Die Reichweite ist in der Funktechnik bei einer Funkverbindung die Entfernung die unter normalen Ausbreitungsbedingungen maximal zwischen dem Sender und dem Empfänger bestehen darf, damit die abgestrahlte Information unter einem vorgegebenen Signal zu Rausch-Verhältnis (S/N von englisch Signal-to-Noise) Empfänger noch wiedergewonnen werden kann. Die maximale Reichweite hängt dabei von vielen Faktoren ab, dies sind:

Bandbreite, Modulationsgrad und/oder Datenrate der verwendeten Modulation, z. B. analoge, digital oder Kombination aus mehreren Modulation Strahlungsleistung die in Richtung des Empfängers abgestrahlt wird (Spitzenausgangsleistung des Senders, Antennengewinn abzüglich Verluste in der Antennenleitung) Dämpfung auf dem Ausbreitungsweg z. B. abhängig von der Frequenz oder der Polarisation empfangene Signalleistung am Empfängereingang (abhängig vom Antennengewinn der Empfangsantenne), Empfängerempfindlichkeit, Bandbreite abzüglich Leitungsverluste

Die notwendige Signalleistung am Empfängereingang damit im Empfänger die abgestrahlte Information unter einem vorgegebenen Signal zu Störverhältnis, einer geforderten Verständlichkeit oder Bitfehlerrate bei digitalen Modulationen noch wiedergewonnen werden kann mehr oder weniger stark variieren.

Bei einer Kombination aus mehreren Modulation kann die max. nutzbare Reichweite für jede der verwendeten Modulationen unterschiedlich sein.

Ferner kann sowohl Empfindlichkeit als auch Störempfindlichkeit in Abhängigkeit des verwendeten Designs und dem Stand der Technik von Empfänger zu Empfänger variieren und damit zu unterschiedlichen Reichweiten führen.

Digitale Modulationen

Digitale Modulationen zur Informationsübertragung Die erste digitale Modulation war die Übertragung von Informationen im Morsecode. Der Morsecode definierte das notwendige Verhältnis der Dauer von Punkten, Strichen und der notwendigen Pausen zwischen Punkten, Strichen und zwischen Zeichen. Durch die Definition der Kombination von Buchstaben, Ziffern und Zeichen, die mindestens einen Punkt oder Strich besitzen, konnten Buchstaben, Ziffern und Zeichen übertragen werden. Dies entspricht Puls-Width-Modulation (PWM, dt. Pulse-Breiten-Modulation) kombiniert mit einer Modulation der Pausen zwischen den Pulsen. Die Ein-/Aus-Tastung des Trägers kann sowohl manuell als auch automatisiert erfolgen, z. B. bei Non Directional Beacon (NDB).

Eine andere einfache digitale Modulation ist Puls-Pair-Modulation (PPM, dt. Puls-Paar-Modulation), bei einer definierten Pulseform der Abstand zwischen zwei Pulsen ein sogenanntes Pulse-Pair (pp, dt. Puls-Paar) definiert. Bei gleicher Pulsform kann durch Variation des Abstands zwischen den Pulsen eines Pulspaares mehrere Modi definiert werden, was z. B. Verwendung zur Bestimmung des Interrogation-Modes (dt. Abfrage-Modi) und/oder Reply-Modes (dt. Antwort-Modes, z. B. DME, TACAN oder SSR Mode A- und Mode C-Interrogations) Anwendung findet. Dabei werden bei Nutzung als Interrogation-Pulse-Pairs die Puls-Paare mehr oder weniger zufällig abgestrahlt, während bei Nutzung als Reply-Puls-Pairs (Antwort-Puls-Pasre) diese mit einer zeitlich vordefinierten Verzögerung nach dem Empfang einer Abfrage ausgesendet werden.

Durch Aneinanderreihung von Pulse-Pairs in einem zeitlich definierten Abstand werden Pulse-Pair-Groups zur Übertagung von weiteren Informationen verwendet. So erlauben Id-Pulse-Groups die Aussendung und Detektion der Identification (Id, dt. Kennung) bei DME- und TACAN-Transpondern.

Durch Abstrahlung von Reference-Pulse-Groups (RGP, dt. Referenzpulsgruppen) die zeitlich mit der 15 Hz-, 135 Hz-Puls-Amplituden-Modulation (PAM, dt. Puls-Amplituden-Modulation) synchronisiert wird, wobei die PAM auf alle ausgestrahlten Pulse-Pairs in der Antenne aufmoduliert wird, ist erst eine eindeutige Demodulation des Azimuts möglich.

