Die Schallgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem Medium ausbreiten. Ihr Formelzeichen ist und ihre SI-Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s). So beträgt sie bei 20 °C in gänzlich trockener Luft 343,46 m/s (1236,5 km/h bzw. 667,7 kn).
Die Schallgeschwindigkeit entspricht der Ausbreitungsgeschwindigkeit von (geringen) Druckschwankungen im Medium. Andere, nicht zu verwechselnde, Größen sind die Strömungsgeschwindigkeit von Stoffen und die Schallschnelle, d. h. die Geschwindigkeit, mit der sich die einzelnen Teilchen des Mediums um die Ruheposition bewegen, um die zu der Schallwelle gehörige Deformation auf- und abzubauen.Gibt es als Effektivgröße oder , Spitzengröße oder wie als Momentangröße oder
Die Schallgeschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Ausbreitungsmediums, insbesondere dessen Widerstand gegen elastische Deformationen und dessen Dichte. Da diese Eigenschaften von Druck und Temperatur abhängig sind, ist die Schallgeschwindigkeit auch von diesen abhängig. Die Schallgeschwindigkeit steigt im Allgemeinen mit der Temperatur, in der Nähe von Phasenübergängen fällt sie aber wieder. Bei nicht zu hohen Drücken ist die Schallgeschwindigkeit kaum vom Druck abhängig, weil sich die Änderungen von Dichte und Elastizität ausgleichen. Im Inneren von idealen Flüssigkeiten und Gasen können sich nur Longitudinalwellen ausbreiten, es gibt nur eine Schallgeschwindigkeit. In Festkörpern können sich auch Scherwellen (Transversalwellen) ausbreiten, die langsamer sind (meist etwa halb so schnell) als Longitudinalwellen. In anisotropen Festkörpern ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit richtungsabhängig und es kann zwei verschiedene Transversalwellen mit leicht unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten geben.
Die Schallgeschwindigkeit wird im Allgemeinen für unbegrenzte Medien angegeben, in der Nähe von Grenzflächen (Rayleigh-Welle, Lamb-Welle) an Oberflächen oder bei schwingenden Flächen reduziert sich die Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit ist bei geringem Schallwechseldruck von diesem unabhängig, bei höheren Amplituden steigt die Schallgeschwindigkeit an und es kommt zu Stofftransporten (siehe Stoßwelle).
Schalltransport ist weitgehend verlustfrei und unabhängig von der Frequenz, bei höheren Frequenzen oder in der Nähe von Phasenübergängen kommt es zu erhöhten Transportverlusten und die Schallgeschwindigkeit wird frequenzabhängig.
Für den Zusammenhang zwischen Schallgeschwindigkeit und Frequenz einer monochromatischen Schallwelle der Wellenlänge gilt wie für alle solchen Wellen:
Geschichte In Isaac Newtons „Principia“ von 1687 wird die Schallgeschwindigkeit in Luft mit 298 m/s angegeben. Dieser Wert ist um etwa 15 % zu niedrig,The Speed of Sound, englisch was in erster Linie auf die fehlende Berücksichtigung der damals noch unbekannten Auswirkung der durch die Schalldruckschwankungen hervorgerufenen Temperaturschwankungen des Mediums zurückzuführen ist. Nach aktuellem Verständnis ist die Kompression und Ausdehnung der Schallwellen in der Luft ein adiabatischer Prozess und nicht isotherm. Dieser Fehler wurde durch Pierre-Simon Laplace korrigiert.The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound, englisch
Im 17. Jahrhundert gab es mehrere Versuche, die Schallgeschwindigkeit genau zu messen, darunter Versuche von Marin Mersenne im Jahr 1630 (1380 Pariser Fuß pro Sekunde), Pierre Gassendi im Jahr 1635 (1473 Pariser Fuß pro Sekunde) und Robert Boyle (1125 Pariser Fuß pro Sekunde).Paul Murdin, Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth, (2008) Springer Science & Business Media. Seiten: 35–36, ISBN 978-0-387-75534-2 Der Pariser Fuß entsprach 325 mm, so dass der heute bekannte Wert bei 20 °C 1055 Pariser Fuß pro Sekunde beträgt. 1660 bestimmte Giovanni Alfonso Borelli zusammen mit Vincenzo Viviani, einem Schüler von Galileo Galilei, durch Messung des Zeitintervalls zwischen dem Erkennen des Explosionsblitzes einer in einer bestimmten Entfernung aufgestellten Kanone und der Wahrnehmung des Knalls. Sie kamen auf ein Ergebnis von 350 m/s, ein Wert, der den heutigen Messungen (331,29 m/s bei einer Temperatur von 0 °C) viel näher kommt als Gassendis Wert von 478 m/s.
