Ein Problem (, „Vorsprung, Klippe, Hindernis; das, was [zur Lösung] vorgelegt wurde“Ursula Hermann, Knaurs etymologisches Lexikon, 1983, S. 391; ISBN 3-426-26074-3) entsteht in einer Situation, in der ein oder mehrere Ziele erreicht werden müssen, wobei nicht unmittelbar sicher ist, welche Maßnahmen ergriffen oder welche Mittel eingesetzt werden müssen, um diese Ziele zu erreichen.

Allgemeines Die Art der Ziele hängt vom Individuum ab, das mindestens ein Problem hat. Bei Privatpersonen sind es persönliche Ziele, bei Unternehmen die Unternehmensziele und bei Staatszielen der Staat, die mit Problemen konfrontiert sind. Persönliche Probleme können beispielsweise das Konsumverhalten (Konsumieren oder Sparen), Eheschließung oder Ehescheidung sein. Probleme in Unternehmen können Ertragslage, Kostenstruktur oder Insolvenzrisiko betreffen, staatliche Probleme sind etwa die Haushaltskonsolidierung oder Konflikte mit ausländischen Regierungen bis hin zum Krieg. Taucht ein Problem auf, muss ihm mit Problemlösen begegnet werden. Probleme können lösbar, nicht lösbar oder unentscheidbar sein. Mehrere in einem übergeordneten kausalen Zusammenhang stehende Probleme können als Problematik bezeichnet werden.

Definitionen In der Gestaltpsychologie befasste sich Narziß Ach 1905 als einer der ersten mit Denkprozessen und insbesondere dem Problemlösen.Narziß Ach, Über die Willenstätigkeit und das Denken, 1905, passim Karl Duncker definierte 1935 das Problem wie folgt: „Ein Problem entsteht dann, wenn ein Lebewesen ein Ziel hat und nicht weiß, wie es dieses Ziel erreichen soll“.Karl Duncker, Zur Psychologie des produktiven Denkens, 1935/1974, S. 1; ISBN 978-3-642-88750-5 Mit der Benutzung des Wortes „Lebewesen“ stellte er klar, dass nicht nur Menschen Probleme haben können. Für Friedhart Klix lag 1971 ein Problem vor, wenn ein Anfangszustand, ein Zielzustand und „das nicht unmittelbar gelingende Überführen vom Anfangs- in den Zielzustand“ besteht.Friedhart Klix, Information und Verhalten, 1971, S. 640; ISBN 978-3-456-60029-1 Auch Dietrich Dörner beschrieb 1976 ähnlich: „Ein Individuum steht einem Problem gegenüber, wenn es sich in einem inneren oder äußeren Zustand befindet, den es aus irgendwelchen Gründen nicht für wünschenswert hält, aber im Moment nicht über die Mittel verfügt, um den unerwünschten Zustand in den erwünschten zu überführen“.Dietrich Dörner, Problemlösen als Informationsverarbeitung, 1976, S. 10; ISBN 978-3-17-009711-7 Er unterscheidet in diesem Zusammenhang zwischen Problem und Aufgabe: „Wenn die Transformation des Ist-Zustands in den Soll-Zustand produktives Denken erfordert, stehen wir vor einem Problem. Andernfalls handelt es sich nur um eine Aufgabe“. Bei einer Aufgabe liegt Alan H. Schoenfeld zufolge bereits ein Lösungsschema vor.Alan H Schoenfeld/Alan H Sloane (Hrsg.), Mathematical Thinking and Problem Solving, 1989, S. 14 ff.; ISBN 978-0-8058-0990-9

Problemklassen Im täglichen Umgang mit Problemen haben zahlreiche Wissenschaften Merkmale herausgearbeitet, nach denen sich Probleme charakterisieren lassen. Einzelne Probleme lassen sich so zu Problemklassen zusammenfassen. Es gibt folgende Problemklassen, nach denen Probleme systematisiert werden können:Miroslawa Britzkow/Susanne Jermies, Familiencoaching, 2015, S. 63 ff.

