mini|Sierpiński-Kurve 1. Ordnung mini|Sierpiński-Kurven 1. und 2. Ordnung mini|Sierpiński-Kurven 1. bis 3. Ordnung Die Sierpiński-Kurven sind eine rekursiv definierte Folge von stetigen geschlossenen fraktalen Kurven. Die Sierpiński-Kurve ist ein Beispiel für eine raumfüllende Kurve, die im Übergang das Einheitsquadrat vollständig ausfüllt. Sie wurden 1912 vom polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński definiert.
Eigenschaften Der Grenzwert der von der Sierpiński-Kurve umschlossenen Fläche ist (in euklidischer Metrik). Die euklidische Länge der Kurve wächst exponentiell mit : . Da die Kurve raumfüllend ist, hat sie im Grenzwert die Hausdorff-Dimension .
Weblinks
Interaktive Demonstration der Sierpinski-Kurve.
Kategorie:Fraktale Geometrie