Hawking-Strahlung

mini| Die Hawking-Strahlung ist eine von dem britischen Physiker Stephen Hawking 1975 vorhergesagte Strahlung Schwarzer Löcher. Sie wird aus Konzepten der Quantenfeldtheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie abgeleitet.Stephen W. Hawking: Particle creation by black holes. In: Commun. Math. Phys. 43, 1975, S. 199–220 (projecteuclid.org, PDF; 2,8 MB). Eine Möglichkeit, die Existenz der Strahlung experimentell zu verifizieren, ist nach dem derzeitigen Stand der Technik (2025) nicht in Sicht. Erste Ansätze für einen direkten Nachweis verfolgen Astrophysiker an der Universität Lyon I mit der „Loch-Fragmente“-Theorie.

Heuristische Überlegungen führten J. D. Bekenstein bereits 1973 zu der Hypothese, dass die Oberfläche des Ereignishorizontes ein Maß für die Entropie eines Schwarzen Loches sein könnte. Diese Entropie wird heute Bekenstein-Hawking-Entropie genannt. Nach den Gesetzen der Thermodynamik müsste einem Schwarzen Loch demnach eine endliche Temperatur zugeordnet werden können und es müsste im thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung stehen. Das ergab ein Paradoxon, da man damals davon ausging, dass keine Strahlung aus Schwarzen Löchern entkommen könne. Hawking stellte daraufhin eigene Berechnungen an und fand überraschenderweise, dass ausgehend von den Gesetzen der Quantenfeldtheorie eine thermische Strahlung zu erwarten sei.

Da es zur Hawking-Strahlung bisher keinen eindeutigen experimentellen Nachweis gibt, sollte diese Strahlung nicht als experimentell bestätigter physikalischer Effekt bezeichnet werden, sondern eher als eine plausible und gut begründete physikalische Vorhersage. Die Hawking-Strahlung ist deshalb auch für die physikalische Grundlagenforschung von Interesse. So gibt es bei einer umfassenden Betrachtung aller physikalischen Effekte, die mit der Hawking-Strahlung zusammenhängen, noch immer einige offene Fragestellungen, die weiter unten vorgestellt werden.

In der Kosmologie wird mit dem Gibbons-Hawking-Effekt ein ähnlicher Effekt wie bei der Hawking-Strahlung erwartet. In beschleunigten Bezugssystemen wird mit dem Unruh-Effekt ebenfalls ein zur Hawking-Strahlung vergleichbarer physikalischer Effekt angenommen. Auch diese beiden Phänomene konnten bisher experimentell noch nicht nachgewiesen werden. Es wurden jedoch bereits Experimente durchgeführt, um Schwarze-Loch-Analoga der Hawking-Strahlung in anderen physikalischen Systemen, wie zum Beispiel in der Optik und Akustik, nachzuweisen.

Da die mathematische Begründung und Herleitung der Hawking-Strahlung auf einer semiklassischen Näherung beruht, kann eine komplett widerspruchsfreie physikalische Begründung voraussichtlich erst dann formuliert werden, wenn eine Quantentheorie der Gravitationskraft entwickelt wurde.

Anschauliche Beschreibungen Hawking hat in seiner Veröffentlichung im Jahre 1975 und auch in seinen populärwissenschaftlichen Büchern intuitive Beschreibungen veröffentlicht, die gemäß eigener Aussage allerdings nicht allzu wörtlich zu nehmen sind.Stephen Hawking: Das Universum in der Nußschale. Hoffmann und Campe, 2001, ISBN 3-455-09345-0, S. 153. So argumentiert er in seinem populärwissenschaftlichen Bestseller Eine kurze Geschichte der Zeit mit Hilfe von Teilchen-Antiteilchen-Paaren. Bei dieser Beschreibung wird auch eine Veranschaulichung aus den Quantenfeldtheorien verwendet, wonach das Vakuum im Gegensatz zur klassischen Physik kein „leeres Nichts“ ist, sondern vielmehr Vakuumfluktuationen erlaubt, die sowohl massebehaftete als auch masselose Teilchen wie etwa Photonen enthalten können. Derartige Vakuumfluktuationen existieren auch in der unmittelbaren Nähe des Ereignishorizontes Schwarzer Löcher. Fällt ein Teilchen oder Antiteilchen in das Schwarze Loch, so können die beiden Partner durch den Ereignishorizont getrennt werden. Hawking vermutete, dass die Energie zur Erzeugung realer Teilchen aus dem Gravitationsfeld und damit letztlich aus dem Schwarzen Loch stammt. Es darf dabei nicht übersehen werden, dass in den Berechnungen der Originalarbeit keine Wirkungsquerschnitte zur Paarerzeugung und auch keine mikroskopischen Inhomogenitäten des Gravitationsfeldes berücksichtigt werden, womit sich bereits eine der offenen und weiter unten vorgestellten Fragestellungen zur Hawking-Strahlung andeutet.

