Als Pentaeder (von griech.: Fünfflächner oder Fünfflach) werden in der Geometrie beschränkte, konvexe Polyeder bezeichnet, die durch fünf Flächen begrenzt sind. Weil ein Pentaeder grundsätzlich nur entweder aus einem Viereck und vier Dreiecken, oder aus drei Vierecken und zwei Dreiecken bestehen kann, gibt es zwei Gruppen. Die erste Gruppe bilden die Viereck-Pyramiden. Die andere Gruppe hat verschiedene Unterteilungen. Sind die beiden Dreiecke gleich groß und parallel und die Vierecke Parallelogramme, so zählen diese Körper zu den Prismen. Sind die Dreiecke und die sie verbindenden Vierecke wie bei einem Prisma verteilt, aber die bei einem Prisma parallelen Kanten nicht (oder nicht alle) parallel, so spricht man von einem verzerrten oder gestauchten Prisma ().google.de Google Buchsuche gestauchtes Prisma → stark verzerrtes (gestauchtes) Prisma in ZNB (1985): Ralf Hoffmann et al. Neue Oxide des Formeltyps A2[T304]: Rb2Li2Si04 und Rb2Li2Ge04Google-Buchsuche gestauchtes Prisma → „gestauchtes tetragonales (rhombisches) Prisma“. In: Zeitschrift für Kristallographie. Band 162, 1983, S. 263–27. Akademische Verlagsgesellschaft. A. Kutoglu: Kristallstruktur der Calcium-Vanadium-Bronze CaxV~jVt~2x05
Die gezeigten Beispiele erfüllen (wie jedes beschränkte, konvexe Polyeder) die Eulersche Polyederformel. Beschränkt ist jedes Polyeder, bei dem auch die größte Entfernung zwischen zwei Eckpunkten endlich ist, also sich mit einem Zahlwert beziffern lässt. „Konvex“ bedeutet, dass es keine einander zugewandten Außenseiten gibt.
Sämtliche Pentaeder entsprechen der mathematischen Definition eines Keils, als eines Körpers, bei dem an mindestens einer Kante zwei Flächen im spitzen Winkel, also unter 90°, aneinanderstoßen.
GruppeNameBildEckenKantenArt der Flächenregelmäßige PentaederQuadratische Pyramide mit gleichseitigen Seitendreiecken = regelmäßiges Hemioktaeder200px584 gleichseitige Dreiecke 1 Quadratregelmäßiges Dreiecksprisma200px692 gleichseitige Dreiecke 3 Quadrateweitere Pyramide mit 4 Symmetrieebenengerade quadratische Pyramide200px584 kongruente gleichschenklige Dreiecke1 QuadratPyramiden mit 2 Symmetrieebenengerade Pyramide mit rhomboider Grundfläche,gerade rhombusbasierte Pyramide200px584 paarweise kongruente Dreiecke 1 Rhombusgerade Rechteckpyramide200px584 paarweise kongruente gleichschenklige Dreiecke 1 RechteckPyramiden ohne Symmetrieebenenschiefe Rechteckpyramide200px584 unterschiedliche Dreiecke1 Rechteckvierseitige Pyramide mit unregelmäßiger Basis200px584 unterschiedliche Dreiecke 1 unregelmäßiges Viereckweitere Dreiecksprismengerades Dreiecksprisma200px692 kongruente Dreiecke 3 Rechteckeschiefes Dreiecksprisma200px692 kongruente Dreiecke 3 Parallelogramme sonstige Körper mit zwei parallelen FlächenPyramidenstumpf mit dreieckiger Grundfläche200px692 ähnliche Dreiecke3 Trapeze mehr oder weniger unregelmäßige Körper mit der Flächenkomposition eines Dreiecksprismas verzerrte (gestauchte) Dreiecksprismen (in älterer Literatur auch „abgestumpftes Dreiecksprisma“)Kontext-bezogene Übersetzungen von „truncated“, 2. Eintrag: truncated prismGoogle Buchsuche „abgestumpftes Prisma“. Carl Dupin: Geometrie und Mechanik der Künste und Handwerke. 1825, S. 136 (Berechnung von Körperinhalten) „… das abgestumpfte Prisma ABCDEF …“.200px692 verschiedene Dreiecke 2 Trapeze 1 Rechteck200px692 verschiedene Dreiecke 3 Trapeze200px692 verschiedene Dreiecke 3 unregelmäßige Vierecke
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Polyeder Kategorie:Raumgeometrie