Wir folgen hier der Namensgebung und der Definition einiger dieser Größen nach dem Lehrbuch Nuclear reactor theory von Bell und Glasstone.
Neutronenflussspektrum Die Größe Neutronenflussspektrum, Neutronenspektrum,"Neutronenspektrum" ist doppeldeutig. Es könnte sich auch um das Neutronenanzahldichtespektrum handeln. Neutronenenergiespektrum, energiediffenzieller Neutronenfluss oder energieabhängiger Neutronenfluss ist die partielle Ableitung des Neutronenflusses nach der Energie:
.
Die Maßeinheit ist dementsprechend z. B. n cm−2s−1eV−1, Neutronen pro Quadratzentimeter, Sekunde und Elektronenvolt. Der Fluss der Neutronen mit Energien zwischen und ist .
Flugrichtung der Neutronen 300px|mini|Der Einheitsvektor der Neutronenflugrichtung und seine Komponenten, der Polarwinkel und der Azimutwinkel in Kugelkoordinaten
Um Neutronen nach ihrer Flugrichtung zu unterscheiden, sind zwei weitere unabhängige Variable erforderlich, die in dem Vektor Neutronenflugrichtung (Einheitsvektor der Neutronenflugrichtung) zusammengefasst werden.
Folgendes sei vorangestellt: Es gibt Größen in der Physik, die vom Ort und vom Impuls abhängen, zum Beispiel die Wellenfunktion der Quantenmechanik. Für solche Größen werden neben den Ortskoordinaten auch die Impulskomponenten als unabhängige Variable in die Symbolik aufgenommen. Sei so eine Größe, die außerdem von der Zeit abhängt, dann symbolisiert man die Abhängigkeit der Größe von sieben unabhängigen Variablen mit .
In der Reaktorphysik könnte man ebenfalls mit diesen sieben unabhängigen Variablen rechnen, den drei Ortskoordinaten, den drei Impulskomponenten und der Zeit. Aber anstelle der drei Impulskomponenten wählt man drei andere unabhängige Variable, die kinetische Energie der Neutronen und zwei Raumwinkelvariable , die die Flugrichtung der Neutronen erfassen. Es sind der Polarwinkel und der Azimutwinkel der (auf den Wert 1 normierten) Flugrichtung in Kugelkoordinaten, wie in der Abbildung gezeigt.
Der Vektor , der Einheitsvektor in Richtung der Neutronenbewegung, wird definiert durch
.
Dabei symbolisieren den Geschwindigkeitsvektor, und den Betrag des Geschwindigkeitsvektors, jeweils in Abhängigkeit von der kinetischen Energie .
Man beachte den Unterschied zwischen diesem zweikomponentigen Vektor und dem gewöhnlichen Raumwinkel, der ein Skalar ist und mit symbolisiert wird, was zu Fehlinterpretationen führen kann.
Mit diesen unabhängigen Variablen symbolisiert man eine reaktorphysikalische Größe dann entsprechend mit . Diese Wahl der unabhängigen Variablen hat sich als zweckmäßig erwiesen und ist aus physikalischer Sicht einer Wahl der Impulskomponenten gleichwertig. Aus der kinetischen Energie und dem Raumwinkelvektor können die Impulskomponenten berechnet werden und umgekehrt.
Neutronenwinkelfluss Der Neutronenwinkelfluss (Angular neutron flux) oder kurz Winkelfluss ist die abhängige Variable der Neutronentransportgleichung und damit eine der wichtigsten physikalischen Größen der Reaktortheorie überhaupt. Sie wird definiert als
.
Neutronenfluss oder Neutronenskalarfluss Aus dem Neutronenwinkelfluss ergibt sich der oben definierte Neutronenfluss einfach als Integral des Winkelflusses über alle Raumrichtungen:
.
Weil der Neutronenfluss durch Integration über die vektorielle Größe Neutronenwinkelfluss gebildet wird, bezeichnet man den Neutronenfluss im Kontext der Neutronentransporttheorie auch als Neutronenskalarfluss oder skalaren Neutronenfluss.
Neutronenfluenz Durch Integration des Neutronenflusses oder des Neutronenflussspektrums über die Zeit, z. B. die Dauer einer Bestrahlung, ergibt sich entsprechend die totale bzw. energieabhängige Neutronenfluenz. Sie ist wichtig zur Berechnung z. B. der durch Neutronen verursachten Strahlenschäden oder der Ausbeute einer Neutronenaktivierung.
Bedeutung für Kernreaktoren mini |300px |2D-Neutronenfluss in 3D-Darstellung über einer QuerschnittsflächeDer Schnitt kann parallel zu allen Außenflächen des Quaders geführt werden. Das Maximum des Neutronenflusses liegt im Mittelpunkt des Quaders. Wird der Schnitt nicht durch den Mittelpunkt geführt, verringert sich der Neutronenfluss gegenüber dem durch den Mittelpunkt geführten nur um eine Konstante, die mit dem Abstand des Schnitts vom Mittelpunkt kleiner wird. eines Kernreaktors in Gestalt eines Quaders mit homogen verteiltem Kernbrennstoff. Der Neutronenfluss hat an allen Außenflächen des Quaders den Zahlenwert Null, was vorgegeben wurde. Der Neutronenfluss ist frei normierbar,Da die Neutronendiffusionsgleichung eine homogene lineare Differentialgleichung ist, ist mit einer Neutronenfluss-Lösung auch der mit einer beliebigen Konstanten multiplizierte Neutronenfluss eine Lösung der Neutronendiffusionsgleichung. z. B. kann dem Maximalfluss der Zahlenwert Eins zugewiesen werden
Die Größe Neutronenfluss dient im Zusammenhang mit Kernreaktoren hauptsächlich dazu, die Frage zu beantworten, ob und warum eine Spaltstoffanordnung (Kernreaktor) kritisch wird, und um Kernreaktionsraten im Reaktor zu berechnen. Ohne Kenntnis räumlich und energetisch hinreichend „aufgelöster“ Kernreaktionsraten können beide Fragen nicht beantwortet werden. Die entscheidende Größe Kernreaktionsratendichte ist das Produkt aus Neutronenfluss und der materialabhängigen Größe makroskopischer Wirkungsquerschnitt. Der makroskopische Wirkungsquerschnitt hängt von Teilchendichten und nuklearen Eigenschaften aller Nuklide ab, mit denen sich die Neutronen den Raumbereich „teilen“.
In einem Kernreaktor ist der Neutronenfluss im Allgemeinen abhängig von Ort, Neutronenenergie und Zeit. In einem gleichbleibend kritisch gehaltenen Reaktor kann man die Zeitabhängigkeit über eine kleine Zeitspanne vernachlässigen. Man spricht dann vom stationären Zustand des Reaktors. Der totale oder der thermische Neutronenfluss ist relativ einfach zu messen, z. B. mit in den Reaktorkern eingebauten Spaltkammern.
Aus dem Produkt von Neutronenfluss und einem speziellen Wirkungsquerschnitt, einer material- und ortsabhängigen Größe, ergibt sich die Leistungsdichte in einem Volumenbereich des Reaktors. Nimmt man (etwas vereinfachend) an, dass die Form der räumlichen Verteilung des Neutronenflusses über den Reaktorkern immer gleich bleibt, dann genügt die Messung des Neutronenflusses an einer Stelle, um auf die Gesamtleistung des Reaktors zu schließen. Eine Temperaturmessung wäre dagegen als Leistungsmaß nicht geeignet, denn die Temperatur an einer Stelle ist Resultat der Leistung an der Stelle selbst, der Leistung in benachbarten Bereichen in der jüngeren und mittleren Vergangenheit sowie der Kühlleistung.