Lösbarkeit Nicht alle Probleme sind lösbar. Bei vielen Problemen geht die scheinbare Unlösbarkeit auf mangelnde Wohldefiniertheit zurück: Ausgangssituation, Hindernis und Zielsituation sind nicht ausreichend klar formuliert, um eine Lösung zu ermöglichen. Doch auch für sauber formulierte Probleme in Umfeldern mit klar vorgegebenen Regeln kann unter Umständen gezeigt werden, dass eine Aufgabe unlösbar ist, wie z. B. die Quadratur des Kreises, die für unlösbare Probleme sprichwörtlich geworden ist.Bodo von Pape, Die Großen Probleme der Antike, Band I - Von Archytas bis Pappus, 2022, S. 159 Arbeitsaufwand in die Lösung erwiesenermaßen unlösbarer Probleme zu stecken ist nicht sinnvoll. In diesem Fall kann eine Umgehungslösung () des Problems helfen. Das angepeilte Ziel wird dann so abgeändert, dass sich das Problem gar nicht mehr stellt.

Die Unlösbarkeit eines Problems kann auch darauf zurückzuführen sein, dass versucht wird, mehrere widersprüchliche Ziele gleichzeitig zu erreichen. In diesem Fall liegt ein Interessenkonflikt vor, der möglicherweise durch einen Kompromiss beglichen werden kann. In technischen Zusammenhängen spricht man hierbei auch von Optimierung. Kompromisse können allerdings wiederum neue Probleme hervorrufen. Ist ein Kompromiss aufgrund des zugrundeliegenden Regelsystems unmöglich, so spricht man von Aporie (‚Ausweglosigkeit‘).

Zerlegbarkeit Lässt sich ein Problem in mehrere Unterprobleme zerteilen, so nennt man es zerlegbar oder auch hierarchisch.Heidi Möller/Silja Kotte, Diagnostik im Coaching, 2013, S. 74 Echte Unterprobleme sind leichter und mit weniger Arbeitsaufwand verbunden (divide et impera). Sie können eine kompaktere und greifbarere Beschreibung der Ausgangssituation bieten, die bereits aus sich heraus einen Lösungsweg nahelegt.

Stellt die Zerlegung selbst ein schwieriges Problem dar, lässt sich ein Problem überhaupt nicht unterteilen oder sind die entstehenden Unterprobleme bei jeder möglichen Zerlegung ebenso komplex wie das Ausgangsproblem, so nennt man das Problem nicht zerlegbar oder elementar. Eine spezielle Aussage über die Zerlegbarkeit trifft diese Unterscheidung: Einsichts­probleme sind nicht zerlegbare Probleme, denn sie benötigen nur einen einzigen, untrennbaren Umformungsschritt, der jedoch sehr schwer ist, weil er eine völlig neue Sicht der Dinge verlangt. Transformationsprobleme hingegen lassen sich in eine ganze Reihe von Umformungsschritten zerlegen (Informatik), die richtig aufeinander abgestimmt werden wollen.

Verwandtheit Manche Probleme sind in ihrer Wesensart so eng verwandt, dass mit einem Problem gleichzeitig ein anderes Problem gelöst wird. In diesem Fall sind Ausgangs- und Zielsituation bei beiden Problemen gleich, wenn auch für gewöhnlich gänzlich anders formuliert. Eines der Probleme lässt sich jedoch in das jeweils andere Problem überführen; speziell die Komplexitätstheorie spricht hierbei davon, ein Problem auf ein anderes zu reduzieren. Auf diese Weise können ganze Problemklassen ausfindig gemacht werden, deren Probleme ungelöst sind. Man weiß jedoch, dass die Lösung eines Problems gleichzeitig alle anderen Probleme der jeweiligen Klasse lösen würde. Kann ein Problem nicht auf andere Probleme zurückgeführt werden, so bildet es eine Problemklasse für sich und erfordert möglicherweise eine gänzlich neue Einsicht.

Lösungsaufwand Man kann Probleme nach dem Lösungsaufwand beurteilen: Der Lösungsweg eines Problems kann kurz und knapp sein, aber auch so aufwändig, dass das erreichbare Ziel die Mühe nicht lohnt. Extrem aufwändige Probleme können sogar unbegrenzt lange Lösungswege erfordern. So kann ein Problem zwar unbekannterweise vielleicht lösbar sein, in der Praxis aber weiterhin als „unlösbar“ gelten, es ist damit unbestimmt hinsichtlich seiner Lösbarkeit.

Der benötigte Aufwand zur Lösung eines Problems hängt von seiner Komplexität und der Leistungsfähigkeit der Beteiligten ab. Unter den Begriff Leistung fallen hier unterschiedliche Faktoren – von der Intelligenz eines Menschen bis zur Rechenleistung eines Computers. Auch unterschiedliche Ausgangssituationen beeinflussen den Aufwand von Lösungswegen, da die Verfügbarkeit von Rohstoffen und Werkzeugen (Ressourcen) oder einfach anderem Wissen variieren wird.

