Die drei Keplerschen Gesetze sind die fundamentalen Aussagen über den Umlauf der Planeten um die Sonne. Der Mathematiker Johannes Kepler entdeckte sie Anfang des 17. Jahrhunderts, als er das kopernikanische System an die präzisen astronomischen Beobachtungen von Tycho Brahe anzupassen versuchte und dabei die Sonne als Bezugspunkt eines tatsächlich heliozentrischen Systems wählte. Ende des 17. Jahrhunderts leitete Isaac Newton die Keplerschen Gesetze in der von ihm begründeten klassischen Mechanik als exakte Lösung des zwischen Planet und Sonne bestehenden Zweikörperproblems (Keplerproblem) her unter der Annahme, dass zwischen den beiden Körpern eine anziehende Kraft (Gravitationskraft) herrscht, die mit dem Quadrat des Abstands abnimmt.
Die Keplerschen Gesetze lauten: Erstes Keplersches Gesetz Die Bahn eines jeden Planeten ist eine Ellipse, wobei die Sonne in einem der beiden Brennpunkte steht. Zweites Keplersches Gesetz Die Geschwindigkeit der Planeten auf ihrer Bahnellipse ist nicht konstant, sondern variiert so, dass ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl in gleichen Zeitabschnitten gleich große Flächen überstreicht. Drittes Keplersches Gesetz Die Quadrate der Umlaufzeiten je zweier Planeten verhalten sich zueinander wie die Kuben (die dritten Potenzen) der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen.
Die Keplerschen Gesetze gelten für die Planeten im Sonnensystem in guter Näherung. Die wahren Positionen am Himmel weichen meist weniger als eine Winkelminute (ca. 1/30 Vollmonddurchmesser) von den berechneten ab. Die Abweichungen werden als Bahnstörungen bezeichnet und beruhen vor allem darauf, dass die Planeten nicht nur durch die Sonne angezogen werden, sondern sich auch untereinander anziehen. Weitere sehr viel kleinere Korrekturen können mit Hilfe der Allgemeinen Relativitätstheorie berechnet werden.
Die von Kepler gefundenen Gesetze stellten bei der Überwindung der mittelalterlichen und der Begründung der neuzeitlichen Wissenschaft einen wesentlichen Schritt dar. Sie sind insbesondere von grundlegender Bedeutung in der Astronomie.
Geschichte Keplers Ausgangspunkt mini|Schematische Darstellung der drei Weltmodelle für die Bewegung von Sonne, Erde und Mars vor Kepler (Astronomia nova) Kepler ging vom heliozentrischen Weltbild nach Kopernikus (1543) aus, weil es konzeptionell einfacher war und mit weniger Parametern auskam als das geozentrische System von Ptolemäus, das seit ca. 150 n. Chr. vorherrschte, sowie das von Tycho Brahe 1588 vorgeschlagene tychonische Weltmodell. Dieses System ermöglichte auch weitergehende Fragestellungen, denn erstmals wurde hier, ohne weitere Hypothesen zu bemühen, die Größe aller Planetenbahnen im Verhältnis zur Größe der Erdbahn eindeutig festgelegt. Für diese Größenverhältnisse suchte Kepler sein Leben lang nach einer tieferen Erklärung. Weiter war damals klar geworden, dass die Planeten nicht von festen rotierenden Kristallsphären geführt und entlang ihrer Deferenten und Epizykel bewegt werden konnten, denn nach den Beobachtungen von Tycho Brahe hätte der Komet von 1577 mehrere solcher Schalen durchschlagen müssen. Offenbar fanden Kometen und Planeten selbstständig ihren Weg durch den Raum. Auch ihre Geschwindigkeiten, die sich aus der Größe ihrer Bahn und ihrer Umlaufzeit ermitteln ließen, standen zu den philosophisch begründeten Annahmen des ptolemäischen Systems im Gegensatz. Dass die Geschwindigkeiten längs der Bahn nicht konstant blieben, war zwar altbekannt, verlangte aber nun ebenso wie die Form der Bahnen nach einer neuen Erklärung. All dies bewog Kepler, in der Astronomie den entscheidenden Schritt zu machen, für die Planetenbewegung „physikalische“ Ursachen anzunehmen, also solche, die sich wie z. B. der Magnetismus schon beim Studium irdischer Bewegungen zeigten. Damit widersprach er der bis dahin sakrosankten aristotelischen Lehre, nach der es zwischen Himmel und Erde einen prinzipiellen Gegensatz gebe, und leistete einen bedeutenden Beitrag zur später so genannten kopernikanischen Wende.Thomas S. Kuhn: Die Kopernikanische Revolution. Vieweg, Braunschweig 1980, ISBN 3-528-08433-2.