An anderer Stelle benutzt Hawking ebenfalls eine Veranschaulichung mit Teilchen-Antiteilchen-Paaren. Da ein Teilchen mit negativer Energie auch als Antiteilchen mit positiver Energie aufgefasst werden kann, das rückwärts in der Zeit läuft, könnte man ein in das Schwarze Loch fallendes Teilchen so interpretieren, dass ein Antiteilchen aus dem Schwarzen Loch kommt und am Ereignishorizont durch das Gravitationsfeld in die Zeit-Vorwärtsrichtung gestreut wird. Diejenigen Teilchen oder Antiteilchen, die dem Schwarzen Loch entkommen, bilden die Hawking-Strahlung. Sie ist thermischer Natur in der Art von Schwarzkörperstrahlung und mit einer bestimmten Temperatur verbunden, der sogenannten Hawking-Temperatur, die sich umgekehrt proportional zur Masse des Schwarzen Lochs verhält.

Da die Vakuumfluktuationen durch eine starke Krümmung der Raumzeit begünstigt werden, ist dieser Effekt besonders bei Schwarzen Löchern geringer Masse bedeutsam. Diese sind von geringer Ausdehnung, d. h., sie haben einen kleineren Schwarzschildradius. Die den Ereignishorizont umgebende Raumzeit ist entsprechend stärker gekrümmt. Je größer und damit massereicher ein Schwarzes Loch ist, desto weniger strahlt es also. Je kleiner ein Schwarzes Loch ist, desto höher ist seine Temperatur und aufgrund stärkerer Hawking-Strahlung verdampft es umso schneller.

Große Schwarze Löcher, wie sie aus Supernovae entstehen, haben eine so geringe Strahlung (überwiegend Photonen), dass diese im Universum nicht nachweisbar ist. Kleine Schwarze Löcher haben dagegen nach dieser Theorie eine deutliche Wärmestrahlung, was dazu führt, dass ihre Masse rasch abnimmt. So hat ein Schwarzes Loch der Masse 1012 Kilogramm – der Masse eines Berges – eine Temperatur von etwa 1011 Kelvin, so dass neben Photonen auch massebehaftete Teilchen wie Elektronen und Positronen emittiert werden. Dadurch steigt die Strahlung weiter an, sodass ein so kleines Schwarzes Loch in relativ kurzer Zeit völlig zerstrahlt (verdampft). Sinkt die Masse unter 1000 Tonnen, so explodiert das Schwarze Loch mit der Energie mehrerer Millionen Mega- bzw. Teratonnen TNT-Äquivalent. Die Lebensdauer eines Schwarzen Loches ist proportional zur dritten Potenz seiner ursprünglichen Masse und beträgt bei einem Schwarzen Loch mit der Masse unserer Sonne ungefähr 1064 Jahre. Sie liegt damit jenseits sämtlicher Beobachtungsgrenzen.

Hawking-Temperatur Hawking fand eine Formel für die Entropie und Strahlungstemperatur eines Schwarzen Lochs, die auch als Hawking-Temperatur bezeichnet wird und gegeben ist durch:

.

Dabei bedeutet

die reduzierte Planck-Konstante, die Lichtgeschwindigkeit, die Gravitationskonstante, die Masse des Schwarzen Lochs und die Boltzmannkonstante. Häufig wird die Temperatur und Entropie in der Gravitationsphysik auch so angegeben, dass die Boltzmannkonstante weggelassen wird.

Da ein Teil der erzeugten Strahlung durch das Gravitationsfeld in das Schwarze Loch zurückgestreut wird, sind Schwarze Löcher eher als „graue Strahler“ zu verstehen, mit einer gegenüber dem Modell des schwarzen Körpers verminderten Strahlungsintensität. Die Näherungen bei der Herleitung gelten nur für Schwarze Löcher mit großer Masse, da angenommen wurde, dass die Krümmung des Ereignishorizontes vernachlässigbar klein ist, so dass „gewöhnliche“ Quantenmechanik in der Hintergrund-Raumzeit (im Fall des Schwarzen Lochs die Schwarzschild-Metrik oder deren Verallgemeinerungen) betrieben werden kann. Für sehr kleine Schwarze Löcher sollte die Intensitätsverteilung deutlich von der eines schwarzen Strahlers abweichen, weil in diesem Fall die quantenmechanischen Effekte so bestimmend werden, dass die semiklassische Näherung nicht mehr gilt.

