mini|Haupt- (mit Interferenzbögen) und Nebenregenbogen im Wrangell-St.-Elias-Nationalpark (horizontaler Bildwinkel etwa 75°). Der Schatten des Kopfes (genauer: der der Kamera) des Fotografen (unten Mitte) befindet sich prinzipbedingt auf dem Mittelpunkt des Regenbogenkreises und liegt auf dem Sonnengegenpunkt. Der Regenbogen ist ein atmosphärisch-optisches Phänomen, das als kreisbogenförmiges farbiges Lichtband in einem von der Sonne beschienenen Regenschauer erscheint. Die Erscheinung kommt durch das von Regentropfen gebrochene und zurückgeworfene Sonnenlicht zustande. Der Farbverlauf umfasst die Spektralfarben des mit dem Auge sichtbaren Bereichs des Sonnenspektrums. Im Unterschied zum Prisma sind die aus dem Regentropfen austretenden farbigen Strahlen außer den roten nicht gesättigt, am wenigsten die blauen.
Sowohl beim Eintritt in als auch beim Austritt aus einem Regentropfen wird das Sonnenlicht gebrochen, die kurzwelligen (blauen) stärker als die langwelligen (roten) Anteile des Sonnenlichts. Das Sonnenlicht wird auf diese Weise in verschieden stark abgelenkte Strahlen unterschiedlicher Farben zerlegt. Zwischen Eintritt und Austritt werden diese Strahlen an der Tropfeninnenwand teilweise reflektiert und somit zum zwischen Sonne und Regenwand sich befindenden Beobachter zurückgeworfen. In dessen Augen gelangt Licht gleicher Farbe konzentriert aus Regentropfen, die sich auf einem schmalen Kreisbogen am Himmel befinden. Das wahrgenommene Licht verschiedener Farben kommt aus verschiedenen Tropfen, die sich jeweils auf verschiedenen, untereinander konzentrischen Kreisbögen befinden. Jeden einzelnen Regentropfen verlässt aber Licht aller Regenbogenfarben. Die Strahlen jeder Farbe sind in ihm in je einem schmalen Kegelmantel, die untereinander konzentrisch sind, angeordnet. Diese Anordnung wiederholt sich im beobachteten Regenbogen. Der Beobachter befindet sich in der Spitze solcher Kegelmäntel, und die Winkel („Regenbogenwinkel“) sind hier wie dort gleich groß.
Bei sehr hellem Himmel vor der Regenwolke ist über dem kräftigen Hauptregenbogen ein Nebenregenbogen sichtbar. Dieser stammt aus Regentropfen, in denen das Sonnenlicht zweimal an der Tropfeninnenwand reflektiert wurde. Der Nebenregenbogen ist wegen der zweimaligen, jeweils nur teilweisen Reflexion lichtschwächer als der Hauptregenbogen und hat wegen der doppelten Reflexion bzw. Spiegelung die umgekehrte Farbfolge.
Charakter des Sonnenlichts und Zusammenfassung der Regenbogenentstehung (Hauptregenbogen)
alt=Regenbogen bei Sonnenuntergang leuchten besonders intensiv|mini|Regenbogen bei Sonnenuntergang leuchten besonders intensiv mini|Farbzerlegung eines Sonnenstrahls durch ein Prisma (qualitativ) mini|Oberer Streifen: Lichtspektrum,mittlerer Streifen: Regenbogenausschnitt,unterer Streifen: berechnete Regenbogenfarben,links im mittleren und unteren Streifen: „überzählige“ Regenbögen
Die sichtbare Sonnenstrahlung ist ein kleiner Ausschnitt aus dem Spektrum elektromagnetischer Wellen. Die hochstehende Sonne erscheint nahezu weiß, ihr Licht ist eine Mischung verschiedener Anteile des Lichtspektrums. Eine tiefstehende Sonne erscheint rötlicher, da der kurzwellige (blaue) Anteil durch die Erdatmosphäre stärker gestreut wird als der langwellige rote, was zum Beispiel auch zu Abendrot und Morgenrot führt.
Die Farben des Regenbogens entstehen durch Brechung des Sonnenlichts in den Wassertropfen, wobei dieses wie in einem Prisma wellenlängenabhängig unterschiedlich stark abgelenkt wird. In den Wassertropfen kommt innere Reflexion hinzu. Die Farben des Regenbogens (außer dem Blau-Violett) sind weniger rein und weniger deutlich voneinander getrennt zu beobachten als im mit Hilfe eines Prismenspektroskops erzeugten Lichtspektrum. Dort wird mithilfe einer Schlitzblende ein sehr schmaler Lichtstreifen zerlegt. Beim zwar selbst relativ „schmalen“ Wassertropfen fehlt diese Blende, sodass sich isolierte farbige Strahlen teilweise wieder überlagern. Farbig gleiche Strahlen aus benachbarten Eingangsstrahlen werden vereinigt, wobei sie sich durch Interferenz verstärken oder auslöschen können.Michael Vollmer: Lichtspiele in der Luft. Atmosphärische Optik für Einsteiger. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2005, S. 116 f. und S. 124 ff.