Für die Bestimmung der tatsächlichen Planetenbahnen standen Kepler die Daten aus Tychos jahrzehntelangen Himmelsbeobachtungen (ca. 1560 bis 1601) zur Verfügung. Sie waren zum einen wesentlich genauer (Unsicherheit maximal ca. zwei Winkelminuten) als die – von Kopernikus noch benutzten – Daten des antiken Almagest. Zum anderen erstreckten sie sich erstmals über große Teile der Planetenbahnen, statt nur besondere Bahnpunkte wie z. B. die Opposition zur Sonne anzugeben. Bei der Auswertung folgte Kepler konsequent seiner neuen Leitidee, dass die physikalische Ursache der Planetenbewegungen in der Sonne liegt und nicht in dem fiktiven Punkt namens „mittlere Sonne“, der von Ptolemäus eingeführt und von Kopernikus in den ansonsten leeren Mittelpunkt desjenigen Kreises gesetzt worden war, den er der Mitte des Deferenten der Erde zugewiesen hatte. Dabei stellte Kepler sich vor, die wirkliche Sonne wirke auf die Planeten wie ein Magnet, und führte dieses Bild auch detailliert aus.
Bei seiner Arbeit betrat Kepler in einer zweiten Hinsicht Neuland. Er nahm – anders als alle früheren Astronomen – nicht die von den Philosophen seit Platon und Aristoteles gelehrte gleichförmige Kreisbewegung als erste Näherung an, der dann wegen der Abweichungen der beobachteten Planetenpositionen weitere gleichförmige Kreisbewegungen überlagert werden mussten (Epizykeltheorie). Vielmehr ermittelte er aus den Himmelsbeobachtungen zunächst die tatsächlichen Bahnen der Planeten und ihre Geschwindigkeiten, die längs der Bahnen variierten.
Zum Dritten ging Kepler auch bei der Publikation seiner Arbeiten neue Wege. Üblich war bei Astronomen bis dahin, dass sie abgeschlossene, systematisch geordnete Überlegungen veröffentlichten. Kepler hingegen veröffentlichte Schritt für Schritt den tatsächlichen Fortgang seiner jahrelangen Arbeit, einschließlich seiner zwischenzeitlichen Fehlschläge aufgrund von untauglichen Ansätzen (wie etwa eine ovale Form der Bahn). Im Jahr 1609 veröffentlichte er seine Ergebnisse unter dem bezeichnenden Titel Astronomia nova mit dem Zusatz „Neue Astronomie, ursächlich begründet, oder Physik des Himmels, […] nach Beobachtungen des Edelmanns Tycho Brahe“. Das Werk gipfelt in den beiden ersten Keplerschen Gesetzen, die für jede einzelne Planetenbahn gelten. Keplers tiefere Erklärung des gesamten Systems einschließlich der Größenverhältnisse der Planetenbahnen erschien 1619 unter dem Titel Harmonice mundi („Harmonien der Welt“). Darin findet sich – eher beiläufig – ein Satz, der die Daten der verschiedenen Planetenbahnen (Umlaufdauer und Bahndurchmesser) aufeinander bezieht und später als das dritte Keplersche Gesetz bekannt wurde.
