Petrus Hispanus ist ein bedeutender Logiker des 13. Jahrhunderts. Er verfasste um 1240 zwölf Traktate, die später unter dem Titel Summulae logicales tradiert wurden. Sie stellen die populärste mittelalterliche Einführung in die Logik dar mit einer langen Wirkungsgeschichte.
Autorschaft Traditionell wird der Logiker Petrus Hispanus mit dem portugiesischen Mediziner Petrus Hispanus (1205–1277) identifiziert, der in seinem letzten Lebensjahr zum Papst Johannes XXI. ernannt wurde. Traditionelle Zuschreibung auf neuestem Stand: W. Degen und B Bapst: Logische Abhandlungen, München 2006, Vorwort. Dies ist aber nicht gesichert. Als alternative Autoren der Summulae logicales werden auch verschiedene Dominikaner diskutiert.Ángel d'Ors: Petrus Hispanus O. P., Auctor Summularum (I). In: Vivarium. 35,1 (1997), S. 21–71. Ángel d'Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (II): Further documents and problems. In: Vivarium. 39,2 (2001), S. 209–254. Ángel d'Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (III). "Petrus Alfonsi" or "Petrus Ferrandi"? In: Vivarium. 41,2 (2004), S. 249–303. Eine griechische Vorlage von Michael Psellos gibt es nicht; ihm wurde eine spätere Rückübersetzung der Traktate von Petrus Hispanus ins Griechische unterschoben.Dazu die fundierte Bibliographie: Paul Moore: Iter Psellianum. Toronto 2005, MISC 59. Die Syllogistik nach Petrus Hispanus deckt sich weitgehend mit derjenigen von William of Sherwood; die Datierung ihrer Schriften wird unterschiedlich eingeschätzt, so dass die Priorität nicht eindeutig ermittelt werden kann.William of Sherwood: Introductiones in logicam III. Er codiert die Beweise nicht korrekt: indirekte Beweise durch B r, was zu Barbara und Baralipton nicht passt, und das Codewort Campestres (=Felder) mit Code p zuviel (daher schreibt Petrus Hispanus Cambestres und die spätere Tradition Camestres als sinnloses Wort). Die einprägsame Darstellung der aristotelischen Logik für den scholastischen Unterricht erreichte aber über Petrus Hispanus erst Popularität. Schon in Dantes Göttlicher Komödie wurde er unter den Weisheitslehrern im Sonnenhimmel des Paradiso gerühmt als Pietro Ispano lo qual già luce in dodici libelli (Petrus Hispanus, dessen Licht schon in den zwölf Büchlein leuchtet).Dante: Divina Comedia, Paradiso XII, 134f. Deutsch online: Seine Summulae logicales wurde immer wieder aufgelegt und kommentiert und waren bis ins 17. Jahrhundert an Universitäten verbreitet. Die darin enthaltene Codierung der aristotelischen Syllogistik wird noch heute gebraucht.
Mnemotechnische Syllogistik Petrus Hispanus referierte im vierten Traktat die assertorische Syllogistik des Aristoteles und ergänzte eine Mnemotechnik. Er übersetzte die aristotelischen Sätze in eine verständliche Sprache und kürzte sie symbolisch ab. Die Übersetzung tastet den logischen Gehalt der originalen Syllogistik nicht an. Daher besteht der logische Fortschritt nur in der Codierung, die einem Kalkül nahekommt und einen mnemotechnischen Zweck hat. Letzterer konzentriert sich in einem Merkgedicht, das 19 aristotelische Syllogismen aufzählt und mit Namen benennt: Barbara Celarent Darii Ferio BaraliptonCelantes Dabitis Fapesmo FrisesomorumCesare Cambestres Festino Barocho DaraptiFelapto Disamis Datisi Bocardo FerisonPetrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 13, Merkgedicht mit originaler Orthographie, dort in Großschrift.