Der Beobachter sieht als spektralfarbig abgestuften Regenbogen nur jenen Anteil des durch die Regentropfen tretenden Lichts, der inwendig an der Tropfenrückseite reflektiert wurde. Dieses die Wassertropfen verlassende Licht beschränkt sich für den zwischen Sonne und Regenwand stehenden Beobachter jeweils auf schmale Bereiche, die als kreisbogenförmige farbige Streifen eines leuchtenden Bandes am Himmel erscheinen. Vom Beobachter her betrachtet bilden die kegelmantelförmig einfallenden Lichtstrahlen eine der Sonne gegenüberliegende charakteristische Figur, die nur unter einem bestimmten Winkel zu sehen ist. Sie setzt sich aus unzählig vielen Lichtstrahlen zusammen, die jeweils aus einem der Tropfen im Kegelmantel stammen und beim Beobachter ankommen. Bei einem durchwandernden Regengebiet lässt sich beobachten, wie der Regenbogen von Sonnenschein und Regenfall abhängt und mit nachlassendem Regen verblasst.
Der Hauptregenbogen kommt durch einmalige Reflexion in den Tropfen zustande. Blickt der Beobachter auf sonnenbeschienene Wassertropfen, so nimmt er rotes Licht aus Tropfen wahr, die auf einem Kegelmantel mit einem Winkelabstand von rund 42° um den gedachten Sonnengegenpunkt liegen. Das stärker abgelenkte blaue Licht stammt aus Regentropfen, die auf einem spitzeren (rund 40°) Kegelmantel liegen. Die Spitzen der Licht-Kegelmäntel befinden sich im Auge des Beobachters. Ihre Achsen führen zum Sonnengegenpunkt.
Strahlengang im Regentropfen Der Hauptregenbogen entsteht durch Sonnenlicht, das in einen kugelförmigen Wassertropfen eindringt, im Innern einmal reflektiert wird und dann wieder aus dem Tropfen austritt.
Wenn der Eintrittswinkel (Winkel zur Senkrechten) ist und der Winkel zur Senkrechten im Wassertropfen, dann gilt nach dem Brechungsgesetz
Dabei ist der von der Wellenlänge des Lichts abhängige Brechungsindex des Wassers.
Der Winkel zur Senkrechten beim Eintritt innerhalb des Tropfens, der entsprechende Winkel bei der Reflexion und auch beim Austritt aus dem Tropfen tritt in gleichschenkligen Dreiecken mit zwei Seitenlängen gleich dem Radius des Tropfens auf. Diese Winkel sind daher alle identisch.
Die gesamte Winkeländerung beim Durchgang durch den Tropfen ergibt sich damit als
Maximale Intensität tritt auf, wenn der Winkel der gesamten Ablenkung sich bei Variation des Einfallswinkels nicht ändert. Dies geschieht, wenn die Ableitung nach dem Eintrittswinkel null wird, also für
Diese Bedingung ist für den Winkel erfüllt.
Mehrere Reflexionen Der Nebenbogen entsteht bei zwei Reflexionen innerhalb des Tropfens. Die Winkeländerung kann völlig analog für eine beliebige Zahl an Reflexionen k = 1, 2, 3, … berechnet werden:
Maximale Intensität tritt beim Eintrittswinkel
auf, bei dem die Ableitung der Gesamtablenkung nach dem Einfallswinkel gleich null ist.
Reflexion, Brechung, Streuung und Überlagerung an einem Regentropfen mini|links|Weg und Farbzerlegung eines Sonnenstrahls im Regentropfen, einmalige innere Reflexion mini|Strahlengänge für rotes Licht in einem Wassertropfen mit einer inneren Reflexion. Gezeichnet sind nur die in die obere Tropfenhälfte einfallenden Strahlen, die Situation für die andere Hälfte ist spiegelsymmetrisch.
Ein Regentropfen ist transparent und während des Falls in guter Näherung kugelförmig. Die Abbildung links zeigt den Weg eines Sonnenstrahls durch einen Regentropfen. Beim Ein- und Austritt sind die am Tropfenrand reflektierten Teile und bei der inneren Reflexion die austretenden Teile des Strahls nicht gezeichnet. Diese Strahlteile sind an der Entstehung des Regenbogens nicht beteiligt, sie reduzieren lediglich dessen Intensität.