Keplers Vorgehensweise Keplers erstes Ergebnis bei der Arbeit war, dass die Planetenpositionen im Zeitablauf weder in dem ptolemäischen noch in dem kopernikanischen System hinreichend genau wiedergegeben werden konnten, auch nicht nach Verbesserung einzelner Parameter, z. B. der durch Epizykel definierten Exzentrizitäten. Er benutzte diese Modelle aber weiter als Näherung, um aus Tychos Beobachtungen diejenigen auszuwählen, die für genauere Charakterisierung der Bahnen am geeignetsten waren. So fand er als erstes bedeutendes neues Ergebnis, dass Mars und Erde gegenüber den Fixsternen (mit hinreichender Genauigkeit) auf festen, geschlossenen Bahnen umlaufen, dass beide Bahnen in leicht gegeneinander geneigten Ebenen verlaufen, und dass die Sonne auf deren Schnittlinie liegt, also zu beiden Ebenen gehört. mini|Unterschiedliche lokale Bahngeschwindigkeiten der Ellipse (gelb) und der epizyklischen Bewegung (blau) So konnte Kepler annehmen, dass der Mars, obwohl seine genaue Bahn noch unbekannt war, nach jedem seiner Umläufe um die Sonne wieder die gleiche Position im Weltraum einnimmt, auch wenn er von der Erde aus gesehen an verschiedenen Himmelspositionen erscheint, weil die Erde jedes Mal an einer anderen Stelle ihrer Bahn steht. Daraus bestimmte er die jeweilige Position der Erde mit ca. vierstelliger Genauigkeit. Auf dieser Basis wertete er die übrigen Beobachtungen des Mars aus, um dessen Bahn genauer zu bestimmen, die deutlicher von einer Kreisbahn abweicht als die Erdbahn. Als er nach vielen Fehlschlägen und langem Probieren den Maximalfehler bei der Position des Mars am Himmel nicht unter acht Winkelminuten (etwa 1/4 Vollmonddurchmesser) drücken konnte, nahm er einen weiteren Anlauf und fand – halbwegs zufällig –, dass die Marsbahn am besten durch eine Ellipse wiederzugeben ist, wobei die Sonne in einem ihrer Brennpunkte steht. Dieses Ergebnis bestätigte sich auch bei der Erdbahn, und es passte auch zu den anderen von Tycho beobachteten Planeten. Kepler war bekannt, dass auch eine ellipsenförmige Bahn exakt aus zwei Kreisbewegungen zusammengesetzt werden kann (siehe Epizykeltheorie), er beachtete diese Möglichkeit aber nicht weiter. Zur genauen Darstellung des Laufs der Planeten müssten diese Kreisbewegungen nämlich um ihre jeweiligen Mittelpunkte mit variabler Geschwindigkeit ablaufen, wofür kein physikalischer Grund ersichtlich sei:
Bei der anschließenden Suche nach dem Gesetz über den gesamten Aufbau des Sonnensystems, die wiederum etwa ein Jahrzehnt dauerte, verfolgte Kepler die Idee einer dem Schöpfungsplan zugrunde liegenden Harmonie. Diese sollte sich – wie im Fall der Harmonie in der Musik – in einfachen Zahlenbeziehungen auffinden lassen. Sein Ergebnis publizierte er 1619 als Harmonice mundi (‚Harmonien der Welt‘). Für die spätere Astronomie ist darin von bleibendem Wert nur die kurze Mitteilung (im 5. Buch des Werks, 3. Kapitel, S. 189/190.Originaltext Keplers in dessen Werk harmonice mundi, 1619), nach der (in modernen Worten) die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten im selben Verhältnis zueinander stehen wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen.
Kepler suchte nach einer physikalischen Erklärung, wie die Sonne auf die Planeten einwirken könne, um die beobachteten Bewegungen zu verursachen. Seine Überlegungen zu einer magnetischen Fernwirkung oder einer den Planeten innewohnenden Anima motrix blieben aber fruchtlos. 80 Jahre später konnte Isaac Newton nachweisen, dass die drei Keplerschen Gesetze die exakte Lösung für die Bewegung eines Körpers unter der Einwirkung einer Kraft nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz wiedergeben. Dies gilt als ein bedeutender Schritt bei der Entwicklung der klassischen Mechanik und der modernen Naturwissenschaft insgesamt.
Entwicklung des Geltungsbereichs Kepler formulierte die Gesetze für die fünf Planeten, die ihm bekannt waren. Nach dem kosmologischen Prinzip wird aber angenommen, dass sie überall im Universum gültig sind. Das heliozentrische Sonnensystem ist der weitaus bedeutendste Anwendungsfall, daher werden die Keplerschen Gesetze in der Literatur häufig nur eingeschränkt für Umlaufbahnen um Planeten formuliert. Die Beobachtungen zeigen zwar kleine Abweichungen von meist weniger als 1' (Winkelminute), diese konnten aber im Rahmen der Newtonschen Gravitationstheorie durch die Anziehung anderer Planeten weitestgehend erklärt werden. Die Keplerschen Gesetze gelten ebenso für Monde, den Asteroidengürtel und die Oortsche Wolke, oder die Ringe des Jupiter und Saturn, für Sternhaufen wie auch für Objekte auf der Umlaufbahn um das Zentrum einer Galaxie, und für alle anderen Objekte im Weltall. Außerdem bilden sie die Basis der Raumfahrt und erklären die Bahnen der Satelliten.
Bei weiter gesteigerter Messgenauigkeit und auch im kosmischen Maßstab beginnen sich aber relativistische Effekte auszuwirken, und die Differenzen zum Keplermodell dienen primär als Prüfkriterium für die entsprechenden moderneren Konzepte der Astrophysik. Die Periheldrehung des Merkur und die Bildungsmechanismen in Spiralgalaxien etwa lassen sich mit einem rein auf den Keplerschen Gesetzen beruhenden Modell nicht mehr stimmig nachvollziehen.