Codierung der Aussagen Petrus Hispanus zog den Originalaussagen aus der Analytik die älteren verständlicheren kategorischen Aussagen mit vertauschten Termen vor und kürzte sie durch Vokalcodes ab, so dass sie leicht in Formeln übersetzt werden können: CodeNamen kategorische AussagenÜbersetzungen nach: Aristoteles: Topik II 1, 108b35ff, Aristoteles: De interpretatione 7, 17b17-212 Formeln Aussagen der AnalytikAristoteles: An.pr. (erste Analytik) A1, 24a18fauniversell affirmativ omnis A est B Jedes A ist ein B AaB B kommt jedem A zueuniversell negativ nullus A est B Kein A ist ein B AeB B kommt keinem A zuipartikulär affirmativ quidam A est B Irgendein A ist ein B AiB B kommt irgendeinem A zuopartikulär negativ quidam A non est B Irgendein A ist kein B AoB B kommt irgendeinem A nicht zu
Codierung der Syllogismen Die aristotelischen Syllogismen werden hier schematisch notiert: Prämisse 1, Prämisse 2 → Konklusion. Petrus Hispanus nannte die erste Prämisse major und die zweite minor und schrieb sie vertikal übereinander. Aristoteles teilte die Syllogismen in drei Figuren ein, die sich in der Stellung des Oberterms A in Prämisse 1, des Mittelterms B in beiden Prämissen und des Unterterms C in Prämisse 2 unterscheiden. Syllogismen mit konvertierter Konklusion reichte Aristoteles nach, zählte sie aber nicht zur ersten Figur,Aristoteles: An.pr. A7 29a24-27 wie es Petrus Hispanus tat (Tabelle Figur 1a). Da dieser auch die Terme vertauschte, sehen seine Figuren anders aus als im Original: Dort wäre AaB die Originalaussage "A kommt jedem B zu" und der erste Syllogismus wäre das Transitivgesetz AaB, BaC → AaC; diese Urform verschwindet in der Darstellung mit vertauschten Termen. Alle Syllogismen sind also äußerlich umgeschrieben. Die ersten drei Vokale ihrer Merknamen nennen jeweils die vorkommenden Aussageformen der Reihe nach (in der Tabelle fettgedruckt). FigurSyllogismus Merkname Beispiel des Petrus HispanusPetrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 6, IV 8f, IV 11, jeweils verbal beschriebener Syllogismus, Beispiel, Beweisskizze mit Argumenten (ermittelt aus An.pr. A4-7). Figur 1Aristoteles: An.pr. A4 25b37b-26a2, 26a23-28, vollkommene Syllogismen (Axiome)BxA, CyB → CzABaA, CaB → CaA Barbara Jedes Lebewesen ist ein WesenJeder Mensch ist ein Lebewesen Also: Jeder Mensch ist ein WesenBeA, CaB → CeA Celarent Kein Lebewesen ist ein SteinJeder Mensch ist ein LebewesenAlso: Kein Mensch ist ein Stein BaA, CiB → CiADarii Jedes Lebewesen ist ein WesenIrgendein Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Mensch ist ein WesenBeA, CiB → CoA Ferio Kein Lebewesen ist ein SteinIrgendein Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Mensch ist kein Stein Figur 1aBxA, CyB → AzCBaA, CaB → AiC Baralipton Jedes Lebewesen ist ein Wesen Jeder Mensch ist ein Lebewesen Also: Irgendein Wesen ist ein Mensch BeA, CaB → AeCCelantes Kein Lebewesen ist ein SteinJeder Mensch ist ein LebewesenAlso: Kein Stein ist ein MenschBaA, CiB → AiC Dabitis Jedes Lebewesen ist ein WesenIrgendein Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Wesen ist ein Mensch BaA, CeB → AoCFapesmo Jedes Lebewesen ist ein WesenKein Stein ist ein LebewesenAlso: Irgendein Wesen ist kein SteinBiA, CeB → AoC Frisesomorum Irgendein Lebewesen ist ein WesenKein Stein ist ein LebewesenAlso: Irgendein Wesen ist kein Stein Figur 2Aristoteles: An.pr. A5 27a5-39AxB, CyB → CzA AeB, CaB → CeA Cesare Kein Stein ist ein Lebewesen Jeder Mensch ist ein Lebewesen Also: Kein Mensch ist ein SteinAaB, CeB → CeA Cambestres Jeder Mensch ist ein LebewesenKein Stein ist ein LebewesenAlso: Kein Stein ist ein Mensch AeB, CiB → CoA Festino Kein Stein ist ein LebewesenIrgendein Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Mensch ist kein Stein AaB, CoB → CoA Barocho Jeder Mensch ist ein LebewesenIrgendein Stein ist kein LebewesenAlso: Irgendein Stein ist kein Mensch Figur 3Aristoteles: An.pr. A6 28a17-35BxA, ByC → CzA BaA, BaC → CiA Darapti Jeder Mensch ist ein WesenJeder Mensch ist ein Lebewesen Also: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen BeA, BaC → CoAFelapto Kein Mensch ist ein SteinJeder Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Lebewesen ist kein Stein. BiA, BaC → CiADisamis Irgendein Mensch ist ein WesenJeder Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen BaA, BiC → CiA Datisi Jeder Mensch ist ein WesenIrgendein Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen BoA, BaC → CoABocardo Irgendein Mensch ist kein SteinJeder Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Lebewesen ist kein SteinBeA, BiC → CoA Ferison Kein Mensch ist ein SteinIrgendein Mensch ist ein LebewesenAlso: Irgendein Lebewesen ist kein Stein