Beim Eintritt werden die verschiedenen farblichen Anteile des Sonnenstrahls nach dem farbabhängigen Brechungsgesetz verschieden stark abgelenkt, rot am wenigsten, violett am stärksten. Innerhalb des Tropfens werden die entstandenen Farbstrahlen an nicht genau gleichen Stellen der kugelförmigen Rückwand reflektiert. Ihr Austritt erfolgt ebenfalls nicht an einer einzigen, genau gleichen Stelle am Tropfenrand. Die erneute Ablenkung durch Brechung ist zudem noch von der Farbe jedes Teilstrahls abhängig.
In der Abbildung rechts ist gezeigt, wie das meiste einen Tropfen passierende rote Licht an der Mantelfläche eines Kegels konzentriert von diesem zurückgeworfen wird. Je flacher das Licht auf den Tropfen trifft, desto mehr wird es gestreut. Bei den anderen Farben ist das Bild prinzipiell gleich, nur wird das Licht gemäß Brechungsgesetz etwas stärker abgelenkt, blau am stärksten. Die Strahlenbüschel (konzentriertes und Streulicht) der unterschiedlichen Farben überlagern sich, weshalb wegen des jeweiligen Streulichts die Sättigung der Farben geschwächt wird. Am roten Rand ist die Sättigung maximal (reine Farbe, da dem konzentrierten Licht kein Streulicht überlagert wird), an der blauen Seite ist sie minimal (hier wird dem konzentrierten Licht Streulicht aller Farben überlagert). Zur Förderung der Übersichtlichkeit ist in der Abbildung der Vorgang nur für rotes Licht, d. h. nur für eine der im Sonnenlicht enthaltenen Farben dargestellt. Typischer Unterschied für die Farben ist der Kegelwinkel an der scharfen Seite des konzentrierten Lichts (2 mal 42° für Rot; 2 mal 40,2° für Blau). Die Darstellung ist ein Schnitt durch die Mitte des kugelförmigen Tropfens. Um die Mittenachse besteht Rotationssymmetrie für das den Tropfen passierende Licht.
Farbige Strahlen aus vielen Regentropfen werden als Regenbogen gesehen mini|Winkelbeziehungen zwischen Beobachter, Regentropfen und Sonne links|mini|Die Strahlen vieler Tropfen erreichen das Auge – unten der Hauptregenbogen, darüber der Nebenregenbogen
Die Abbildung rechts zeigt die Winkelbeziehungen zwischen Beobachter, Regentropfen und Sonne. Da der in den Tropfen eintretende und der den Beobachter passierende Sonnenstrahl parallel sind, schneidet ein Strahl zwischen Regenbogen und Beobachter beide Sonnenstrahlen unter gleichen Wechselwinkeln. Im Bild sieht der Beobachter einen aus einem Tropfen austretenden roten Strahl (Wechselwinkel 42°). Um die Linie zwischen Beobachter und Sonnengegenpunkt besteht bezüglich Licht aus weiteren Regentropfen Rotationssymmetrie. Die ihn aus vielen Tropfen erreichenden Lichtstrahlen befinden sich auf einem Kegelmantel mit gleichem Öffnungswinkel wie der Öffnungswinkel der Kegelmantel-Spots der Regentropfen.
In der Abbildung links sind im unteren Teil zwei am Hauptregenbogen beteiligte Regentropfen markiert (einmalige innerer Reflexion; die markierten Tropfen darüber betreffen den Nebenregenbogen, siehe folgenden Abschnitt). Vom Licht aus dem blauen Kegelmantel-Spot (unterer Tropfen) und aus dem roten Kegelmantel-Spot (Tropfen darüber) erreichen kleine Ausschnitte den Beobachter. Die Wassertropfen sind übertrieben groß gezeichnet. In Realität wird jede Lichtfarbe aus vielen kleinen eng beieinander und hintereinander liegenden Tropfen und von nahezu unendlich vielen auf einem kreisförmigen Band liegenden Tropfen gesehen. Die Helligkeit ist beschränkt, weil trotz Lichtkonzentration in Kegelmänteln nur kleine Ausschnitte von ihnen gesehen werden.
Die Vorstellung, dass gemäß Abbildung links oben eigentlich Blau die oberste Farbe im Hauptbogen sein müsste, ist irrig. Da Blau auf einem spitzeren Kegelmantel-Spot austritt, sind die Tropfen, die für einen Beobachter das Blau liefern, dem Zentrum des Regenbogens näher.