thumb|300px|Zadel-knoop bifurcatie horizontaal de parameterwaarde verticaal de variabele getrokken stabiel en gestreept onstabiel De paarse pijlen geven de richting aan waarin het systeem zich ontwikkelt.
De zadel-knoop bifurcatie is onderdeel van de bifurcatietheorie. Het beschrijft hoe in een systeem een stabiele stationaire oplossing ontstaat. In werkelijkheid ontstaan altijd twee stationaire oplossingen of evenwichtspunten waarvan er één stabiel is. Het gedrag van de zadel-knoop bifurcatie wordt beschreven met de normaalvorm:
Voor heeft het systeem geen evenwichtspunten. Voor , het bifurcatiepunt, is er precies één evenwichtspunt. Voor zijn er twee evenwichtspunten: een stabiel punt voor en een onstabiel punt voor .
Het effect van deze bifurcatie is dus dat er uit het niets twee evenwichtspunten ontstaan, eén stabiel en één onstabiel. Wanneer het systeem de bifurcatie in de omgekeerde volgorde verloopt vallen de twee evenwichtspunten tegen elkaar weg en verdwijnen ze.
Een voorbeeld van de zadel-knoop bifurcatie is een cilinder die van een helling afrolt met een hobbel. Wanneer de hobbel te klein is of de helling te schuin heeft dit systeem geen evenwichtspunt. Wanneer de hobbel hoog genoeg wordt krijgt het systeem twee evenwichtstoestanden: een stabiele toestand waarbij de cilinder tegen de hobbel stil ligt en de helling en een onstabiele toestand op de top van de hobbel.
Categorie:Bifurcatietheorie