Gesetze der Form (im Original englisch Laws of Form, kurz: LoF) ist der Titel eines Werks von George Spencer-Brown aus dem Jahr 1969, das Philosophie der Logik, mathematische Grundlagenforschung, Kybernetik und Erkenntnistheorie berührt. Das Buch stellt drei aufeinander aufbauende graphische Kalküle vor, die Spencer-Brown mit dem Ziel einer universellen Algebra entwickelt:„A principal intention of this essay is to separate what are known as algebras of logic from the subject of logic, and to re-align them with mathematics.“ In: LoF. 1969, S. 11 der Einleitung.
die primäre Arithmetik (Kapitel 4) die primäre Algebra (Kapitel 6) Gleichungen zweiter Ordnung (Kapitel 11)
Alle Kalküle beruhen auf der einzigen grundlegenden Operation des Unterscheidens. Gelegentlich wird auch nur die primäre Algebra als Gesetze der Form bezeichnet.
Allgemeines
Der Ausgangspunkt von Spencer-Brown ist die logische Form der Unterscheidung. Der als „Triff eine Unterscheidung!“ (draw a distinction) umschriebene basale Akt wird im Weiteren mit sich selbst kombiniert und erzeugt auf diesem Wege eine Vielfalt neuer Formen, die als Grundbegriffe (wahr und falsch, Symbol, Signale, Namen, Prozesse, sich selbst verändernde Formen, Operator usw.) angesehen werden können. Mit diesen Begriffen lassen sich formale Kalküle der Logik und der Mathematik darstellen.
Spencer-Brown stellt im Gange seiner Untersuchung die klassische Logik als Grundlage der Mathematik in Frage und interpretiert sie neu. Bedeutend sind die erkenntnistheoretischen Konzepte der Laws of Form. „Überhaupt nichts kann durch Erzählen gewusst werden“Laws of Form. S. 12 der Einleitung. ist eine der Kernaussagen der LoF. Wissen erlangt man demzufolge nur in der Erfahrung aus den Ergebnissen praktischen Handelns. Im Unterschied zu klassischen Kalkülen der Logik, die die logische Struktur von Sachverhalten und Aussagen abbilden sollen, versteht George Spencer-Brown die logische Form als etwas, das der Erkenntnis als Prozess und Handlung entspricht. Während es für eine formale Sprache beliebig ist, was ihre nicht-logischen Konstanten bezeichnen, wird in den Laws of Form das Unterscheiden und Bezeichnen selbst – als simultaner Akt – zum Ausgangspunkt für formale Operationen. Spencer-Browns Kalkül liefert also nicht nur eine formale Syntax und Semantik, sondern auch eine formale Semiotik. Darüber hinaus bietet das Konzept der Re-entry of the form (into the form) die Möglichkeit, eine formale Vorstellung von Zustandswechsel und Gedächtnis zu formulieren.
Die Laws of Form werden von ihren Anhängern als Minimalkalkül für mathematische Wahrheiten betrachtet. Vertreter mehrerer Wissenschaftszweige berufen sich daher explizit auf die Laws of Form, etwa Niklas Luhmann in seiner soziologischen Systemtheorie oder Humberto Maturana in der Theorie des radikalen Konstruktivismus.
Veröffentlichung
Spencer-Browns formaler Kalkül wurde 1969 erstmals unter dem Titel Laws of Form veröffentlicht. Das Buch wurde seitdem mehrmals neu aufgelegt und in verschiedene Sprachen übersetzt. Die Idee zum Buch entwickelte Spencer-Brown bereits während seiner Tätigkeit als Ingenieur bei British Railways, in der er Ende der 50er Jahre damit beauftragt war, elektrische Schaltungen für das Zählen von Waggons in Tunneln zu entwickeln. Dabei bestand das – damals fundamentale – technische Problem, die Zähler vorwärts und rückwärts zählen zu lassen und bereits gezählte Waggons zu speichern. Spencer-Brown löste das Problem durch die Verwendung bis dato unbekannter imaginärer Boolescher Werte und es „entstand zugleich ein neues Problem: Seine Idee funktionierte, aber es gab keine mathematische Theorie, die diese Vorgehensweise rechtfertigen konnte“.Lau, 2008, S. 9. Die Ausarbeitung des Kalküls, der diese neuen imaginären Booleschen Werte zuließ, war der Auslöser für die Laws of Form.
Das Buch umfasst 141 Seiten, von denen 55 den mathematischen Kalkül umfassen, und gilt als für Laien nur schwer verständlich. Es existieren eine Reihe von „Erläuterungsbüchern“ zu den LoF.Siehe Liste zur Sekundärliteratur.