Subjektivität Besonders Probleme des Alltags unterliegen der Subjektivität der beteiligten Personen. Abweichende Zielvorstellungen bedingen, dass Schwierigkeit und Aufwändigkeit von Problemen unterschiedlich beurteilt werden. Bestimmte Probleme sind für Beteiligte unlösbar, für Außenstehende jedoch zu bewältigen oder sogar einfach: So ist das Feststellen des eigenen Todeszeitpunkts unmöglich. Mitunter erzeugt der Wechsel des eigenen Standpunkts ein besseres Verständnis für das Problem, etwa wenn Emotionen beteiligt sind und das Problem erst durch Einfühlungsvermögen überhaupt erfasst werden kann.

Wissenschaften Aus wissenschaftlicher Sicht stellt sich ein Problem, wenn eine Frage, Streitfrage oder ein Sachverhalt ungeklärt ist, das Problem durch Denken oder Erfahrung gelöst werden kann und eine neue Problemstellung der Anlass für den Fortschritt der Wissenschaften sein kann.Max Apel/Peter Ludz, Philosophisches Wörterbuch, 1958, S. 228; ISBN 978-3-11-006729-3

In mehreren Einzelwissenschaften werden spezifische Problemstellungen untersucht, die zu feststehenden Begriffen wurden. Dazu gehören unter anderem das Halteproblem der Theoretischen Informatik, das Problem des Handlungsreisenden des Operations Research mit der Berechnung einer optimalen Rundreise durch mehrere Städte, das Transportproblem und Umladeproblem der Logistik, das Problemverhalten (auch: Verhaltensauffälligkeit) der Erziehungswissenschaft für menschliches Sozialverhalten, das in einem gegebenen Kontext als problematisch wahrgenommen wird, oder das Problem der Museumswächter der algorithmischen Geometrie.

Denkpsychologie Ist für die Überwindung der zwischen Ist- und Soll-Zustand liegenden Barriere eine Denkleistung erforderlich, die über das reproduktive Denken hinausgeht, liegt aus Sicht der Denkpsychologie ein Problem vor.Dietrich Dörner, Problemlösen als Informationsverarbeitung, 1976, S. 10 Ob es sich um ein Problem oder eine Aufgabe handelt, hängt vom Wissen des Individuums ab. Für den Dachdecker ist Dachdecken eine Routinearbeit, für den Laien ein Problem.Robert Sell/Ralph Schimweg, Probleme lösen in komplexen Zusammenhängen denken, 2002, S. 1; ISBN 978-3-540-43687-4

Entscheidungstheorie und Mathematik Um ein Entscheidungsproblem handelt es sich, wenn einem Entscheidungsträger der Soll-Zustand bekannt ist und der Ist-Zustand hiervon abweichtRudolf Grünig/Richard Kühn, Prozess zur Lösung komplexer Entscheidungsprobleme, 2017, S. 7, für eine anstehende Entscheidung mindestens zwei Alternativen zur Auswahl hat und sich für eine entscheiden muss. Als Entscheidungsproblem bezeichnet man die Frage, ob und wie für eine gegebene Eigenschaft ein Entscheidungsverfahren formuliert werden kann.Arnim Regenbogen/Uwe Meyer (Hrsg.), Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Sonderausgabe, 2006, Stichwort: „entscheidbar“; ISBN 3-7873-1761-9 Die praktisch-normative Betriebswirtschaftslehre schlägt Entscheidungsverfahren vor, die der Entscheidungsträger zur Bewältigung von Entscheidungsproblemen einsetzen kann.Rudolf Grünig/Richard Gaggl, Entscheidungsverfahren für komplexe Probleme, 2004, S. 48

Für David Hilbert stellt sich „… die Frage der Widerspruchsfreiheit als ein Problem der reinen Prädikatenlogik dar … Eine solche Frage fällt unter das Entscheidungsproblem“.David Hilbert/Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik, Band I, 1934, S. 8 „Das Entscheidungsproblem muss als das Hauptproblem der mathematischen Logik bezeichnet werden“.David Hilbert/Wilhelm Ackermann, Grundzüge der theoretischen Logik, 1928, S. 73 ff.

Experimentelle Psychologie