Codierung der Argumente Die Argumente, die Aristoteles in seinen Beweisen einsetzte, kürzte Petrus Hispanus mit Konsonanten ab, und zwar jeweils mit einer Initiale eines typischen Worts im Argumentnamen. Auf diese Weise codierte er das aristotelische Axiomensystem der Syllogistik vollständig entsprechend folgender Tabelle: Code Argumentname aristotelische Regel formalisiert B Barbara BaA, CaB → CaAvollkommeneSyllogismenAristoteles: An.pr. A4, 25b32ff.(Axiome) C Celarent BeA, CaB → CeA D Darii BaA, CiB → CiA F Ferio BeA, CiB → CoA s conversio simplex AeB → BeA AiB → BiAKonversionenAristoteles: An.pr. A2, 25a15-22. p conversio per accidens AaB → BiA m transpositio in premissis de majori minorem A, B → B, APrämissentauschSelten explizit erwähnt, etwa: Aristoteles: An.pr. B4, 57a17 μετάθεσις. c per impossibile ex opposito conclusionisSummule logicales IV 9.A, ¬C → Widerspruchäquivalent zu A → C indirekter BeweisAristoteles: An.pr. B14, 62b29-35.perNegation von o und iequipollet suo contradictorioSummule logicales I 12, I 18.¬(AoB) = AaB ¬(AiB) = AeB
Codierung der Beweise Die Merknamen codieren die Syllogismen samt Beweis. Petrus Hispanus achtete darauf, dass in Merknamen nur die Code-Konsonanten vorkommen, bei denen die zugehörige Regel auch anzuwenden ist; daher haben vollkommene Syllogismen als Axiome keine anderen Code-Konsonanten als ihre Initiale. Folgende Tabelle hebt die Code-Konsonanten fettgedruckt hervor und überträgt die Codierung in die aristotelischen Beweise, die so übersichtlich und präzise nachvollziehbar werden: SyllogismusBeweiscode BeweisBaA, CaB → CaA Barbara Axiom, nicht zu beweisenBeA, CaB → CeA Celarent Axiom, nicht zu beweisenBaA, CiB → CiA Darii Axiom, nicht zu beweisenBeA, CiB → CoA Ferio Axiom, nicht zu beweisen BaA, CaB → AiCBaralipton BaA, CaB Barbara CaA conversio per accidens AiC BeA, CaB → AeC Celantes BeA, CaB Celarent CeA conversio simplex AeCBaA, CiB → AiC Dabitis BaA, CiB Darii CiA conversio simplex AiC BaA, CeB → AoC Fapesmo BaA, CeB conversio per accidens AiB, CeB conversio simplex AiB, BeC de majori minorem BeC, AiB Ferio AoC BiA, CeB → AoC Frisesomorum BiA, CeB conversio simplex AiB, CeB conversio simplex AiB, BeC de majori minorem BeC, AiB Ferio AoCAeB, CaB → CeA Cesare AeB, CaB conversio simplex BeA, CaB Celarent CeAAaB, CeB → CeA Cambestres AaB, CeB de majori minorem CeB, AaB conversio simplex BeC, AaB Celarent AeC conversio simplex CeA AeB, CiB → CoA Festino AeB, CiB conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA AaB, CoB → CoA Baroco ex opposito conclusionis AaB, CaA, CoB Barbara CaB, CoB impossibilis (Widerspruch) BaA, BaC → CiA Darapti BaA, BaC conversio per accidens BaA, CiB Darii CiA BeA, BaC → CoA Felapto BeA, BaC conversio per accidens BeA, CiB Ferio CoA BiA, BaC → CiA Disamis BiA, BaC conversio simplex AiB, BaC de majori minorem BaC, AiB Darii AiC conversio simplex CiA BaA, BiC → CiA Datisi BaA, BiC conversio simplex BaA, CiB Darii CiABoA, BaC → CoA Bocardo ex opposito conclusionis BoA, CaA, BaC Barbara BoA, BaA impossibilis (Widerspruch) BeA, BiC → CoA Ferison BeA, BiC conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA
Code-Varianten Das Merkgedicht kursiert heute in verschiedenen Varianten. Der Kernbestand der Figuren 1–3 blieb unverändert bis auf orthographische Varianten: Camestres, Felapton, Baroco. Die eingeschobene Figur 1a wurde später durch die Figur 4 ersetzt, die nur die Prämissen der Syllogismen vertauscht und die Variablen umbenennt, um die sonstige Konklusionform CzA zu erreichen. Die Beweise laufen dann analog, erforderten aber neue Merknamen, die den Code m einfügen oder streichen; es sind verschiedene Kunstnamen seit dem 17. Jahrhundert gebräuchlich: Figur 4Syllogismus MerknameMerkname englische TraditionAxB, ByC → CzAAaB, BaC → CiABamalipBramantipAaB, BeC → CeACalemesCamenesAiB, BaC → CiADimatisDimarisAeB, BaC → CoAFesapo FesapoAeB, BiC → CoAFresisonFresison