Grundkonzepte der Laws of Form
Dem ersten Kapitel der Laws of Form sind sechs chinesische Schriftzeichen vorangestellt, die wie folgt übersetzt werden können: „Der Anfang von Himmel und Erde ist namenlos“.Schönwälder-Kuntze/Wille/Hölscher, S. 64 f. Ohne Bezeichnungen ist die Welt leer und unbestimmt. Das Bezeichnen von etwas setzt jedoch eine Unterscheidung voraus: Das Bezeichnete muss vom Rest unterschieden werden. Die Vorstellung der Bezeichnung und des Unterscheidens bilden für Spencer-Brown den Ausgangspunkt, wobei er der Unterscheidung logischen Vorrang einräumt: „We take as given the idea of distinction and the idea of indication, and that we cannot make an indication without drawing a distinction.“George Spencer-Brown: Laws of Form. Allen & Unwin, London 1969, S. 1.
Die Unterscheidung teilt die anfängliche Unbestimmtheit in Bereiche. Die Unterscheidung („distinction“) ist dann eindeutig, wenn sie die Bereiche vollständig voneinander trennt, sodass ein „Punkt von der einen Seite nur auf die andere gelangt, indem er die gemeinsame Grenze kreuzt“.Lau, S. 40 ff. Dadurch, dass die Unterscheidung eine geschlossene Grenze zieht, konstituiert sie das, was sie umschließt, als bezeichenbares Objekt und somit einen Unterschied von Innen und Außen. Das Objekt wird von der Unterscheidung exakt und vollständig umschlossen („Distinction is the perfect continence“). Es genügt daher, die Form der Unterscheidung als einziges Symbol einzuführen („We take therefore the form of distinction for the form“). Die so getroffene Unterscheidung kann durch ein Symbol auf der Innen- oder Außenseite (token) markiert werden.Zur Markierung beider Seiten mit Symbolen siehe Axiom 1.
In der Literatur wird als Beispiel gelegentlich ein Kreis auf einem weißen Blatt Papier angeführt:Lau, 2008, S. 46 ff. Der Kreis trennt eindeutig außen von innen in dem Sinn, dass man von außen nach innen oder umgekehrt nur gelangen kann, wenn man die Kreislinie „überschreitet“ (cross). Die vollständig eingeschlossene Kreisfläche ist als Innenseite („angezeigte“ Seite) eindeutig vom umgebenden Raum unterschieden – unmarked space (engl., wörtlich „unmarkierter Raum“).
Unterscheidung durch Kreuzen
Spencer-Brown verwendet für die Markierung einer Unterscheidung das englische Wort „cross“, was als Substantiv (Markierung), aber auch als Aufforderung (kreuze!) gelesen werden kann und soll. Das ist insofern bedeutsam, als zu einem späteren Zeitpunkt in den Laws of Form der Begriff der „Markierung“ eingeführt wird. Das Treffen einer Unterscheidung wird durch die o. a. Definition mit dem Kreuzen einer Grenze und den unterschiedlichen Werten der Seiten einer Unterscheidung gleichgesetzt. Durch eine Unterscheidung werden zwei Grundoperationen ausgeführt: Entweder man wechselt von einem unmarkierten Zustand in einen markierten Zustand (z. B.: Wir gehen von einem leeren Blatt Papier aus, markieren einen „Kreis“ und gehen damit von „Nicht-Kreis“ zu „Kreis“) oder man wechselt von einem markierten Zustand in einen unmarkierten Zustand (z. B.: Wir gehen von einem „Kreis“ aus und gehen durch Unterscheidung über zu „Nicht-Kreis“).
Unterscheidung durch Nennen
Danach – in einem erkenntnistheoretischen Bezug – beschreiben die Laws of Form den Zusammenhang von Unterscheidung, Motiv, Wert und Nennung eines Namens: Eine Unterscheidung setzt ein Motiv (des Unterscheidenden) voraus, und es kann kein Motiv geben, wenn nicht Inhalte unterschiedlich im Wert gesehen werden. Eine Unterscheidung setzt also voraus, dass es jemanden gibt, der die Unterscheidung trifft, und dass dieser Akteur einen Wertunterschied sieht, der ihn zur Unterscheidung veranlasst. Da eine Unterscheidung einen Inhalt bezeichnet, der einen Wert besitzt, kann dieser Wert auch benannt werden, und der Name kann mit dem Wert des Inhalts identifiziert werden („Thus the calling of the name can be identified with the value of the content“).