Durch eine einfache Puls-Position-Modulation (PPM) bei der durch Ausstrahlung/Nicht-Ausstrahlung von Pulsen an vordefinierten Positionen, werden z. B. bei SSR Mode A- und Mode C-Replies Zahlen im Octal-Code (dt. Oktal-Kode) zwischen 0 bis 63 bzw. 0 bis 4095 übertragen. Der Nachteil dieser einfachen PPM Modulation ist, das bei der Demodulierung von schwachen Signalen nicht zwischen einer Pulse der zu dem abgestrahlten Puls-Telegramm gehört oder einem Stör-Puls unterschieden werden kann.

Durch Umtastung zwischen zwei vordefinierten Positionen je Puls können Stör-Pulse auch ohne zusätzliche Maßnahmen stärker unterdrückt werden, was z. B. SSR Mode S Replies und ADS-B-Squitter mit 56- oder 112-Pulsen innerhalb zweier Frame-Pulses (dt. Puls-Rahmen) erfolgt.

Durch eine zusätzliche Phase-Modulation (PM, dt. Phasenmodulation) der Pulse kann die übertragbare Datenmenge verfielfacht werden, was z. B. bei SSR Mode S Phase Overlay durch eine zusätzliche D8PSK-Modulation (Differential Phase Shift Keying) auf jedem Puls erfolgt.

Durch eine Puls-Width-Modulation (PWM, dt. Puls-Breiten-Modulation) bei der Pulse auch eine unterschiedliche Dauer annehmen können können weitere gesonderte Interrogation-Modes erfolgen, z. B. bei SSR Mode S Interrogations.

Die Besonderheiten bei SSR Mode S liegen darin dass: SSR Mode S eine Kombination aus PPM, PWM und PM der Pulse verwendet alle Mode S-Replies und ADS-B-Squitter auf der Welt nur auf einer Frequenz (1090 MHz) abgestrahlt werden. z. T. auch schon ein einzelnes Bit an einer vorbestimmten Stelle ausreicht um eine relevante Information zu übertragen, wohingegen bei Digitalen Modulationen zur Datenübertragung der gleichen Information mit einem vordefinierten Zeichensatz abhängig von der verwendeten Modulation, ein vielfaches an Daten-Bits in Form von Pulsen übertragen werden müsste. Ein Aussage über die Spektrumseffizienz von SSR Mode S ergibt bei Anwendung der übertragenen Bits pro Sekunde und Hertz Bandbreite [Bit/s/Hz] keine Aussage über die Spektrumseffizienz der übertragenen Informationmenge Daher reichen auch eine kleinere Datenrate und kürzeren Puls-Telegramme zur Übertragung der notwendigen Informationen aus, wodurch auch die Störwahrscheinlichkeit sich reduziert.

Digitale Modulationen zur Datenübertragung Digitale Modulationen zur Datenübertragung erlaubt die Übertragung beliebiger Zeichen aus einem vordefinierten Zeichensatz mittels einer oder einer digitaler Modulationen oder Kombination digitaler Modulationen.

Die Zuverlässigkeit eines modernen, mit digitalen Übertragungsverfahren arbeitenden Funksystems hängt von der Bitfehlerrate (BER) des empfangen Bitstroms ab. Damit die vom Funksystem eingesetzten Fehlerkorrekturverfahren, wie zum Beispiel die Vorwärtsfehlerkorrektur, einen für die Funkanwendung genügend fehlerfreien Bitstrom liefern können, darf die Bitfehlerrate des empfangenen, unkorrigierten Bitstroms nicht zu groß sein. Als Faustregel für gut verständliche Sprachkommunikation gilt eine maximal zulässige Bitfehlerrate von 0,1 % (BER = 1E-3). Also höchstens jedes 1000 Bit darf fehlerhaft empfangen werden, damit die Fehlerkorrekturverfahren im Empfangsgerät den Bitfehler korrigieren können und eine akzeptable Sprachqualität resultiert.

Für schnelle Datenübertragungen sind die Anforderungen an die maximal zulässige Bitfehlerrate deutlich höher. Als Faustregel für schnelle Datenübertragungen gilt eine maximal zulässige Bitfehlerrate von 0.00001 ‰ (BER = 1E-8). Die nach dem Durchlaufen aller Fehlerkorrekturverfahren im Empfangsgerät gemessene Bitfehlerrate muss diesen Grenzwert erfüllen, damit schnelle Datenübertragungen mit dem Netzwerkprotokoll TCP möglich sind.The Correlation of CER to BER - Time Warner Cable (PDF; 0,9 MB) Für genauere Berechnungen der maximal zulässigen Bitfehlerrate sollte die Mathis-Gleichung verwendet werden.Esnet - Packet lossSwitch.ch - TCP Throughput CalculatorStanford Linear Accelerator Center - Throughput versus loss