1708William Derham: Experimenta observationes de soni motu, aliisque ad id attinentibus, facta. In: Philosophical Transactions. 1. Februar 1708, Band 26, Nr. 313, S. 2–35 (doi:10.1098/rstl.1708.0001, ). veröffentlichte William Derham eine genauere Messung der Schallgeschwindigkeit mit 1072 Pariser Fuß pro Sekunde (348,4 m/s). Derham beobachtete mit einem Fernrohr vom Turm der St Laurence’s Church in Upminster aus das Aufblitzen eines entfernten Gewehrschusses und maß dann mit einem Halbsekundenpendel die Zeit bis zum Ertönen des Schusses. Die Schüsse wurden von einer Reihe örtlicher Sehenswürdigkeiten aus gemessen, darunter die Kirche von North Ockendon. Die Entfernung war durch Triangulation bekannt, so dass die Geschwindigkeit, mit der sich der Schall fortbewegt hatte, berechnet werden konnte.Tony Fox, Essex Journal (2003) Essex Arch & Hist Soc, Seiten: 12–16
Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Gasen mini|305px|Ausbreitung einer Longitudinalwelle. Dies ist die einzige Art von Schallwellen, die sich in Flüssigkeiten und Gasen ausbreiten können.
In Flüssigkeiten und Gasen können sich nur Druck- bzw. Dichtewellen ausbreiten, bei denen sich die einzelnen Teilchen in Richtung der Wellenausbreitung hin und her bewegen (Longitudinalwelle). Die Schallgeschwindigkeit ist eine Funktion der Dichte und des (adiabatischen) Kompressionsmoduls und berechnet sich so:
In Flüssigkeiten sind die Moleküle permanent durch intermolekulare Kräfte gekoppelt. Durch dadurch induzierte kohärente Bewegung der Teilchen breitet sich der Schall aus. Die maximale Frequenz, die sich dabei ausbreiten kann, liegt in der Größenordnung von etwa 100...1000 GHz.https://link.springer.com/article/10.1007/s11232-006-0024-6
Stoff / Medium Tempe-ratur Druck Teilchen-dichte(cm−3) mittlerefreieWeglänge mittlereGeschwin-digkeit mittlereStoß-frequenz Wasserstoff 300 K 100 kPa 2,4·1019 113 nm 1780 m/s 15,8 GHz Helium 141 nm 1260 m/s 8,9 GHz Luft 68 nm 467 m/s 6,7 GHz Wasserstoff 1 Pa 2,4·1014 11,3 mm 1780 m/s 158 kHz Helium 14,1 mm 1260 m/s 89 kHz Luft 6,8 mm 467 m/s 67 kHz 1 mPa 2,4·1011 6,8 m 467 m/s 67 Hz 1 µPa 2,4·108 6,8 km alle 15 s 1 nPa 2,4·105 6800 km alle 4½ h Wasserstoff 11.300 km 1780 m/s alle 1¾ h Molekülwolken 30 K 104 270.000 km 560 m/s alle 6 d H-I-Wolken 70 K 30 90 Mio. km 860 m/s alle 3 a WIM 3.000 K 0,01 1800 AE 5600 m/s alle 1500 a H-II-Wolken 10.000 K 1000 2,7 Mio. km 10 km/s alle 3 d koronales Gas 3·105 K 3·10−4 1 Lichtjahr 56 km/s alle 5000 a
In Gasen (deutlich unterhalb des kritischen Punktes) breitet sich Schall durch elastische Stöße der Gasmoleküle aus. Die maximale Frequenz ist hierbei druck- und temperaturabhängig.
Mittlere freie Weglänge:
Mittlere Geschwindigkeit:
Mittlere Stoßfrequenz:
Für Luft unter Normalbedingungen erhält man eine maximal mögliche Frequenz von etwa 3 GHz, bei geringeren Drücken reduziert sich diese Frequenz bis in Bereiche, in denen eine Periode mehrere Stunden dauern muss. In Intergalaktischer Materie treten Stöße zwischen den Atomen teilweise nur alle 10.000 Jahre auf. Von einer klassischen Schallausbreitung kann dann keine Rede mehr sein.
Schallgeschwindigkeit in Festkörpern mini|305px| Ausbreitung einer Scher- oder Transversal-Welle. Diese zusätzliche Art von Schallwellen breitet sich nur in Festkörpern aus, da sie eine elastische seitliche Scherbewegung erfordert, die nur von Festkörpern unterstützt wird.
Schall in Festkörpern breitet sich durch elastische Kopplung zwischen den Atomen aus. Das in Festkörpern vorhandene Schermodul (d. h. die Möglichkeit des Aufbauens von Biegespannungen) erlaubt, dass Schallwellen sich in Festkörpern neben als Longitudinalwellen (hierbei ist die Schwingungsrichtung der Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung: Druck) auch als Transversalwellen (Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung: Scherung) ausbreiten.
Die Schallausbreitung ist dabei in Festkörper innerhalb der ersten Brillouin-Zone, wenn auch dann mit hohen Dämpfungen, bis etwa 10...30 THz möglich.https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/phonon-dispersion Darüber existiert keine Schallausbreitung mehr. Die Grenzfrequenz ergibt sich aus dem Debye-Modell und heißt Debyesche Abschneidefrequenz oder einfach Debye-Frequenz Die Frequenz ist eine lineare Frequenz, keine Kreisfrequenz. Bei Teilung durch die reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ℏ erhält man die Kreisfrequenz. Das wird häufig verwechselt. Sie lässt sich berechnen über:
Stoff Stoff Stoff Diamant 1860 K 39 THz Aluminium 428 K 8,9 THz Blei 95 K 1,98 THz Silizium 645 K 13,4 THz Kupfer 345 K 7,2 THz Arsen 92 K 1,91 THz Chrom 610 K 12,7 THz Silber 215 K 4,5 THz Rubidium 56 K 1,17 THz Eisen 470 K 9,8 THz Gold 165 K 3,3 THz Caesium 35 K 0,79 THz
Für Longitudinalwellen hängt im allgemeinen Fall die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern von der Dichte (rho), der Poissonzahl (ny) und dem Elastizitätsmodul des Festkörpers ab. Dabei gilt
mit dem Schubmodul .
Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit zwischen Transversal- und Longitudinalwelle ist in isotropen Medien immer kleiner als 0,7071… und nur abhängig von der Poissonzahl : Stoff Stoff Kork 0 0,7071 0,862 1 / 2 0,932 Beryllium 0,032 0,6953 0,871 Hartgummi ≈0,49 ≈0,15 1 / 3 0,947 Beton 0,2 0,612 0,908 Gummi ≈0,499 ≈0,05 1 / 4 0,950 Titan 0,33 0,5037 0,931 Weichgummi ≈0,4999 ≈0,015 1 / 5 0,952 Al, Cu, Mg 0,35 0,480 0,934 1 / 6 0,933 Blei 0,44 0,347 0,947 Flüssigkeiten 0,5 0 1 / 7 0,933 Gummi und Elastomere stellen dabei den Übergang zu Flüssigkeiten dar. Bei geringen Drücken sind sie gut deformierbar bei vergleichsweise geringer Kompressiblität.
Für eine Oberflächenwelle auf einem ausgedehnten Festkörper (Rayleigh-Welle) gilt:Die Oberflächenwellengeschwindigkeit ist von der Poissonzahl abhängig. Für gilt ein Faktor von 0,8741 (z. B. Kork) statt der angegebenen 0,92, für gilt 0,9194 (z. B. Eisen) und für gilt 0,9554 (z. B. Gummi). Siehe dazu
Der Faktor hängt hierbei von der Poisson-Zahl ab. Näherungsweise gilthttps://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/rayleigh-waves:
Die Ursache ist die fehlende Scherspannung in Richtung der Grenzfläche. Zu einer weiteren Reduktion der Schallgeschwindigkeit kommt es bei Schallausbreitung auf Platten (siehe Lamb-Welle), am Rand von (endlich breiten) Platten, Stäben und gar Saiten.
Der Ausdruck wird auch als Longitudinalmodul bezeichnet, sodass für die Longitudinalwelle auch
geschrieben werden kann.
Im Spezialfall eines langen Stabes, dessen Durchmesser deutlich kleiner als die Wellenlänge der Schallwelle ist, kann der Einfluss der Querkontraktion vernachlässigt werden (d. h. ), und man erhält:
Obere Grenze für Schallgeschwindigkeit Eine prinzipielle obere Grenze für eine in einem nur aus Protonen und Elektronen bestehenden, über die elektromagnetische Wechselwirkung interagierenden Festkörper mögliche Schallgeschwindigkeit ist: .
Dabei ist die Lichtgeschwindigkeit, die Feinstrukturkonstante, die Masse eines Elektrons, die Masse eines Protons und die Masse eines Neutrons.Speed of sound from fundamental physical constants, K. Trachenko, B. Monserrat, C. J. Pickard, V. V. Brazhkin, Science Advances vol. 6, (2020)
Um diesen Wert zu erreichen, darf es zu keinen Abschirmeffekten von Kernelektronen durch Valenzelektronen kommen. Daher findet man die mit Abstand höchsten Schallgeschwindigkeiten bei den Festkörpern der Elemente der zweiten Periode: Beryllium (12,5 km/s), Bor (12,8 km/s) und Kohlenstoff in Diamantform (18,7 km/s).
Berücksichtigt man, dass stabile Festkörper aus mindestens genauso vielen Neutronen wie Protonen bestehen, erhält man: .