Gemäß der Laws of Form verfügt man über zwei Wege, eine Unterscheidung zu treffen: den des Kreuzens, also des Treffens einer Unterscheidung durch Überschreitung einer Grenze, und den des Nennens, also der Verwendung eines Namens stellvertretend für die Unterscheidung.
Im Original der Laws of Form Erläuterung Axiom 1 The value of a call made again is the value of the call. Eine erneute Nennung (= Unterscheidung) ist der Wert der (ursprünglichen) Nennung.Im mathematischen Sinn ändert sich der Wert einer Unterscheidung nicht, wenn man sie nochmals benennt. Axiom 2 The value of crossing made again is NOT the value of the crossing. Eine Unterscheidung durch Kreuzen führt nicht in denselben Zustand zurück.Im Beispiel: Erste Unterscheidung führt zu „Kreis“, die zweite Unterscheidung führt zu „Nicht-Kreis“.
Rudolf Kaehr hat in seiner Arbeit "Komplementarität in der Graphematik" vergleichsweise eine Logik mit der Vertauschung dieser beiden Axiome gegenübergestellt.
Symbolische Darstellung
Die Laws of Form führen dann ein Symbol für die Grenzziehung einer Unterscheidung ein, dargestellt durch das cross: . Dabei wird das, was links unten unter dem „Winkel“ steht, von allem anderen abgegrenzt (man kann sich das cross als geschlossenes Rechteck vorstellen). cross und blank page (eine leere Seite ohne Zeichen) sind die grundlegenden Ausdrücke für das Bestehen oder Nichtbestehen einer Spencer-Brown-Form. In Textdarstellungen wird die geschlossene Grenzziehung auch durch Klammern wiedergegeben: etwa durch [ ] oder < >, die leere Seite durch einen Punkt „.“ oder durch „{}“. Die allgemeine durch das cross angezeigte Form entspricht einer Grenzziehung, die einen Bereich von einem anderen trennt. Sie besagt so viel wie Hier-So! und dort – jenseits der Grenze – auf jeden Fall Nicht-So! Neben dem Winkel sind daher auch andere Symbole möglich, etwa eine Einkreisung.
In dieser Symbolsprache lassen sich die obigen beiden Grundaxiome wie folgt formalisieren:
Aus Axiom 1: „The value of a call made again is the value of the call“: die Form der Kondensation: Laws of Form, S. 4 Aus Axiom 2: „The value of crossing made again is NOT the value of the crossing“: die Form der Aufhebung: Laws of Form, S. 5
Danach führt Spencer-Brown das Konzept der Tiefe des Raumes ein, das ineinander verschachtelte Symbole erlaubt, und daher zu strukturell reichen Formen führt. Des Weiteren werden vier fundamentale Kanons vorgestellt, die Regeln für die Behandlung solcher Formen behandeln. Die Formen können nach obigen beiden Grundaxiomen stufenweise substituiert („gekürzt“) werden (vgl. insbesondere den 3. Kanon der Substitution: „In any expression, let any arrangement be changed for an equivalent arrangement“)Laws of Form. S. 7. wie in folgendem Beispiel:
durch Kondensation durch Aufhebung Anmerkung zum Vorgang: Zuerst werden die beiden unteren linken 'crosses' durch Kondensation nach Axiom 1 zu einem 'cross'. Dann werden das dadurch entstandene verschachtelte 'cross' und das schon vorhandene verschachtelte 'cross' nach Axiom 2 aufgehoben. Es verbleibt ein 'cross'.
Zum Ende des 3. Kapitels der Laws of Form stellt GSB klar, was er unter dem vorangegangenen sogenannten Indikationenkalkül versteht – nämlich den Kalkül, der dadurch bestimmt wird, die beiden obigen Grund-Formen als Ausgangspunkt zu nehmen („Call the calculus determined by taking the two primitive equations as initials the calculus of indication“) – und er leitet über zur primären Arithmetik, die alle Aussagen umfassen und auf alle Aussagen beschränkt sein soll, die sich aus dem Indikationenkalkül ergeben („Call the calculus limited to the forms generated from direct consequences of these initials the primary arithmetic“).Laws of Form. S. 11.
Primäre Arithmetik
In Kapitel 4 der LoF führt GSB den o. a. Indikationenkalkül in eine sog. „primäre Arithmetik“ über. Ausgangspunkt sind die aus der Form der Kondensation und der Form des Kreuzens gewonnenen Handlungsanweisungen („Initiale“).