Die Bitfehlerrate (BER) ist abhängig von Eb/N0 und dem eingesetzten digitalen Modulationsverfahren. Eb/N0 ist als normalisiertes Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) zu verstehen und wird auch als „SNR pro Bit“ bezeichnet. Oder einfacher ausgedrückt: Je mehr Symbole ein Symbolalphabet umfasst, desto schwieriger ist es, in realen Übertragungssystemen benachbarte Symbole, abgebildet in verschiedenen Amplitudenwerten und Phasenlagen eines Trägersignals, sicher im Empfänger unterscheiden zu können, da dabei auch physikalisch bedingte Störungen wie Rauschen hinzukommt. Sehr einfache digitale Modulationsverfahren mit einem sehr kleinen Symbolalphabet und dadurch bedingt mit einer sehr geringen spektralen Effizienz von 1 Bit/s/Hz, sind sehr robust gegen physikalisch bedingte Störungen. Eine solch einfaches digitales Modulationsverfahren ist BPSK. Ohne Kanalkodierung benötigt BPSK in einem gaußschen Übertragungskanal einen minimalen Eb/N0 und einen minimalen Es/N0 von nur:

7 dB für eine Bitfehlerrate von 0,1 % (BER = 1E-3) 12 dB für eine Bitfehlerrate von 0.00001 ‰ (BER = 1E-8)

Im gaußschen Übertragungskanal wird die Übertragung nur vom additiven weißen gaußschen Rauschen (AWGR/AWGN) gestört. Je größer das Symbolalphabet, desto höher die spektrale Effizienz des eingesetzten, digitalen Modulationsverfahren, umso größer werden aber auch die Anforderungen an den minimalen Eb/N0 bei gleichbleibender Bitfehlerrate. Gleiches gilt auch für Es/N0. Zum Beispiel:GaussianWaves - Performance comparison of Digital Modulation techniques (englisch) - 14. April 2010

frame|rechts|Bitfehlerhäufigkeit als Funktion von Eb/N0

Modulation Spektrale Effizienz[Bit/s/Hz] Eb/N0 für BER = [dB] Es/N0 für BER = [dB] BPSK 1 10.6 10.6 QPSK 2 10.6 13.6 4-QAM 2 10.6 13.6 D-BPSK 1 11.2 11.2 D-QPSK 2 12.7 15.7 8-PSK 3 14.0 18.8 16-QAM 4 14.5 20.5 16-PSK 4 18.3 24.3 64-QAM 6 18.8 26.6 32-PSK 5 23.3 30.3

Mit der Eb/N0-Formel kann das minimal erforderliche Träger-Rausch-Verhältnis (CNR oder C/N) berechnet werden. Siehe dazu Eb/N0.

Die in der Tabelle aufgeführten Beispiele sind ohne Kanalkodierung. Eine effiziente Kanalkodierung erhöht das Signal-Rausch-Verhältnis bei unveränderter Bitfehlerhäufigkeit. Je nach Kanalkodierungsverfahren beträgt der Codegewinn mehrere dB. Die Abbildung zeigt für verschiedene leistungsbegrenzte Kodierverfahren die Fehlerhäufigkeit in Abhängigkeit von Eb/N0. Beispielsweise beträgt bei einem Bitfehlerverhältnis von 10−4 ohne Kanalkodierung das Verhältnis Eb/N0 für BPSK etwa 8 dB. Beim Einsatz einer Kanalkodierung mit einem Faltungscode und einer Dekodierung mit dem Viterbi-Algorithmus wird ein Eb/N0 von 4 dB erreicht. Eine zusätzliche Reed-Solomon-Kodierung reduziert das minimal benötigte Eb/N0 auf weniger als 3 dB. Die senkrechte Linie in der Abbildung kennzeichnet das Shannon-Limit, das nicht unterschritten werden kann.

Moderne Kanalcodes wie Low-Density-Parity-Check-Code und Turbo-Code kommen der Shannon-Kanalkapazität sehr nahe.LNTwww - Informationstheorie - AWGN–Kanalkapazität bei wertdiskretem Eingang Die Shannon-Kanalkapazität gibt die höchste Bitrate an, mit der theoretisch Informationen über einen Kanal gerade noch fehlerfrei übertragen werden können. Der Einsatz von effizienter Kanalkodierung ermöglicht die Kommunikation zu mehreren Milliarden Kilometern entfernten Satelliten.NASA - Basics of Spaceflight - Chapter 10: Telecom

Die Reichweite von Digitalfunk wird auch durch einige systembedingte Faktoren begrenzt: