__NOTOC__ 200px|mini|Geschlossene Jordankurve 200px|mini|Offene Jordankurve 200px|mini|Kurve, die keine offene Jordankurve ist
Jordan-Kurven (bzw. einfache Kurven) sind nach Camille Jordan benannte mathematische Kurven, die als eine homöomorphe Einbettung des Kreises oder des Intervalls in einen topologischen Raum definiert sind. (Die homöomorphe Einbettung von nennt man offene Jordan-Kurve. Die Einbettung von wird geschlossene Jordan-Kurve genannt.)
Anschaulich heißt das, dass es sich um Kurven handelt, die stetig und schnittpunktfrei sind und einen Anfangs- und einen Endpunkt besitzen. Der Begriff der Jordan-Kurve wird auch zur Definition planarer Graphen verwendet.
Beispiele Der Einheitskreis mit der Parametrisierung ,
ist eine geschlossene Jordankurve.
Der Weg mit liefert auch den Einheitskreis, ist aber in dieser Parametrisierung keine Jordankurve, da z. B. .
Das Einheitsquadrat ist eine Jordankurve, die aber mit keiner Parametrisierung glatt ist.
Die Strecke mit
ist eine (offene) Jordankurve.
Siehe auch Jordanscher Kurvensatz
Literatur
Kurt Endl, Wolfgang Luh: Analysis. Band 2. 7., überarbeitete Auflage. Aula-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 338. Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 2. 5. durchgesehene Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 1990, ISBN 3-519-42222-0, S. 361.
Weblinks Jordan Curve in der Encyclopaedia of Mathematics
Kategorie:Geometrische Topologie Kategorie:Analysis