Aus der von Hawking gefundenen Formel für die Temperatur ergab sich über mit

durch Integration eine Formel für die Entropie

mit dem Schwarzschildradius und der Fläche des Ereignishorizonts . Diese Entropie stimmt bis auf Vorfaktoren mit der von Bekenstein mit heuristischen Argumenten abgeleiteten Formel

überein.

Vereinfachte Beschreibungen Die Hawking-Temperatur lässt sich wie folgt mit einer stark vereinfachten und vor allem physikalisch motivierten Herleitung beschreiben:Roman Sexl, Hannelore Sexl: Weiße Zwerge – Schwarze Löcher. Vieweg 1979, S. 83. Das Wiensche Verschiebungsgesetz ergibt ein Maximum der Schwarzkörperstrahlung bei Wellenlängen . Wird als grundlegende Längeneinheit der Schwarzschildradius verwendet, so folgt mit eine Temperatur in Kelvin zu:

,

mit der Sonnenmasse . Die Strahlungsleistung folgt gemäß Stefan-Boltzmann-Gesetz, der Oberfläche und der abgeschätzten Temperatur zu:

.

In der Maßeinheit Watt ergibt sich:

Die Lebensdauer ergibt sich der Größenordnung nach aus zu:

bzw.

Die ausführlichere Berechnung nach Hawking ergibt mit dem Volumen des Schwarzen Lochs Jahre.

Erläuterungen zu Hawkings Originalarbeit Vorbemerkungen Seit Hawkings Veröffentlichung 1975 wurden unterschiedliche Methoden zur Herleitung der thermischen Strahlung Schwarzer Löcher entwickelt, die auf verschiedenen Wegen seine ursprünglichen Ergebnisse bestätigen und ergänzen.

Hawking verwendete aus Gründen der Einfachheit in seiner Originalarbeit ein masseloses Skalarfeld. Die Ergebnisse können jedoch auf andere Teilchen wie beispielsweise Photonen und allgemeiner auch auf masselose Fermionen erweitert werden. Die Hawking-Strahlung enthält prinzipiell auch massebehaftete Teilchen, allerdings ist deren Beitrag im Vergleich zu masselosen Teilchen um viele Größenordnungen reduziert.

Entgegen den oben dargestellten, bildhaften Veranschaulichungen verwendete Hawking in den ersten zwei Arbeiten aus den Jahren 1974 und 1975 keine quantenmechanische Störungstheorie, wie der Begriff der „virtuellen Teilchen“ suggerieren könnte. Wäre dies der Fall, so müsste das Endergebnis von der Kopplungskonstanten der betrachteten Wechselwirkung, wie der Feinstrukturkonstante bei der elektromagnetischen Wechselwirkung, abhängen. Das Ergebnis ist jedoch bereits für freie, nicht-wechselwirkende Felder gültig.

Die Originalarbeit beruht auf einer Rechnung, deren wesentliche Terme hauptsächlich in der Nähe des Ereignishorizontes einen Beitrag zur Hawking-Strahlung liefern.Artikel auf scholarpedia.org. Die Wellenfunktion des bereits erwähnten masselosen Skalarfeldes kann dazu in zwei Anteile zerlegt werden, wobei der erste Teil in den Außenraum und der zweite Anteil in den Innenraum des Schwarzen Loches gestreut wird. Der zweite Teil ist also in der fernen Zukunft kausal vom Außenraum des Schwarzen Loches getrennt.

Erläuterungen Hawking verwendet, wie in der Einleitung bereits erwähnt, eine semiklassische Näherung. D. h. er betrachtet eine freie Quantenfeldtheorie auf einer klassischen, schwach gekrümmten Raumzeit. Relevant ist im Wesentlichen die globale Struktur der Raumzeit sowie insbesondere die Existenz eines Ereignishorizontes. Er setzt ferner einen sphärisch-symmetrischen Kollaps einer Masse voraus. D. h. er geht nicht von einer rein statischen Schwarzschild-Metrik aus. Letztere gilt jedoch aufgrund des Birkhoff-Theorem im Außenraum des Kollaps exakt. Die Details der Innenraumlösung sind für die Argumentation irrelevant.